Мечта об идеальной карте. Картография и математика
Шрифт:
Проекция Меркатора играла огромную роль в эпоху морских путешествий. Она очень часто использовалась при составлении карт мира и была одной из самых популярных картографических проекций вплоть до начала XX века, хотя она и вносит очень большие искажения в областях, близких к полюсам. Сегодня на основе этой проекции изготавливаются настенные карты, карты в учебниках и атласах, в научно-популярных публикациях, в газетах и журналах. Американский картограф Джон Снайдер (1926–1997) из Геологической службы США, изучив различные атласы мира, опубликованные в США, Великобритании, Франции и Германии в XIX веке, определил, что чаще всего в них использовалась проекция Меркатора. Однако похожее исследование, проведенное в XX веке, показало, что начиная с 1940-х годов эта проекция практически перестала использоваться. Ей на смену пришли такие проекции, как гомолосинусоидальная проекция Гуда,
* * *
ПУТЕШЕСТВИЕ ЧАРЛЬЗА ЛИНДБЕРГА
Американский авиатор Чарльз Линдберг (1902–1974) стал известен во всем мире как первый человек, перелетевший в одиночку Атлантический океан. В 1919 году богатый владелец нью-йоркского отеля предложил премию в 25 тысяч долларов пилоту, который первым совершит одиночный беспосадочный перелет из Нью-Йорка в Париж. Линдберг верил, что если у него будет подходящий самолет, он сможет выиграть приз, и убедил нескольких бизнесменов из Сент-Луиса спонсировать предприятие, включавшее постройку особого самолета «Дух Сент-Луиса» под руководством самого Линдберга.
20 мая 1927 года Линдберг отправился в полет с аэродрома на Лонг-Айленде, «взяв с собой четыре сэндвича, две фляжки с водой и 1700 литров бензина. Спустя 33,5 часа и 3610 миль (около 5800 км) он приземлился в Париже на глазах ожидавшей его стотысячной толпы. Линдберг, получивший прозвище Одинокий Орел, стал известен во всем мире. Свой полет он тщательно спланировал с помощью навигационных карт. Вот его слова: «…большую часть времени, когда строился самолет, я занимался навигацией и прокладывал курс будущего полета на картах. После того как я определил курс на картах, выполненных в гномонической проекции и проекции Меркатора, я вновь проверил весь путь между Нью-Йорком и Парижем по навигационным таблицам. Я начертил большой круг, соединявший Нью-Йорк и Париж. Чтобы следовать этим курсом, требовалось менять румб каждые 500 миль».
* * *
Поскольку в проекции Меркатора экваториальные зоны изображаются практически без искажений, она очень удобна для составления карт этих областей. Она использовалась в морских картах, составленных лейтенантом американского флота Мэтью Фонтеем Мори (1806–1873). В этих картах содержалась информация о погоде, ветрах, течениях и другие результаты гидрологических и метеорологических наблюдений, а также были указаны морские пути.
Наконец, укажем, что проекция Меркатора используется при построении карт мира в некоторых современных интернет-проектах, в частности «Картах Google» и Virtual Earth. Пользователь этих интерактивных карт может просматривать увеличенное изображение малых областей, которые отображаются практически без искажений. Причина в том, что проекция Меркатора является конформной, то есть на локальном уровне, для небольших областей, вносимые ею искажения невелики.
Если мы повернем цилиндр, на который проецируется сфера, на 90° так, что линией касания будет меридиан, то получим поперечную проекцию Меркатора с центром на этом меридиане. Эта проекция также будет конформной и не будет вносить больших искажений в областях, близких к касательному меридиану. Поперечная проекция очень удобна для изображения участков Земли, протяженных с юга на север, например Американского континента или Индии.
Эту картографическую проекцию впервые описал Ламберт в 1772 году. Позднее, в 1822 году, эллипсоидную разновидность этой проекции изучили Карл Фридрих Гаусс и математик и топограф Луис Крюгер (1857–1923), поэтому она также называется проекцией Гаусса — Крюгера. Она обладает следующими свойствами.
1. Меридианы, параллели и, в общем случае, локсодромы изображаются кривыми линиями.
2. Проекция конформна: она сохраняет углы и формы на локальном уровне.
3. Искажения в областях, близких к центральному меридиану, очень малы (вдоль центрального меридиана искажения отсутствуют) и постепенно растут по мере удаления от него.
Карта Америки, выполненная в поперечной проекции Меркатора. Это изображение привел Ламберт в качестве примера созданной им проекции.
Как следствие, эта проекция идеально
подходит для составления карт участков, протяженных с севера на юг, а также для небольших областей — достаточно правильно выбрать центральный меридиан, проходящий через изображаемую территорию. Именно эта проекция использовалась в различных атласах при составлении карт Северной Америки, западной части бывшего СССР, Индии, стран Востока, Юго-Восточной Азии, восточной части Австралии и Африки. Она широко применяется почти всеми европейскими странами. Так как проекция прекрасно подходит для изображения небольших территорий, она легла в основу системы топографических координат, в частности британской системы координат (1919) и американской системы SPCS (1930). В своем окончательном виде, который на сегодняшний день является универсальным, система координат была разработана в 1947 году Картографической службой армии США. Эта система получила название UTM (от англ. Universal Transverse Mercator — универсальная поперечная проекция Меркатора).В UTM поверхность земного шара между 84° с.ш. и 80° ю.ш. разделена на 60 зон по 6° долготы. При изображении каждой из этих зон используется поперечная проекция Меркатора, центральный меридиан которой проходит по центру изображаемой территории. Зоны пронумерованы от 1 до 60. С севера на юг земная поверхность разделена на 20 зон по 8° широты, которые обозначены буквами. Так, Бильбао находится в зоне UTM ЗОТ, Нью-Йорк — в зоне 18Т, Сидней — в зоне 56Н, Александрия — в зоне 35R. Для приполярных областей, расположенных севернее 84° с.ш. и южнее 80° ю.ш., используется система UPS (универсальная полярная система координат).
Систему UTM использует большинство топографических, геодезических, картографических служб мира, военных и морских министерств для составления карт в масштабе 1:500000 и более. В национальной топографической карте Испании, составленной Национальным географическим институтом и являющейся основой для всех карт страны, используется система UTM для карт в масштабе 1:200000, 1:50000, 1:25000 и более. Геологическая служба США (USGS) использует эту систему координат с 1977 года.
Карта зон UTM. Если мы хотим составить топографическую карту местности, где мы находимся, нужно посмотреть, в какой зоне UTM она располагается, чтобы правильно выбрать проекцию Меркатора.
Можно рассмотреть и косую проекцию Меркатора, в которой линия касания цилиндра и сферической модели Земли проходит вдоль произвольного большого круга, который не является экватором или меридианом. Косая проекция Меркатора, очевидно, также конформна: искажения в областях, близких к большому кругу касания, малы. Благодаря этому свойству проекция подходит для изображения областей, протяженных вдоль выбранного большого круга.
Происхождение этой проекции не вполне ясно. Первыми ее использовали Макс Розенмунд при составлении карты Швейцарии в 1903 году и Жан Лабор при составлении карты Мадагаскара в 1928 году. Начиная с этого времени косая проекция Меркатора используется на картах Американского континента и его частей, картах Евразии, Австралазии и более мелких регионов, в частности Вест-Индии (Багамских и Антильских островов), Гавайских островов, Новой Зеландии, Италии и Аляски. Эту проекцию применяют Национальное географическое общество и другие службы.
XX век стал периодом развития грузового и пассажирского транспорта. Все новые и новые авиакомпании покрывали огромные расстояния и даже предлагали клиентам трансатлантические перелеты. Эти маршруты по возможности прокладывались вдоль больших кругов — чтобы сократить время в пути и сэкономить горючее.
Аэронавигационные карты — это, как правило, складные карты, ориентированные вдоль направления, соединяющего аэропорт вылета и аэропорт прилета, на которых узкой полосой показаны территории, расположенные вдоль маршрута, поэтому с точки зрения картографии они не очень интересны. Косая проекция Меркатора по своим свойствам идеально подходит для прокладки курсов самолетов вдоль больших кругов. Так, в 1947 году Национальная служба по исследованию океана США применила эту проекцию для составления первой аэронавигационной карты маршрута, проходившего вдоль большого круга и соединявшего Чикаго и Гандер. В те времена аэропорт города Гандер на острове Ньюфаундленд был обязательным местом дозаправки при трансатлантических перелетах. На этой карте был не только изображен маршрут вдоль ортодромы — ее также можно было использовать для прокладки нового курса и измерения расстояний по маршруту, так как искажения расстояний и углов на этой карте были невелики.