Механика от античности до наших дней

Ньютон говорит, что «эта сила всегда пропорциональная массе и если отличается от инерции массы, то разве только воззрением на нее».

Вслед за тем Ньютон дает определение центростремительной силы, которая составляет главный предмет первой книги «Начал». Это есть та сила, «с которою тела к некоторой точке, как к центру, отовсюду притягиваются, гонятся или как бы то ни было стремятся».

Как математик, Ньютон не вдается, следовательно, в физическую природу силы. Кроме абсолютной величины центростремительной силы Ньютон различает ускорительную и движущую величину ее. Первая есть «мера, пропорциональная той скорости, которую центростремительная сила производит в течение данного времени». Вторая пропорциональна количеству движения, которое производится центростремительной силой в течение данного времени. Отсюда следует, что

или, иначе, движущая сила пропорциональна ускорительной силе, умноженной на массу.

Второй отдел первой книги «Начал» есть «математическая прелюдия» к третьей книге. Первое предложение определяет зависимость между площадями, которые описывают радиусы, и временами (основа для последующего вывода второго закона Кеплера). «Площади, описываемые радиусами, проводимыми от обращающегося тела к неподвижному центру сил, лежат в одной плоскости и пропорциональны времени описания их». Наоборот, «если тело движется по какой-либо плоской кривой так, что радиусом, проведенным к неподвижной точке или к точке, движущейся равномерно и прямолинейно, описываются площади, пропорциональные времени, то это тело находится под действием центростремительной силы, направленной к указанной точке».

В третьем отделе Ньютон рассматривает движение тел по эксцентричным коническим сечениям под действием центростремительной силы, направленной к фокусу кривой. Отдельно для эллипса (предложение 11), гиперболы (предложение 12) и параболы (предложение 13) доказывается, что величина силы обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра силы. Отсюда выводится основа второго и третьего законов Кеплера, а именно: «Если несколько тел обращаются около общего центра сил, причем центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату расстояния до центра, то главные параметры орбит пропорциональны квадратам площадей, описываемых проведенными к телам радиусами в одно и то же время». И в следующем предложении: «При тех же предположениях утверждаю, что времена оборотов по эллипсам относятся между собою, как большие полуоси в степени ³/₂».

Третьей книге предпосланы «Правила философствования», о которых мы скажем позднее, и «Явления», т. е. обобщенные данные астрономических наблюдений. Явление 1 относится к спутникам Юпитера, орбиты которых «не отличаются чувствительно» от кругов с центрами в центре этой планеты; к ним применим закон площадей (второй закон Кеплера) и третий закон Кеплера. Явление 2 — то же относительно спутников Сатурна. В явлениях 3—5 утверждается справедливость второго и третьего законов Кеплера относительно пяти «главных планет» (Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна), а в явлении 6 — применимость закона площадей к движению Луны.

Поскольку в первой книге «Начал» законы Кеплера уже были выведены теоретически из закона центростремительной силы, а в только что упомянутых «Явлениях» констатировано, что эти законы распространяются на планеты и их спутники, постольку в первых предложениях третьей книги Ньютону уже не остается ничего другого, как сослаться на уже сказанное. Это сделано в полном соответствии с правилами изложения по обычаю геометров, т. е. по образцу «Начал» Евклида. В качестве примера достаточно привести лишь текст предложения 1 и его доказательства: «Силы, которыми спутники Юпитера постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к центру Юпитера и обратно пропорциональны квадратам расстояний мест до этого центра». Доказательство сводится к фразе: «Первая часть предложения следует из явления 1 и предложения 2 или 3 книги I; последняя часть — из явления 1 и следствия 6 предложения 4 той же книги». Далее Ньютон добавляет: «То же самое разумей и о спутниках Сатурна на основании явления 2».

Центральное место в III книге занимает предложение 4: «Луна тяготеет к Земле и силою тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите».

Отсюда Ньютон делает свой знаменитый вывод, что сила, которая удерживает Луну на ее орбите, есть та самая сила, которая называется тяжестью, или тяготением.

Этот вывод Ньютон основывает на первом и втором правилах философствования, или, как переводит А.Н. Крылов, правилах умозаключений в физике. Первое правило гласит: «Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснений явлений». В этой связи Ньютон ссылается на старое утверждение философов, что «природа ничего не делает напрасно», что «природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей». Отсюда второе правило: «поскольку возможно, должно приписывать те же причины того же рода проявлениям природы».

Следовательно, сила, которая удерживает Луну на ее орбите, и сила тяготения — одна и та же. На основании того же второго правила Ньютон распространяет сказанное на спутники других планет и самые планеты.

Если сопоставить только что сказанное с ранее приведенными положениями Ньютона, нетрудно видеть, что порядок изложения «Начал» — от общих абстрактных выводов к проверке их конкретными эмпирическими данными — вовсе не соответствует историческому ходу мысли самого Ньютона, где обнаруживается сложнейшее переплетение абстрактного и конкретного. Уместно напомнить, что как раз в годы написания «Начал» (1686—1687) Ньютон беспрестанно обращался к астроному Флемстиду с вопросами относительно точных данных, касающихся орбит Юпитера и Сатурна, сплющенности Юпитера у полюсов, расхождений между новыми наблюдениями Сатурна и таблицами Кеплера и т. д.

Ньютон несколько раз решительно заявлял, что в «Началах» он исследует силы не как физик, а как математик. Так, он писал: «Я придаю тот же самый смысл названиям ускорительные и движущие притяжения и натиски (импульсы). Названия же притяжение, натиск (импульс) или стремление я употребляю безразлично одно вместо другого, рассматривая эти силы не физически, а математически». Ньютон заявляет, что не хочет этими названиями определить самый характер действия или физические причины происхождения этих сил или же приписывать центрам (которые суть математические точки) и физические силы, хотя и будет говорить о «силах центров и о притяжении центрами»^{125}.

В первой книге «Начал» Ньютон рассматривает центростремительную силу как «притяжение», хотя «следовало бы, если выражаться физически, именовать ее более правильно напором (impulsis)». «Но теперь, — продолжает он, — мы занимаемся математикой и, оставляя в стороне физические споры, будем пользоваться более обычным названием, чтобы быть понятнее читателям-математикам».

В другом месте Ньютон говорит, что в своих «Началах» он исследует не виды сил и физические свойства их, а лишь их величины и математические соотношения между ними. «Математическому исследованию подлежат величины сил и те соотношения, которые следуют из произвольно поставленных условий. Затем, обращаясь к физике, надо эти выводы сопоставить с совершающимися явлениями, чтобы распознать, какие же условия относительно сил соответствуют отдельным видам обладающих притягательною способностью тел. После того, как это сделано, можно будет с большею уверенностью рассуждать о родах сил, их причинах и физических между ними соотношениях»^{126}.

Поэтому в известном смысле был прав анонимный рецензент «Начал» (по всей вероятности, ученик Декарта Режи), когда писал вскоре после выхода в свет труда Ньютона, что труд это есть «чистая механика, самая совершенная, какую только можно вообразить». Это значило в глазах рецензента, что Ньютон еще должен доказать физическую правильность своих абстрактных механических положений.

Воспитанный в атмосфере декартовских идей, но все более отходивший от правоверного картезианства, Мальбранш развивал в сущности те же мысли и до и после выхода «Начал». Природа не абстрактна; рычаги и колеса механические — не математические линии и круги. Геометрия, по словам Мальбранша, иногда «бывает для нас поводом к заблуждению». «Мы так увлекаемся очевидными и приятными доказательствами этой науки, что недостаточно наблюдаем природу. Вот главная причина, почему не все изобретенные машины бывают удачны… Почему самые точные астрономические вычисления не предсказывают хорошо продолжительности и времени затмений… В движении планет нет полной правильности; носясь в громадных пространствах, они неравномерно увлекаются жидкой материей, окружающей их».

Мальбранш готов признать, что «заблуждения, в которые мы впадаем в астрономии, механике, музыке и во всех науках, где применяется геометрия, происходят не от геометрии, науки неоспоримой». Дело в ложном применении ее, в истолковании математических и механических абстракций как вполне точных отражений физической действительности. «Так, например, предполагают, что планеты в своих движениях описывают совершенно правильные круги и эллипсы, а это неверно. Такое предположение необходимо для рассуждений, и оно почти верно; но мы должны всегда помнить, что принцип, на основании которого мы рассуждаем, есть только предположение. Точно так же в механике мы предполагаем, что рычаги и колеса совершенно тверды и подобны математическим линиям и кругам, не имеющим тяжести и трения»^{127}.