Механика от античности до наших дней

В 1724 г. его избрали членом Болонской академии наук. Генуя также собиралась основать академию, и с Даниилом Бернулли вступили в переговоры, предлагая ему возглавить это ученое общество. Пока он колебался, пришло приглашение на службу в Петербургскую академию наук, и молодой ученый выбрал Петероург. В русскую столицу он приехал в октябре 1725 г.

Д. Бернулли проработал в России почти восемь лет, заполненных интенсивными научными занятиями по математике и механике. В это время был подготовлен и первый вариант его «Гидродинамики». Летом 1733 г. он возвратился в Базель.

Тесную связь с Петербургской академией Д. Бернулли поддерживал до конца жизни. Перед отъездом ему было присвоено звание почетного (иностранного) члена Академии с ежегодной пенсией в 200 руб. В записках Петербургской академии наук напечатана большая часть работ Бернулли: 50 из 75. Все 20 работ, написанных Бернулли в последние годы жизни, тоже вышли в изданиях Петербургской академии наук. Помимо того, Д. Бернулли поддерживал с академией оживленную научную переписку, более всего с Л. Эйлером. Эта переписка имеет выдающийся научный и исторический интерес.

Труды Д. Бернулли принесли ему очень широкую известность. Он был избран членом академий (помимо ранее названных) в Париже, Берлине, Лондоне. Десять раз его сочинения получали премии на конкурсах Парижской академии. Скончался Д. Бернулли в Базеле 17 марта 1782 г.

Первые важные открытия Д. Бернулли относились к математике. И, впоследствии он не раз обращался к различным математическим вопросам. Так, в третьем томе «Gommentarii» за 1728 г. он приложил рекуррентные ряды к приближенному решению численных алгебраических уравнений; в пятом томе за 1730—1731 гг. он распространил свой прием на некоторые классы трансцендентных уравнений. Большую важность имеют его исследования по теории вероятностей, к решению задач которой он применил исчисления бесконечно малых, и по статистике. В отличие от Эйлера, который был прежде всего математиком, Д. Бернулли был в первую очередь физиком и механиком, а математика являлась для него только одним из важных средств для раскрытия законов природы. «Даниил Бернулли, — пишет академик В.И. Смирнов, — был по существу не математиком, а естествоиспытателем в широком смысле этого слова. Математическим аппаратом он пользовался в очень скромном масштабе. Математика в его работах — очень простая. Поражает его необыкновенная интуиция при рассмотрении различных задач механики и физики. Это та «первооснова», на которой он строил свои работы. Характерным является и тот факт, что он обычно сопровождает свои теоретические работы экспериментом. Иногда он любил и порисоваться своим пренебрежительным отношением к формальному математическому аппарату»^{159}. Увлечение более абстрактными вопросами математики ему было чуждо, и, например, по поводу работ Эйлера по теории чисел он в письме к Н. Фуссу от 18 марта 1778 г. высказывался так: «…Не находите ли Вы, что простым числам уделяется слишком большая честь тем, что на них истрачено столько богатств ума; не есть ли это дань утонченному вкусу нашего века?»^{160}

ДАНИИЛ БЕРНУЛЛИ (1700-1782)

Швейцарский физик, математик и механик, действительный член Петербургской академии наук. В 1738 г. вышел в свет его классический труд «Гидродинамика». Д. Бернулли вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя, разрабатывал кинетические представления о газах

С самого начала своей деятельности в Петербургской академии наук Д. Бернулли приступил к работе над различными вопросами механики. Результаты этой работы отражены уже в первых томах «Commentarii»: в первом томе появляется статья «Исследование принципов механики и геометрические доказательства относительно сложения и разложения сил; во втором томе — «Новая теория движения текущих по каким-либо каналам вод», «Геометрические доказательства о взаимных связях между центром сил, центром колебания и центром тяжести» и «Рассуждение о действии жидкостей на твердые тела и о движении твердых тел в жидкостях»; в третьем томе — продолжение последней статьи и т. д. Но главным делом его явилась подготовка обширной монографии по гидродинамике, к которой он приступил в конце 1728 или начале 1729 г. К 1733 г. он написал черновой вариант текста, который оставил в Академии, покидая Петербург [29] . В Базеле Бернулли, текст переработал и дополнил. Книга вышла в Страсбурге в 1738 г. На титульном листе — в переводе с латинского на русский — стоит: «Даниила Бернулли, сына Иоганна, проф. мед. в Базеле, ранее ордин. проф. высшей математики, ныне члена и почетн. проф. имп. Петербургской академии наук Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей. Академический труд, составленный автором в период пребывания его в Петербурге». За это сочинение автор получил от издателя 100 талеров гонорара и 30 бесплатных экземпляров, а от человечества — бессмертную славу.

29

Эта рукопись хранится в Архиве АН СССР, и некоторые сведения о ее содержании и отличиях от напечатанной книги имеются в примечаниях к русскому переводу «Гидродинамики».

«Гидродинамика» представляет собой обширный труд в 13 частях, русский перевод ее содержит более 400 страниц.

В 1-й части автор излагает основные результаты своих предшественников, высказывает свои общие воззрения и кратко характеризует содержание труда. В заключительных строках этой части Д. Бернулли писал: «Я рассматриваю настоящий трактат скорее как физический, чем как математический»^{161}. Действительно, в книге свободно перемежаются описание многочисленных экспериментов, проведенных самим Бернулли или другими учеными, изложение физических гипотез и моделей, на которых он основывает свои выводы, математические выкладки и общие рассуждения, чисто теоретические рассмотрения и разбор действия различных гидравлических и иных устройств. В основу всего кладется восходящий к Лейбницу принцип сохранения живых сил: «Важнейшим началом является сохранение живых сил, или, как я выражаюсь равенство между действительным опусканием и потенциальным подъемом»^{162}.

Автор весьма подробно останавливается на смысле и значении принципа сохранения живых сил, ссылаясь также и на свою статью в первом томе «Commentarii», где он ранее изложил соображения по этому вопросу. Лагранж особенно отмечал заслугу Д. Бернулли в применении названного принципа: «Впоследствии Даниил Бернулли расширил этот принцип и вывел из него законы движения жидких тел, заключенных в сосуды; до него эта проблема всегда исследовалась довольно поверхностно и произвольно» ^{163} . [30]

30

Заметим, что в одной статье, напечатанной в «Мемуарах Берлинской академии наук» за 1748 г., Д. Бернулли приложил закон сохранения живых сил, записанный вполне по-современному, к анализу движения тел, притягиваемых неподвижным центром, с силой, пропорциональной любой функции расстояния. Лагранж отмечает в указанном месте и эту заслугу Д. Бернулли.

В самом начале своего труда Д. Бернулли пишет, что под гидродинамикой он понимает механику жидкостей в целом, состоящую из двух частей — гидростатики, т. е. учения о равновесии покоящихся жидкостей, и гидравлики, в которой рассматривается движение жидкостей. Обе части не могут быть самостоятельными, и автор «не усумнился их соединить, поскольку этого требует порядок вещей, под более общим названием гидродинамики» ^{164} . [31] Мы рассмотрим лишь отдельные важнейшие результаты, относящиеся к гидродинамике в нашем смысле слова. Обращает на себя внимание введение понятия работы, правда, под другим наименованием, в 9-й части, посвященной изучению действия гидравлических машин. Сперва Бернулли вводит понятие движущей силы, а затем определяет «абсолютную мощь» как «произведение… этой движущей силы на ее скорость, а также на время, в течение которого она развивает свое давление» ^{165} , или, что то же, как произведение движущей силы на пробегаемое ею расстояние. Это понятие используется для взаимного сравнения достоинств различных машин, причем фактически употребляется — без точного определения — понятие коэффициента полезного действия.

31

Терминология Д. Бернулли не совпадает полностью с употребляемой ныне.

В 10-й части закладываются основания кинетической теории газов. В этой же части рассмотрены свойства движения атмосферного воздуха и отдельные вопросы внутренней баллистики. Дальнейшее глубокое развитие общие идеи Бернулли получили в кинетической теории тепла Ломоносова. К сожалению, эти воззрения как Бернулли, так и Ломоносова привлекли интерес ученых лишь с опозданием на полтора столетия — тогда, когда была разработана современная кинетическая теория газов.

Наконец, в 12-й части решается важная задача об определении давления р в установившемся потоке несжимаемой жидкости постоянной плотности р, движущемся со скоростью и. С помощью простых и наглядных физических соображений здесь выводится знаменитое уравнение Бернулли, которое теперь пишется в виде

v²/2 + p/ + gh = const,

где g — ускорение силы тяжести, h — высота относительно горизонтальной плоскости. Уравнение это выражает закон сохранения энергии, что сразу видно, если умножить его части на (первый член дает кинетическую энергию, сумма второго и третьего — потенциальную энергию, соответствующую давлению и внешним силам). Отметим, что Бернулли впервые проводит различие между гидростатическим и гидродинамическим давлением. Как известно, уравнение Бернулли с соответствующим учетом сил трения получило широкое применение в гидротехнике и является одним из основных в динамике газов.

Следующий этап развития гидродинамики связан с именем Леонарда Эйлера.

Эйлер подходил к своим основополагающим исследованиям по гидродинамике постепенно. Уже в первые годы работы в Петербургской академии наук он занялся изучением вопросов истечения жидкости по примеру Д. Бернулли, с которым поддерживал самые дружеские отношения. После отъезда Бернулли в Швейцарию они регулярно обменивались мнениями по различным научным вопросам, в том числе и по механике. Д. Бернулли держал Эйлера в курсе работы над «Гидродинамикой». Сам Эйлер с середины 30-х годов занимался подготовкой большого труда по теории корабля. В этой связи в его переписке с Иоганном и Даниилом Бернулли, а также другими лицами не раз обсуждаются вопросы устойчивости плавающих тел.

Интерес к теоретическим проблемам кораблестроения, зародившийся в древности — его можно усмотреть уже у Архимеда, — особенно возрос в новое время. Когда Россия обзавелась большим собственным флотом и стала могущественной морской державой, эти проблемы возникли и здесь. Работу по теории корабля Эйлер предпринял по прямому поручению Петербургской академии. Он значительно продвинулся вперед еще до отъезда в Берлин, а уезжая, обещал завершить труд на новом месте. Книга была закончена в 1743 г. и вышла под названием «Морская наука, или трактат о постройке кораблей и управлении ими» в издании Петербургской академии наук в 1749 г.