Механика от античности до наших дней

Эйнштейн не претендовал на точность сформулированных им критериев: «Недостаточную определенность моих утверждений в двух последних абзацах я не буду оправдывать недостатком отведенного мне в печати места; я прямо признаю, что так сразу я не могу, а может быть и вообще не в состоянии, заменить эти наметки точными определениями. Однако я считаю, что более точная формулировка возможна. Во всяком случае мы видим, что между «авгурами» большею частью наблюдается полное согласие в суждении о «внутреннем совершенстве» теорий и в особенности о степени их «внешнего оправдания»»^{206}.

С указанными критериями Эйнштейн подошел прежде всего к вопросу: может ли классическая механика быть основой физики в целом? «Внешнее оправдание» для этого становится сомнительным в оптике. Прежде всего механическая картина эфира противоречила фактам. История учения об эфире завершилась окончательной дискредитацией механических моделей эфира. Решающим аргументом, поколебавшим традиционную оценку механики как основы физики, была электродинамика Максвелла и подтвердившие ее опыты Герца.

Механическая интерпретация электродинамики Максвелла становилась все более затруднительной по мере того как процессы, в которых не участвовали весомые массы, оказывались объектами электродинамики. Вместе с тем такая интерпретация становилась все менее плодотворной. «Так почти незаметно взгляд на механику как на основу физики был оставлен; это произошло потому, что приспособление механики к опытным фактам оказалось безнадежным. С тех пор существуют две системы элементарных понятий: с одной стороны, взаимодействующие на расстоянии материальные точки, а с другой стороны — непрерывное поле. Это состояние физики, в котором отсутствует единая ее основа, является как бы переходным; при всей его неудовлетворенности оно далеко еще не преодолено»^{207}.

Однако основное содержание характеристики ньютоновой механики в «Автобиографии» Эйнштейна связано с критерием «внутреннего совершенства». Здесь мишенью критики служат основные понятия «Математических начал натуральной философии». Ведь критерий «внутреннего совершенства» относится к исходным положениям теории, и в данном случае не может быть выделен частный случай — движение по инерции. Вспомнив, что говорил Эйнштейн о критерии «внутреннего совершенства», мы понимаем, почему этот критерий применяется к основам учения о движении в общем случае, т. е. к учению об ускоренном движении.

Ньютон относит ускоренное движение к абсолютно пустому пространству и видит доказательство абсолютного характера ускоренного движения в появлении сил инерции. Напомним читателю строки «Начал», излагающие эту концепцию.

«Проявления, которыми различаются абсолютное и относительное движение, состоят в силах стремления удалиться от оси вращательного движения, ибо в чисто относительном вращательном движении эти силы равны нулю, в истинном же и абсолютном они больше или меньше, сообразно количеству движения»^{208}.

«Если на длинной нити подвесить сосуд и, вращая его, закрутить нить, пока она не станет совсем жесткой, затем наполнить сосуд водой и, удержав сперва вместе с водой в покое, пустить, то под действием появляющейся силы сосуд начнет вращаться, и это вращение будет поддерживаться достаточно долго раскручиванием нити. Сперва поверхность воды будет оставаться плоской, как было до движения сосуда. Затем сосуд силою, постепенно действующей на воду, заставит и ее участвовать в своем вращении. По мере возрастания вращения вода будет постепенно отступать от середины сосуда и возвышаться по краям его, принимая впалую форму поверхности (я сам это пробовал делать); при усиливающемся движении она все более и более будет подниматься по краям, пока не станет обращаться в одинаковое время с сосудом и придет по отношению к сосуду в относительный покой. Этот подъем воды указывает на стремление ее частиц удалиться от оси вращения, и по этому стремлению обнаруживается и измеряется истинное и абсолютное вращательное движение воды, которое, как видно, во всем совершенно противоположно относительному движению. Вначале, когда относительное движение воды в сосуде было наибольшее, оно совершенно не вызывало стремления удалиться от оси — вода не стремилась к окружности и не повышалась у стенок сосуда, а ее поверхность оставалась плоской, и истинное вращательное ее движение уменьшалось, повышение ее у стенок сосуда обнаруживало ее стремление удалиться от оси, и это стремление показало ее постепенно возрастающее истинное вращательное движение, и когда оно стало наибольшим, то вода установилась в покое относительно сосуда.

Таким образом, это стремление не зависит от движения воды относительно окружающего тела, следовательно, по таким движениям нельзя определить истинное вращательное движение тела. Истинное круговое движение какого-либо тела может быть лишь одно, в полном соответствии с силою стремления его от оси, относительных же движений в зависимости от того, к чему они относятся, тело может иметь бесчисленное множество; но независимо от этих отношений эти движения совершенно не сопровождаются истинными проявлениями, если только это тело не обладает кроме этих относительных и сказанным единственным истинным движением»^{209}.

Появление сил инерции означает, что основа классической механики — принцип, согласно которому ускорения зависят от взаимодействия тел, — нарушена.

Назвав инерцию силой, мы сохранили связь ускорения тела (вызванного ускорением системы и доказывающего абсолютный характер ускорения системы) с «силой», но последняя перестала выражать взаимодействие тел.

Мах, объявив взаимодействие масс причиной сил инерции, хотел спасти основу классической механики — зависимость ускорений от такого взаимодействия. По существу он выступил против ньютонова абсолютного пространства с классических позиций. Эйнштейн первоначально считал принцип Маха существенным элементом общей теории относительности. Впоследствии он изменил эту оценку. В «Автобиографии» он пишет:

«По мнению Маха, в действительно рациональной теории инертность должна, подобно другим ньютоновским силам, происходить от взаимодействия масс. Это мнение я долгое время считал в принципе правильным. Оно неявным образом предполагает, однако, что теория, на которой все основано, должна принадлежать тому же общему типу, как ньютонова механика: основными понятиями в ней должны служить массы и взаимодействия между ними. Между тем нетрудно видеть, что такая попытка решения не вяжется с духом теории поля»^{210}.

Приведенные строки имеют первостепенное историческое значение. Характеристика принципа Маха связана с исторической трактовкой классической механики.

Во всех своих работах по общей теории относительности Эйнштейн критиковал теорию Ньютона с позиций иной теории, также исходящей из картины масс, движущихся в пространстве и взаимодействующих друг с другом. В своей «Автобиографии» он подходит к оценке ньютоновой механики с иной, более радикальной позиции.

Далее Эйнштейн указывает на другие существенные дефекты классической механики как основы физики с точки зрения «внутреннего совершенства» механики. Среди них существование независимых один от другого: 1) закона движения и 2) выражения для силы или же для потенциальной энергии. Закон движения в классической механике независим от законов поля. Он вместе с тем бессодержателен, если не заданы силы. Но выражение для силы выбирается с широким произволом, который особенно усугубляется требованием, чтобы силы зависели от положения тел, но не зависели от их скоростей. Это требование не вытекает сколько-нибудь однозначным образом из основ классической механики и отнюдь не является очевидным. Общность, однозначная связь с наименьшим числом исходных принципов, отсутствие произвола — эти критерии «внутреннего совершенства» заставляют отказать ньютоновой механике во внутренней простоте и естественности.

Произвольной для классической механики является и потенциальная функция 1/r, определяющая действие сил тяготения и сил электрического притяжения и отталкивания к точечной массе или точечному заряду, создающим соответствующие силовые поля. Эйнштейн связывает этот дефект классической механики с идеей дальнодействия. Потенциальная функция 1/r является центрально-симметричным решением инвариантного по отношению к вращениям дифференциального уравнения = 0. Потенциальная функция не будет произвольной, если она вытекает из некоторого закона, указывающего ее распределение в пространстве. Но такой закон не может быть исходным принципом ньютоновой механики. Он появился в качестве описания реальных процессов в физической среде под влиянием фактов и был направлен против дальнодействия.

Перечисленные дефекты классической механики, как и другие, указанные дальше в «Автобиографии» Эйнштейна, нарушают ее «внутреннее совершенство». Если для специальной теории относительности первостепенное значение имел другой критерий («внешнее оправдание»), то при дальнейшем расширении этой теории — переходе к общей теории относительности — важнейшую роль играл критерий «внутреннего совершенства» — простоты, естественности и однозначности. Для нас существенно выяснить действительный смысл этого критерия. Вглядевшись в него, можно отметить некоторую аналогию между собственно научным методом Эйнштейна и его историко-научным методом, сформулированным в «Автобиографии».