Моя краткая история

В классической теории все физически осмысленные поля подчиняются так называемому слабому энергетическому условию, которое говорит, что плотность энергии для любого наблюдателя всегда больше либо равна нулю. Таким образом, машины времени конечных размеров исключаются в случае чисто классической теории. Однако в полуклассической теории, в которой рассматриваются квантовые поля на фоне классического пространства-времени, ситуация меняется. Принцип неопределенности квантовой теории означает, что поля всегда флуктуируют вверх и вниз, даже в пространстве, которое выглядит пустым. Эти квантовые флуктуации делают плотность энергии бесконечной. Так что приходится вычитать бесконечную величину, чтобы получить конечную плотность энергии, которая наблюдается. В противном случае плотность энергии свернула бы пространство-время в одну точку. Это вычитание может сделать ожидаемое значение плотности энергии отрицательным, по крайней мере локально. Даже в плоском пространстве можно найти квантовые состояния, для которых ожидаемое значение плотности энергии локально отрицательно, хотя полная интегральная энергия положительна.

Можно усомниться: действительно ли эти отрицательные ожидаемые значения вызывают подходящего вида сворачивание пространства-времени? Но на самом деле так и получается. Принцип неопределенности квантовой теории позволяет частицам и излучению утекать из черной дыры. Это приводит к тому, что черная дыра теряет массу, постепенно испаряясь. Чтобы горизонт черной дыры сжимался в размерах, плотность энергии на горизонте должна быть отрицательной и искривлять пространство-время так, чтобы заставлять лучи света расходиться друг от друга. Если бы плотность энергии всегда была положительной и сворачивала пространство-время так, что лучи света искривлялись бы навстречу друг к другу, площадь горизонта черной дыры могла бы со временем только возрастать.

Испарение черных дыр показывает, что квантовый тензор энергии-импульса материи может иногда искривлять пространство-время в направлении, которое требуется для создания машины времени. Поэтому можно представить себе некую очень высокоразвитую цивилизацию, которая сумеет добиться достаточно существенного отрицательного ожидаемого значения плотности энергии, чтобы получилась машина времени, пригодная для работы с макроскопическими объектами.

Но есть большая разница между горизонтом черной дыры и горизонтом машины времени, который содержит замкнутые световые лучи, продолжающие описывать круг за кругом. Это сделало бы плотность энергии бесконечной, а значит, человек или космический корабль, который попытается пересечь этот горизонт, чтобы попасть в машину времени, будет испарен потоком излучения. Возможно, таким образом природа предостерегает нас от вмешательства в прошлое.

Так что будущее путешествий во времени выглядит мрачным – или, может быть, мне следует сказать ослепительным? Однако ожидаемые значения тензора энергии-импульса зависят от квантового состояния полей на пространственно-временном фоне. Можно высказать гипотезу о существовании квантовых состояний, в которых плотность энергии на горизонте конечна, и есть примеры, в которых этот случай реализуется. Мы не знаем, как создать такие квантовые состояния и будут ли они устойчивыми при пересечении объектом горизонта. Но это может оказаться достижимым для высокоразвитой цивилизации.

Физики должны иметь возможность свободно обсуждать это вопрос, не опасаясь насмешек или презрения. Даже если окажется, что путешествия во времени невозможны, важно понимать, почему они невозможны.

Мы мало знаем о полностью квантованной теории гравитации. Однако можно ожидать, что она будет отличаться от полуклассической теории только в масштабах планковской длины в миллионную миллиардной миллиардной миллиардной доли сантиметра. Квантовые флуктуации фона пространства-времени вполне могут создавать червоточины и обеспечивать путешествия во времени в микроскопическом масштабе, но, согласно общей теории относительности, макроскопические тела не смогут вернуться в свое прошлое.

Даже если в будущем откроют какую-то иную теорию, я не думаю, что путешествия во времени когда-либо станут возможны. В противном случае нас бы сейчас захлестывал поток туристов из будущего.

12. Мнимое время

Во время пребывания в Калтехе мы посетили Санта-Барбару, город, находящийся в двух часах езды по побережью. Там вместе с моим другом и соавтором Джимом Хартлом я работал над новым способом расчета того, как частицы будут испускаться черной дырой. В нем использовалось суммирование по всем путям, по которым частица может вырваться из черной дыры. Мы обнаружили, что вероятность того, что частица будет испущена черной дырой, связана с вероятностью того, что частица упадет в дыру, так же, как связаны вероятности испускания и поглощения для горячего тела. Это вновь показало, что черные дыры ведут себя так, как если бы они обладали температурой, а также энтропией, пропорциональной площадям их горизонтов.

Дон Пейдж (вверху, крайний слева), Кип Торн (внизу, третий слева), Джим Хартл (внизу, крайний справа) и я в окружении коллег

В наших вычислениях использовалась концепция мнимого времени, которое можно понимать как время, направленное под прямым углом к обычному, действительному, времени. Вернувшись в Кембридж, я продолжил работать над этой идеей с двумя моими бывшими аспирантами – Гэри Гиббонсом и Малкольмом Перри. Мы заменили обычное время мнимым временем. Это называется евклидовым подходом, поскольку делает время четвертым измерением пространства. Поначалу я столкнулся с сильным сопротивлением, но теперь это признается лучшим способом изучения квантовой гравитации. Евклидово пространство времени черной дыры гладкое и не содержит сингулярности, в которой перестают работать законы физики. Это решает фундаментальную проблему, поднятую нашими с Пенроузом теоремами о сингулярности, – то, что из-за сингулярности нарушается предсказуемость. Используя евклидов подход, мы смогли понять глубинные причины того, что черные дыры ведут себя подобно горячим телам и имеют энтропию. Мы с Гэри также показали, что вселенная, которая расширяется во всё возрастающем темпе, будет вести себя как если бы она имела эффективную температуру подобно черной дыре. В то время мы считали, что эту температуру никогда не удастся измерить, но ее значимость стала ясна спустя четырнадцать лет.

Я занимался в основном черными дырами, но мой интерес к космологии возобновился благодаря гипотезе о том, что ранняя вселенная прошла через период инфляционного расширения. Ее размеры увеличивались во всё возрастающем темпе, подобно ценам в магазинах. В 1982 году, используя евклидов метод, я показал, что такая вселенная должна быть слегка неоднородной. Примерно в то же время похожие результаты были получены русским ученым Вячеславом Мухановым, но на Западе они стали известны позднее.

Эти неоднородности могут рассматриваться как возникшие из тепловых флуктуаций под влиянием эффективной температуры в инфляционной вселенной, которую мы с Гэри Гиббонсом открыли восьмью годами ранее. Похожие предсказания были сделаны несколькими другими авторами. Я провел симпозиум в Кембридже, пригласив на него основных игроков на этом поле, и во время этой встречи мы сформулировали б ольшую часть современной картины инфляции, включая вопрос первостепенной важности о плотности флуктуаций, которые дали начало образованию галактик, а тем самым и нашему существованию.

Это было за десять лет до того, как спутник COBE (Cosmic Background Explorer) зарегистрировал различия в микроволновом фоне по разным направлениям, связанные с флуктуациями плотности. Так в изучении гравитации теория снова опередила эксперимент. Эти флуктуации были позднее подтверждены спутниками WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) и «Планк» и оказались в точном согласии с предсказаниями [29] .

Первоначально сценарий инфляции предполагал, что Вселенная началась с сингулярности Большого взрыва. Начав расширяться, Вселенная по какой-то причине вошла в состояние инфляции. Я считал, что это неудовлетворительное объяснение, поскольку, как я уже отмечал ранее, в сингулярности перестают работать все уравнения. Но поскольку неизвестно, что появилось из первичной сингулярности, нельзя и рассчитать, как будет развиваться Вселенная. Космология лишалась всякой предсказательной силы. Так что требовалось пространство-время без сингулярности, подобное евклидовой версии черной дыры.

29

Космические аппараты COBE (NASA, 1989), WMAP (NASA, 2001) и «Планк» (ESA, 2009) со всё возрастающей точностью строили карты распределения по небесной сфере температуры космического микроволнового фона. Их данные во многом обеспечили превращение космологии из умозрительной дисциплины в точную науку.

После симпозиума в Кембридже я провел лето в только что созданном Институте теоретической физики в Санта-Барбаре. Я обсудил с Джимом Хартлом, как применить евклидов подход к космологии. При евклидовом подходе квантовое поведение Вселенной задается фейнмановской суммой по некоторому классу историй в мнимом времени. Поскольку мнимое время ведет себя как еще одно измерение пространства, истории в мнимом времени могут быть замкнутыми поверхностями, не имеющими ни начала, ни конца, подобно поверхности