Наука плоского мира IV: Судный день

Тем не менее время от времени в газетах сообщают о случаях такого рода. Логичный вывод, который можно сделать, что это не чудеса, а нечто нарушившее естественную вероятность событий. Возможно, игроки получили почти «идеальную руку», а потом молва приукрасила случившееся настолько, что, когда подключились журналисты с фотографами, повествовательный императив предопределил соответствие истории тому, о чем спрашивали газетчики. В конце концов, может быть, кому-то просто захотелось увидеть свои имена в газете. Ученые тоже часто недооценивают склонность людей ко лжи. Многие из них были одурачены «доказательствами» экстрансенсорных способностей и всяких сверхъестественных явлений, на поверку оказавшихся мошенничеством.

Многие другие странные совпадения при ближайшем рассмотрении уходят в «серую зону». Имеются сильные подозрения в обмане, который обычно никак нельзя доказать либо потому, что необходимые доказательства недоступны, а то и из-за того, что овчинка выделки не стоит. Другая возможность оказаться обманутым каким-нибудь совпадением связана с незнанием реальных границ данного пространства элементарных событий. Та же «идеальная рука» может вполне объясняться способом, каким игроки тасуют карты перед очередной сдачей (короче говоря, тасуют они паршиво). Если колоду заранее разложить так, чтобы сверху легли четыре карты различной масти, а кроме того, каждая четвертая карта была одинаковой масти, можно сколько угодно снимать колоду (разумеется, не тасуя ее при этом) и все равно получать «идеальную руку». Между прочим, к концу игры карты на столе лежат более-менее упорядоченно, поэтому, когда их собирают, они зачастую сохраняют исходный расклад.

То есть даже в таком, казалось бы, математически аккуратном примере, как бридж, подобрать адекватное пространство элементарных событий совсем не просто. В приведенном примере оно состояло из «колоды карт, которые игроки в бридж обычно собирают в конце партии», а не из «всех возможных сочетаний карт». Это сильно меняет дело.

Увы, статистика, как правило, работает именно с так называемым очевидным пространством элементарных событий. Так, в случае с израильскими летчиками-истребителями: она, естественно, берет в качестве такого пространства всех детей израильских летчиков-истребителей. Тут может случиться непредвиденная ошибка вроде той, какую демонстрирует одна сказка.

Согласно легенде, норвежский король Олаф и шведский король (тоже Олаф, между прочим) поспорили из-за одного приграничного острова. Они решили разыграть его в кости: кто выбросит больше, тот и победит. Шведский король выбросил две шестерки и гордо объявил норвежскому, что тот может сразу сдаваться. Однако норвежец не поддался и тоже бросил кости. На одной выпала шестерка, а вторая… раскололась на две половинки, показав шестерку и единицу. «Тринадцать, – как ни в чем не бывало сказал норвежский Олаф. – Я выиграл» [60] .

60

Не удивимся, если в этот момент он сжимал здоровенный топор.

Что-то похожее описано и в книге «Цвет волшебства», где несколько богов, решая желательный исход кое-каких событий в Плоском мире, играли в кости:

«Госпожа едва заметно кивнула и подняла череп. Несмотря на то, что игровой стаканчик едва шевельнулся, звук загремевших игральных костей разнесся по всему залу. Потом богиня вытряхнула кубики на стол, и они, подпрыгивая, покатились по поверхности.

Шестерка. Тройка. Пятерка.

Однако с пятеркой происходило что-то странное. Кубик, который подтолкнуло случайное столкновение сразу нескольких миллиардов молекул, качнулся на один из углов, медленно перевернулся и… сверху оказалась семерка.

Слепой Ио поднял кубик и сосчитал грани.

– Послушайте, – устало сказал он. – Давайте играть честно» [61] .

Пространство элементарных событий природы зачастую намного превосходит наши ожидания. Ведь такое пространство – это чисто человеческий способ моделирования реальности, учитывающий далеко не все. Когда дело доходит до оценки значимости, выбор другого варианта пространства может полностью изменить нашу оценку вероятности того или иного события. Причина тут кроется в одной чрезвычайно важной нашей особенности – изначальной предвзятости всякой выборки, что, без сомнения, является воздействием нарративиума. Этот фактор часто игнорируется при обработке статистических данных. Выпадение «идеальной руки» в бридже привлечет пристальное внимание местной, а то и национальной прессы, в отличие от обычной сдачи карт. Много ли вы видели заголовков в газетах, вроде: «ИГРОК В БРИДЖ ПОЛУЧИЛ САМУЮ ОБЫКНОВЕННУЮ КОМБИНАЦИЮ!»? Человеческий мозг неутомим в поиске шаблонов. Мы приходим в восторг от определенных событий, которые считаем существенными, и неважно, являются ли они таковыми в действительности. При этом мы склонны игнорировать соседние события, которые могли бы помочь рассудить, насколько велика вероятность совпадения.

61

Цит. по пер. «Цвет волшебства» А. Жикаренцева и И. Кравцовой.

Предвзятость выборки оказала воздействие и на оценку результатов «Формулы-1», о которых мы упоминали выше. То же самое могло касаться результатов матчей открытого чемпионата США по теннису, или футбольных матчей, или соревнований по гольфу… В любом случае люди говорили бы только о совпадениях, и никто не вспомнил бы о том, что не совпало и не произошло. Представьте: «ПИЛОТЫ «ФОРМУЛЫ-1» ПРИШЛИ К ФИНИШУ С РАЗНЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ!»… Между прочим, если включить в список несостоявшихся событий всего лишь десяток главных спортивных соревнований, то оценка «1 к 10 000» превратится уже в «1 к 1000».

Теперь, когда мы с этим наконец разобрались, вернемся к израильским летчикам-истребителям. В случае стандартного статистического исследования будет выделено «очевидное» пространство элементарных событий, рассмотрена вероятность рождения мальчика и девочки в каждом случае и подсчитан шанс рождения девочек в 84 % случаев. Если этот шанс окажется менее чем 1/100, то данные будут объявлены «показательными на 99 %». Но подобный анализ не учитывает возможной предвзятости выборки. Почему мы вообще занялись полом детей израильских летчиков-истребителей? Потому что наше внимание уже было привлечено серией совпадений. Если бы они касались роста отпрысков производителей израильских самолетов или музыкальных способностей жен израильских авиадиспетчеров, наш мозг, постоянно ищущий какие-нибудь совпадения, отреагировал бы сходным манером. Мы изначально исключили множество других факторов, которые не совпали, и наши расчеты уровня показательности оказались искаженными.

Человеческий мозг обрабатывает огромные объемы данных, ища что-нибудь необычное, и только в этом случае посылает рефлекторный сигнал: «Ух ты! Посмотри-ка на это!» И чем шире мы расставляем сети для ловли сопадений, тем больше шансов их обнаружить. Именно по этой причине совершенно неправомерно считать данные, привлекшие наше внимание к какой-то серии совпадений, доказательством их необычности. Это все равно что тасовать колоду карт до тех пор, пока не вытащишь туза пик, выложить его на стол и объявить, что свершилось чудо, вероятность которого 1 к 52.

Подобная ошибка произошла и в ранних экспериментах на наличие экстрасенсорного восприятия. Несколько тысяч испытуемых просили угадать карту из специального набора с пятью символами. Все те, кто показывал результаты выше среднего, приглашались заново, а остальных отправляли домой. Через несколько недель эксперимента все оставшиеся демонстрировали поразительные успехи! После чего «хороших провидцев» без отсева протестировали еще много раз. Как ни странно, с каждым тестом показатели становились все хуже, их сила как бы иссякала. На самом деле ничего странного в этом не было. Дело было в том, что вероятность случайных совпадений изначально входила в общую статистику эксперимента. Если бы это учитывали, то процент «хороших провидцев» тут же скатился бы до среднего уровня.

Наверняка то же самое произошло и с израильскими летчиками. Любопытные цифры, которые привлекли внимание публики к этим конкретным фактам, возможно, были результатом предвзятости выборки. Если это было так, то мы уверенно можем предположить: «Достаточно взглянуть повнимательнее, и цифры окажутся где-то пятьдесят на пятьдесят». Если наш прогноз не оправдается и данные, вместо того чтобы подтвердить субъективность выборки, покажут аномалию, то эти данные могут считаться существенными, и уровень их значимости может действительно быть оценен обычными методами. Но вероятность такого исхода все равно 50 на 50.