Наука Плоского мира. Книга 2. Глобус

Но мы уже забегаем вперед нашей истории, так что давайте вернемся назад и объясним, о чем идет речь.

* * *

Фазовое пространство обычной динамической системы полностью предопределено. Иными словами, существует простое и точное описание любого поведения системы, причем в некотором смысле оно известно заранее. Вдобавок установлено правило (или ряд правил), согласно которому система переходит из одного состояния в другое. Например, если вы пытаетесь понять Солнечную систему с классической точки зрения, то фазовое пространство будет включать в себя все возможные позиции и скорости движения планет, лун и других тел, а правилами будет служить комбинация законов Ньютона о гравитации и движении.

Такая система детерминистична – ее будущее как таковое полностью предопределено настоящим. Объясняется это довольно легко. Для этого возьмем текущее состояние и, руководствуясь правилами, вычислим, каким оно будет в будущем, один шаг спустя. Тогда мы сможем рассматривать это состояние как новое «текущее» и снова применим правила, чтобы вычислить, что произойдет с системой через два шага. Снова повторим это действие – и узнаем, что случится через три шага. Повторим миллиард раз – и будущее окажется предопределено на миллиард шагов вперед.

Этот математический феномен привел математика XVIII века Пьер-Симона де Лапласа к созданию яркого образа «безграничного интеллекта», способного предсказать будущее каждой частицы во вселенной, если та будет иметь точные описания всех этих частиц в определенный момент. Лаплас понимал, что на практике выполнить такой расчет слишком тяжело, а наблюдать состояние каждой частицы в один и тот же момент не то что тяжело, а просто невозможно. Несмотря на это, благодаря его образу появилась оптимистическая точка зрения на предсказуемость вселенной. Точнее, мелких ее фрагментов. В течение нескольких столетий наука неоднократно посягала на то, чтобы эти предсказания стали правдой. Сегодня мы можем предвидеть движение Солнечной системы на миллиарды лет вперед и даже прогнозировать погоду (относительно точно) на три дня вперед – а это вообще фантастика. Серьезно. Погода гораздо менее предсказуема, чем Солнечная система.

Гипотетический интеллект Лапласа был высмеян в романе Дугласа Адамса «Автостопом по галактике» – там он представлен в образе Глубокомысленного – суперкомпьютера, которому потребовалось пять миллионов лет, чтобы вычислить ответ на главный вопрос жизни, вселенной и всего такого. И ответ этот – 42. Название «Глубокомысленный» недалеко ушло от «Безграничного интеллекта» – хотя и произошло от названия порнографического фильма «Глубокая глотка», а оно, в свою очередь, взято из псевдонима тайного осведомителя, который действовал во время Уотергейтского скандала, когда от должности был отстранен президент Никсон (как быстро это забывается…)

Одной из причин, по которой Адамс осмеял мечту Лапласа, заключалась в том, что около сорока лет назад мы узнали, что предсказание будущего вселенной или даже малого ее фрагмента, требует больше, чем просто безграничный интеллект. Для этого нужны исходные данные, абсолютно точные до бесконечного числа десятичных знаков. При этом нельзя допускать ошибок – даже самых ничтожных. Вообще нельзя. Попытки не считаются. Благодаря феномену, известному как «хаос», даже малейшая ошибка в определении исходного состояния вселенной способна возрасти с экспотенциальной скоростью, в результате чего предсказанное будущее быстро и много потеряет в правдоподобности. Впрочем, на практике измерения с точностью до одной триллионной, или двенадцатого десятичного разряда, для современной науки недоступны. То есть мы хоть и умеем предсказывать движение Солнечной системы на миллиарды лет вперед, но не можем делать это корректно. По правде говоря, мы очень слабо представляем себе, где через сто миллионов лет окажется Плутон.

А через десять миллионов лет – легко.

Хаос – лишь одна из практических причин, по которым невозможно предсказать будущее (во всяком случае правильно). Но мы сейчас рассмотрим другую причину – сложность. Если хаос сводит на нет метод предсказания, то сложность делает бессильными правила. Хаос возникает в результате невозможности сказать на практике, в каком конкретном состоянии находится система. Но в сложной системе нельзя даже приблизительно сказать, в каком диапазоне состояний она пребывает. Хаос ставит палки в колеса машины научных предсказаний, а сложность превращает эту машину в кучу покореженного металлолома.

Мы уже говорили об ограничениях лапласовского представления о мире в контексте теории Кауффмана об автономных агентах, распространяющихся на пространство смежных возможностей. Теперь мы внимательнее рассмотрим, как осуществляется это распространение. Мы увидим, что представление Лапласа по-прежнему играет определенную роль, хоть и не такую важную.

Сложная система состоит из некоторого числа (как правило, крупного) субъектов или агентов, взаимодействующих между собой согласно особым правилам. Из такого описания она кажется просто динамической системой, фазовое пространство которой имеет огромное количество измерений, по одному на каждый субъект. Все это так, только слово «просто» здесь может сбить с толку. Динамические системы с большими фазовыми пространствами могут творить удивительные вещи – гораздо более удивительные, чем то, на что способна Солнечная система.

Правила в сложных системах имеют «местное» значение и установлены лишь на уровне отдельных субъектов. А наиболее интересные ее свойства, наоборот, глобальны и установлены на уровне всей системы. Даже если нам известны местные правила субъектов, это не означает, что мы можем вывести динамические правила системы как единого целого – этого нельзя сделать ни на практике, ни в принципе. Проблема в том, что необходимые расчеты могут быть слишком трудными и в лучшем случае займут много времени, а в худшем – вообще окажутся невыполнимыми.

Предположим, к примеру, что вы хотите предсказать поведение кота с помощью законов квантовой механики. Если подойти к задаче серьезно, то для этого нужно выписать «квантовые волновые функции» всех субатомных частиц, из которых состоит кот. Проделав это, вы можете применить правило математики, известное как уравнение Шрёдингера, которое, по мнению физиков, и предскажет будущее состояние кота [81] .

Однако ни один нормальный физик не станет этим заниматься ввиду чрезмерной сложности волновых функций. Количество субатомных частиц кота настолько огромно, что, даже если вы могли бы точно измерить их состояние – что, конечно, вам все равно никогда не удастся, – во всей вселенной не найдется такого листа бумаги, чтобы вместить необходимые расчеты. Поэтому их нереально даже начать, потому что на практике текущее состояние кота нельзя описать языком квантовых волновых функций. Что касается подстановки волновой функции в уравнение Шрёдингера… просто забудьте об этом.

81

Шрёдингер отмечал, что квантовая механика часто дает нам глупые ответы типа «кот наполовину жив и наполовину мертв». Он хотел подчеркнуть разрыв между описанием реальности с точки зрения квантовой механики и миром, в котором мы живем на самом деле, но большинство физиков этого не поняли и принялись мудрено объяснять, почему коты так себя ведут. И почему для существования вселенной так необходимы разумные наблюдатели. Лишь недавно они поняли, что имел в виду Шрёдингер, и придумали понятие «декогеренция», согласно которому суперпозиции состояния квантов, если они не защищены от взаимодействия с окружающей средой, быстро превращаются в однозначные состояния. А для сохранения вселенной, уж извините, мы вовсе не нужны. См. «Науку Плоского мира», где в одном из эпизодов появляется кот нянюшки Ягг по кличке Грибо.

Разумеется, такой способ моделирования поведения кота нерационален. Однако он дает понять, что привычные заявления физиков о «фундаментальности» квантовой механики в лучшем случае могут оказаться правдивыми разве что в философском смысле. Она не фундаментальна для нашего понимания кота, хотя может таковой являться для самого кота.

Вопреки этим трудностям котам в основном удается вести себя так, как и положено вести себя котам, и, в частности, узнавать свое будущее, просто доживая до него. На уровне философии причина этого может состоять в том, что вселенная справляется с решением уравнения Шрёдингера гораздо лучше, чем мы, и что ей не нужно описывать квантовые волновые функции кота: у нее и так есть кот, который с этой точки зрения сам является собственной квантовой волновой функцией.

Предположим, что даже в этом случае вселенная, похоже, не использует никаких уравнений Шрёдингера, пропуская кота в свое будущее. Уравнение – это модель, созданная человеком, а не реальностью. Но даже если вселенная «действительно» следует уравнению Шрёдингера – и тем более если это не так, – у ограниченного человечества нет никакой возможности проследить за «расчетами» пошагово. Просто шагов здесь чересчур много. То, что нас интересует в коте, происходит на уровне системы – он урчит, ловит мышей, пьет молоко, застревает в своей дверце. Уравнение Шрёдингера никак не помогает нам понять эти феномены.