Нестандартные задачи по математике в 4 классе
Шрифт:
Ответ: 1 · 2, 1 · 3, 1 · 4, 1 · 5, 2 · 5, 3 · 5, 4 · 5, 2 · 4 · 5, 3 · 4 · 5, 2 · 3 · 4 · 5.
151 - 160
Задача 151. Два поезда одинаковой длины идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда 36 км/ч, скорость второго 45 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шел мимо него 6 секунд. Какова длина каждого поезда?
Если бы первый поезд стоял на месте, то пассажир второго поезда ехал бы мимо него со скоростью 45 км/ч. А так как первый поезд ехал навстречу со скоростью 36 км/ч, то пассажир второго поезда ехал мимо
Ответ: 135 м.
Задача 152. Разгадай ребус:
Для решения удобно переписать ребус так:
Сразу видно, что С = 1 и что D = 0:
Значит, А = 5:
Теперь все ясно.
Ответ: 10761 — 5610 = 5151.
Задача 153. Задача Л. Эйлера. Крестьянка принесла на рынок некоторое число яиц. Первому покупателю она продала половину того, что имела, и еще пол-яйца; второму — половину того, что у нее осталось, и еще пол-яйца; третьему — половину нового остатка и еще пол-яйца; четвертому — половину того, что осталось, и еще пол-яйца. После этого у нее ничего не осталось. Сколько яиц было у нее вначале?
Если задача не получается, ее надо рисовать:
Что было у крестьянки перед встречей с четвертым покупателем?
Что-то, половина чего была продана, после чего осталось пол-яйца. Но, значит, пол-яйца были второй половиной того, что у нее было. Значит, перед встречей с четвертым покупателем у крестьянки было одно яйцо. Нарисуем его в виде одной клетки.
Перед встречей с третьим покупателем у нее было это яйцо и те пол-яйца, которые она продала третьему, и все это составляло половину того, что она имела. Значит, пририсуем пол-яйца и удвоим полученное — эти три яйца были у крестьянки перед встречей с третьим покупателем.
Аналогично, пририсовав к трем яйцам пол-яйца и удвоив полученное, будем иметь семь яиц, имевшиеся у нее перед встречей со вторым покупателем
Проделав еще раз эту операцию, узнаем, сколько было у нее яиц в самом начале.
Ответ: 15 яиц.
Заметим, что полученный ответ следует проверить:
1-му покупателю, продано 15 : 2 + 0,5 = 8 яиц, после чего осталось 7 яиц,
2-му покупателю продано 7 : 2 + 0,5 = 4 яйца, после чего осталось 3 яйца,
3-му покупателю продано 3 : 2 + 0,5 = 2 яйца, после чего осталось 1 яйцо,
4-му покупателю продано 1 : 2 + 0,5 = 1 яйцо, после чего не осталось ничего.
Задача 154. Алеша, Боря, Витя и Гена сыграли между собой по одной партии в шахматы. Первые три мальчика все партии между собой сыграли вничью. Как распределились между ними места в этом соревновании, если Боря занял более высокое место, чем Витя, но менее высокое, чем Алеша?
Решение. Это задача со специфическим сюжетом — о турнире. Конечно, можно решить ее устно: результаты Алеши, Бори и Гены различны из-за того, что они по-разному сыграли с Геной. Значит, Алеша выиграл у Гены, Боря сыграл с Геной вничью, а Витя проиграл Гене. После этого уже можно подсчитать, сколько очков набрал
каждый и определить их порядок в итоге соревнования. Однако, ясно, что результаты надо как-то записывать. И очень полезно показать, как делается это в спортивных соревнованиях: познакомить детей со способом записи турнира в виде турнирной таблицы. Для наших четырех шахматистов турнирная таблица выглядит так:
В течение турнира таблица заполняется. Если, например, Гена выиграл у Бори, то это отмечается в таблице так:
А то, что Алеша с Борей сыграли вничью, отмечается в таблице так:
В предпоследнем столбце записывают, сколько очков набрал каждый. В последнем записывают, какое место занял каждый участник. Запишем условия задачи в нашу таблицу:
Теперь учтем, что Алеша набрал всего очков больше, чем Боря, а Боря больше, чем Витя. Это произошло потому, что они по-разному сыграли с Геной. Так как существует всего три возможности: выиграть партию, сыграть в ничью или проиграть, то, значит, Алеша выиграл у Гены, Боря сыграл с ним в ничью, а Витя проиграл. Занесем эти данные в таблицу и подсчитаем очки и места:
Ответ: Первое место занял Алеша, второе и третье поделили Боря и Гена, четвертое место занял Витя
Задача 155. Имеется много жетонов стоимостью 3 рубля и два жетона по 5 рублей. Можно ли из этих жетонов составить любую сумму, большую 7 рублей?
Сумму в 8 рублей составляем как 3 + 5, в 9 — как 3 + 3 + 3, в 10 — как 5 + 5. Прибавляя к этим суммам нужное число трехрублевых жетонов, мы получим любую сумму, большую 10. Например, чтобы получить сумму 121, сообразим, что 121 при делении на 3 дает такой же остаток, как 10, а значит, 121 можно получить, прибавив к 5 + 5 нужное число 3-рублевых жетонов. Число этих жетонов определяем так: (121 — 10): 3 = 37.
Ответ: Да.
Задача 156. Разгадай ребус:
Так как ХА · У = ХА, то У = 1. Так как X — Д = X, то Д = 0. Имеем:
Так как А · А оканчивается на А, причем А не равно 1, то А = 5 или А = 6. Если А = 5, то
Э = 6:
Перебором всех возможных значений X в равенстве Х5 · 5 = 1X5 получаем, что X = 2. А после этого определяем, что М = 3. А = 6 легко опровергается проверкой.
Ответ: 3125 : 25 = 125.
Задача 157. Задача Л.Н. Толстого. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?