Ньютон. Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы

1+116/365=481/365

Значит, Меркурий проходит свою орбиту 481/365 раза каждые 116 дней, и простое вычисление дает нам время прохождения орбиты, равное 88 дням. Составив такое же уравнение для Венеры, которая становится ретроградной каждые 584 дня, мы получаем, что ей на прохождение своей орбиты потребуется 225 дней. Таким образом, порядок по отношению к Солнцу таков: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн.

Христианство, иудаизм или ислам настаивают на непреложности истин, описываемых в священных книгах. Научное видение, в свою очередь, таких истин не признает. Ценность любой научной теории определяется только соответствием гипотезы или идеи наблюдениям в природе. В этом смысле религия дает непреложные ответы, которые следует воспринимать некритично; наука, напротив, ставит временные гипотезы, которые могут меняться и обогащаться благодаря критическому мышлению. Эта научная концепция стала плодом революции, которую пережила наука от Коперника до Ньютона.

Теория Коперника была вынуждена противостоять двум концепциям: религиозной, с одной стороны, и традиционной научной – в этом случае схоластической – с другой. И хотя новая теория была более простой, более полной, хотя она идеально упорядочивала планеты в соответствии с их отдаленностью от Солнца и отличалась изяществом, она, тем не менее, не была точнее теории Птолемея, так как Коперник держался за платоновскую гипотезу о том, что планеты должны двигаться по окружностям с постоянной скоростью. Эта гипотеза, унаследованная от греков, вынуждала ученого усложнить свою теорию, чтобы привести ее в соответствие с наблюдениями.

Почти три десятилетия спустя после смерти Коперника родился Иоганн Кеплер (1571-1630), математик и астроном, который придал нужное направление революции, начатой Коперником, и включил в его систему новую порцию революционных идей. Кеплер раскрыл тайну планетарного движения при помощи точных астрономических таблиц, разработанных датским ученым Тихо Браге (1546-1601) во второй половине XVI века. Им при этом двигала несокрушимая вера в простое и изящное строение Вселенной и опора на расчеты. Кеплер решил задачу, сформулировав три закона. Первые два, описанные в его книге «Новая астрономия» (Astronomi nova) (1609), утверждают, что:

– каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце;

– каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.

Орбиты, рассчитанные на основе этих двух законов, идеально подтверждались наблюдениями, доступными в то время. Третий закон Кеплера был выведен десять лет спустя и описан в его книге «Гармония мира» (Harmonices mundi) (1619); в его основе лежат количественные расчеты, до тех пор не применявшиеся в астрономии. Закон утверждает, что квадраты периодов обращения любых двух планет вокруг Солнца пропорциональны кубу их средних расстояний до Солнца. Теория Коперника, дополненная законами Кеплера, превосходила геоцентрическую теорию в простоте, изяществе и точности. И теперь в соответствии с законами Кеплера следовало объяснить, что заставляет планеты двигаться вокруг Солнца.

ТРИ ЗАКОНА КЕПЛЕРА

Астрономическая модель Кеплера заключается в трех законах, которые математически описывают движение планет по своим орбитам вокруг Солнца. Первый закон гласит: каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Эллипс определяется как совокупность точек поверхности, которые соответствуют условию l₁ + l₂ = константа (рисунок 1). Второй закон гласит: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за рав- ные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Закрашенные зоны одинаковой площади преодолеваются за одинаковые промежутки времени. За одно и то же время на участке, закрашенном темно-се- рым, планета должна пройти дугу эллипса большей длины, чем на светло-сером участке (рисунок 2). Третий закон, изложенный десять лет спустя, гласит: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет. Время, которое планета затрачивает на прохождение орбиты (период T), пропорционально большей полуоси R, возведенной в степень 3/2 (рисунок 3).

РИС.1

РИС. 2

РИС.3

ОТ ГАЛИЛЕЯ ДО НЬЮТОНА

По мере укрепления идей Коперника на смену аристотелевой физике пришла количественная динамика, представленная Галилеем (1564-1642). Галилей защищал новую концепцию науки, основанную на сочетании эксперимента и математических размышлений. Эта концепция обобщена в его изречении:

«Философия написана в великой книге Вселенной, всегда открытой перед нашими глазами. Но ее невозможно прочитать, не понимая ее языка и символов. Эта книга написана на языке математики, а буквы в этом языке – треугольники, круги и все геометрические фигуры. Без этих средств невозможно человеку понять ни слова, без них мы тщетно блуждаем в темном лабиринте».

Вернейшим доказательством его идей стала главная работа Ньютона «Математические начала натуральной философии». В качестве примера новой науки Галилей стал изучать траектории падения тел. Он показал, что вопреки утверждениям Аристотеля время падения тел не зависит от их размера и маcсы. Вряд ли можно считать достоверной популярную историю о том, что Галилей сбрасывал свинцовые шары с Пизанской башни. Для экспериментов он использовал наклонные поверхности, которые позволяли более точно корректировать время падения. Он же открыл общий закон ускорения, действующий при падении тел, и подтвердил идею о параболической траектории, по которой движутся снаряды.

Галилей не изобретал телескоп, но он стал первым, кто направил его в небо и правильно описал увиденное. Наблюдения ученого – лунные горы, спутники Юпитера, пятна на Солнце, фазы Венеры – стали мощным подтверждением теорий Коперника. Католическая церковь предупредила Галилея, что тот вступает на опасную почву. Ученый, находившийся в дружеских отношениях с папой римским, недооценил серьезность предупреждения, однако в 1632 году, когда увидела свет его работа «Диалог о двух главнейших системах мира – птолемеевой и коперниковой» (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copemicano), он был подвергнут инквизицией постыдному судебному процессу и едва не простился с жизнью. Несмотря на то что Галилею на тот момент уже было почти 70 лет, его принудили встать на колени и клятвенно отречься от своего мнения о движении Земли, а также приговорили к пожизненному тюремному заключению – которое папа заменил на домашний арест, – запретив писать и получать письма без специального разрешения. Приговор также включал еженедельную обязанность на протяжении трех лет читать семь покаянных псалмов.

Труд Галилея также попал в список запрещенных книг. В своих «Диалогах» он ввел термин «инерция», очень важный для понимания динамики Солнечной системы. Ньютон использовал его в своем первом законе механики.

Часто говорят о символическом совпадении: дескать, Ньютон родился в год смерти Галилея, в 1642-м. Пусть сохранится подобная символичность, объединяющая этих двух гениев. Второй из них – Ньютон – покажет, что причины, по которым планеты остаются на своих орбитах, а пушечное ядро летит по параболической траектории, – одни и те же.

ЗАГАДОЧНОЕ БЛУЖДАНИЕ ПЛАНЕТ

Путь Ньютона к написанию «Математических начал натуральной философии» был длинным и начался во время его вынужденного затворничества в родном доме, куда он вернулся из-за закрытия университета в связи с эпидемией чумы 1665 года.

В первые месяцы после приезда в Вулсторп ученый все свое время посвящал математическим размышлениям, на основании которых он вывел принцип анализа бесконечно малых. Окончательно этот принцип будет оформлен через три-четыре года. В начале 1666 года Ньютон стал также заниматься вопросами, связанными с механикой. Вдохновленный трудами Декарта и Галилея, он начал разрабатывать то, что позже назовет принципом инерции: тело продолжает сохранять состояние движения, пока на него не действуют другие силы.