О чём не пишут в книгах по Delphi

Такая на первый взгляд не очень удобная система позволяет унифицировать операции для знаковых и беззнаковых чисел. Для примера рассмотрим число 11111110. Если его рассматривать как беззнаковое, оно равно 254, если как знаковое, то -2. Вычитая из него, например, 3, мы должны получить 251 и -5 соответственно. Как нетрудно убедиться, в беззнаковой форме 251 — это 11111011. И число -5 в знаковой форме — это тоже 11111011, т.е. результирующее состояние разрядов зависит только от начального состояния этих разрядов и вычитаемого числа и не зависит от того, знаковое или беззнаковое число представляют эти разряды. И это утверждение справедливо не только для выбранных чисел, но и вообще для любых чисел, если ни они, ни результат операции не выходят за пределы допустимого диапазона. То же самое верно для операции сложения. Поэтому в системе команд процессора нет отдельно команд знакового и беззнакового сложения и вычитания — форматы чисел таковы, что можно обойтись одной парой команд (для умножения и деления это неверно, поэтому существуют отдельно команды знакового и беззнакового умножения и деления).

Ранее мы специально оговорили, что такое удобное правило действует только до тех пор, пока аргументы и результат остаются в рамках допустимого диапазона. Рассмотрим, что произойдет, если мы выйдем за его пределы. Пусть в беззнаковой записи нам нужно из 130 вычесть 10. 130 — это 10000010, после вычитания получим 01111000 (120). Но если попытаться интерпретировать эти двоичные значения как знаковые числа, получится, что из -126 мы вычитаем 10 и получаем 120. Такими парадоксальными результатами приходится расплачиваться за унификацию операций со знаковыми и беззнаковыми числами.

Рассмотрим другой пример: из пяти (в двоичном представлении 00000101) вычесть десять (00001010). Здесь уместно вспомнить вычитание в столбик, которое изучается в школе: если в разряде уменьшаемого стоит цифра, большая, чем в соответствующем разряде вычитаемого, то из старшего разряда уменьшаемого приходится занимать единицу. То же самое и здесь: чтобы вычесть большее число из меньшего, как бы занимается единица из несуществующего девятого разряда. Это можно представить так: из числа (1)00000101 вычитается (0)00001010 и получается (0)11111011 (несуществующий девятый разряд показан в скобках: после получения результата мы про него снова забываем). Если интерпретировать полученный результат как знаковое целое, то он равен -5, т.е. именно тому, что и должно быть. Но с точки зрения беззнаковой арифметики получается, что 5-10=251.

Приведенные примеры демонстрировали ситуации, когда результат укладывался в один из диапазонов (знаковый или беззнаковый), но не укладывался в другой. Рассмотрим, что будет, если результат не попадает ни в тот, ни в другой диапазон. Пусть нам нужно сложить 10000000 и 10000000. При таком сложении снова появляется несуществующий девятый разряд, но на этот раз из него единица не занимается, а в него переносится лишняя. Получается (1)00000000. Несуществующий разряд потом игнорируется. С точки зрения знаковой интерпретации получается, что 128 + 128 = 0. С точки зрения беззнаковой — что -128 + (-128) = 0, т.е. оба результата, как и можно было ожидать с самого начала, оказываются некорректными.

Знаковые целые представлены в Delphi типами ShortInt (N=8, диапазон -128..127), SmallInt (N=16, диапазон -32 768..32 767), LongInt (N=32, диапазон -2 147 483 648..2 147 483 647) и Int64 (N=64, диапазон -9 223 372 036 854 775 808..9 223 372 036 854 775 807).

Примечание

32-разрядные процессоры не могут выполнять операции непосредственно с 64-разрядными числами, поэтому компилятор генерирует код, который обрабатывает это число по частям. Сначала операция сложения или вычитания выполняется над младшими 32-мя разрядами а потом — над старшими 32-мя, причем, если в первой операции занималась единица из несуществующего (в рамках данной операции) 33-го разряда или единица переносилась в него, при второй операции эта единица учитывается.

Далее приведены несколько примеров, иллюстрирующих сказанное.

3.1.2. Выход за пределы диапазона при присваивании

Начнем с рассмотрения простого примера (листинг 3.1. проект Assignment1 на компакт-диске).

Листинг 3.1. Неявное преобразование знакового числа в беззнаковое при присваивании

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
 X: Byte;
 Y: ShortInt;
begin
 Y := -1;
 X := Y;
 Label1.Caption := IntToStr(X);
end;

При выполнении этого примера будет выведено значение 255. Здесь мы сталкиваемся с тем, что все разряды значения Y без дополнительных проверок копируются в X, но если Y интерпретируется как знаковое число, то X — как беззнаковое, а числам 255 и -1 в восьмиразрядном представлении соответствует одна и та же комбинация битов.

Примечание

Промежуточная переменная Y понадобилась потому, что прямо присвоить переменной значение, выходящее за ее диапазон, компилятор не позволит — возникнет ошибка компиляции "Constant expression violates subrange bounds".

Строго говоря, в Delphi предусмотрена защита от подобного присваивания. Если включить опцию Range checking (включается в окне Project/Options... на закладке Compiler или директивой компилятора {$R+} или {$RANGECHECKS ON}), то при попытке присвоения X := Y возникнет исключение ERangeError. Но по умолчанию эта опция отключена (для повышения производительности — дополнительные проверки требуют процессорного времени), поэтому программа без сообщений об ошибке выполняет такое неправильное присваивание.

В следующем примере (листинг 3.2, проект Assignment2 на компакт-диске) мы рассмотрим присваивание числу такого значения, которое не укладывается ни в знаковый, ни в беззнаковый диапазон.

Листинг 3.2. Присваивание переменной значения, выходящего за рамки диапазона

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
 X: Byte;
 Y: Word;
begin
 Y := 1618;
 X := Y;
 Label1.Caption := IntToStr(X)
end;

На экране появится число 82. Разберемся, почему это происходит. Число 1618 в двоичной записи равно 00000110 01010010. При присваивании этого значения переменной X старшие восемь битов "некуда девать", поэтому они просто игнорируются. В результате в Х записывается число 01010010, т.е. 82.

Разумеется, при включенной опции Range checking и в этом случае произойдет исключение ERangeError.

Приведенные примеры показывают два основных источника неожиданностей, возникающих при присваивании значения целой переменной:

1. При смешении знаковых и беззнаковых чисел значение меняется из-за того, что старший бит интерпретируется то как знак числа, то как старший разряд. 

2. При присваивании переменной значения, требующего большего числа разрядов, "лишние" разряды просто игнорируются.

Все проблемы при присваивании сводятся к одному из этих случаев или к их комбинации.