О чём не пишут в книгах по Delphi

 TCurve = array[0..3] of TPoint;

// Функция обратного вызова для LineDDA
procedure LineDrawFunc(X, Y: Integer; Canvas: TCanvas); stdcall;
begin
 case CurveForm.RGroupType.ItemIndex of
 // Разноцветные шарики
 0: if CurveForm.FCounter mod 10 = 0 then
 begin
 Canvas.Pen.Style := psSolid;
 Canvas.Pen.Width := 1;
 Canvas.Brush.Style := bsSolid;
 if CurveForm.FCounter mod 15 = 0 then Canvas.Pen.Color := clBlue
else if CurveForm.FCounter mod 15 = 5 then Canvas.Pen.Color := сlLime
 else Canvas.Pen.Color := clRed;
 Canvas.Brush.Color := Canvas.Pen.Color;
 Canvas.Ellipse(X - 2, Y - 2, X + 3, Y + 3);
 end;
 // Поперечные полосы
 1: it CurveForm.FCounter mod 5 = 0 then
 begin
 Canvas.Pen.Style := psSolid;
 Canvas.Pen.Width := 1;
 Canvas.Pen.Color := clBlue;
 Canvas.MoveTo(X - CurveForm.FDX, Y - CurveForm.FDY);
 Canvas.LineTo(X + CurveForm.FDX, Y + CurveForm.FDY);
 end;
 // Плакатное перо
 2: begin
 Canvas.Pen.Style := psSolid;
 // Предположим, некоторая точка прямой имеет координаты (X, Y),
 // а соседняя с ней - координаты (Х+1, Y-1). Тогда при проведении
 // через эти точки наклонной линии одинарной ширины между ними
 // останутся незаполненные точки, как на шахматной доске.
 // Поэтому потребовалось увеличить толщину пера
 Canvas.Pen.Width := 2;
 Canvas.Pen.Color := clBlack;
 Canvas.MoveTo(X - 5, Y - 5);
 Canvas.LineTo(X + 6, Y + 6);
 end;
 // Цепочка
 3: begin
 case CurveForm.FCounter mod 15 of
 0: begin
 Canvas.Pen.Style := psSolid;
 Canvas.Pen.Width := 1;
 Canvas.Pen.Color := clBlack;
 Canvas.Brush.Style := bsClear;
 Canvas.Ellipse(X - 5, Y - 5, X + 6, Y + 6);
 end;
 2..13: Canvas.Pixels[X, Y] := clBlack;
 end;
 end;
 end;
 Inc(CurveForm.FCounter);
end;

procedure TCurveForm.DrawCurve(Canvas: TCanvas);
var
 LCurve: TCurve;
 I, Size: Integer;
 PtBuf: array of TPoint;
 TpBuf: array of Byte;
 L: Extended;
begin
// LCurve хранит координаты начала и конца кривой и ее
 // опорных точек. Если включен режим рисования по опорным
 // точкам, LCurve совпадает с FCurve, если включен режим
 // рисования по точкам кривой, опорные точки LCurve[1]
 // и LCurve[2] рассчитываются по приведенным в книге
 // формулам на основании точек FCurve
 LCurve := FCurve;
 if RGroupDrawMethod.ItemIndex = 1 then
 begin
 LCurve[1].X :=
 Round((-5 * FCurve[0].X + 18 * FCurve[1].X -
 9 * FCurve[2].X + 2 * FCurve[3].X) / 6);
 LCurve[1].Y :=
 Round((-5 * FCurve[0].Y + 18 * FCurve[1].Y -
 9 * FCurve[2].Y + 2 * FCurve[3]-Y) / 6);
 LCurve[2].X :=
 Round((2 * FCurve[0].X - 9 * FCurve[1].X +
 18 * FCurve[2].X - 5 * FCurve[3].X) / 6);
 LCurve[2].Y :=
 Round((2 * FCurve[0].Y - 9 * FCurve[1].Y +
 18 * FCurve[2].Y - 5 * FCurve[3].Y) / 6);
 end;
 // Создаем траекторию на основе кривой
 BeginPath(Canvas.Handle);
 Canvas.PolyBezier(LCurve);
 EndPath(Canvas.Handle);
 // Аппроксимируем траекторию отрезками прямых
 FlattenPath(Canvas.Handle);
 // Получаем число точек траектории. Так как сами точки никуда
 // пока не копируются, в качестве фиктивного буфера можно указать
 // любую переменную. В данном случае - переменную I
 Size := GetPath(Canvas.Handle, I, I, 0);
 // Выделяем память для хранения координат и типов точек траектории
 SetLength(PtBuf, Size);
 SetLength(TpBuf, Size);
 // Получаем координаты и типы точек. Типы точек нас в данном случае
 // не интересуют: у первой точки будет тип PT_MOVETO,
 // а у остальных - PT_LINETO. Появление PT_MOVETO у других точек
 // невозможно, т.к. траектория содержит только один замкнутый
 // контур, состояний из кривой и соединяющей ее концы прямой.
 // Появление точек типа PT_BEZIERTO также исключено, т.к. после
 // вызова FlattenPath контур содержит только отрезки прямых.
 // Поэтому значения, записанные в TpBuf, будут в дальнейшем