Основы кибернетики предприятия

DCF — запаздывание оформления заказов на заводе (недели);

DPF — запаздывание, связанное с затратой времени на производство продукции (недели);

LAF — фактический уровень заказов в каналах производства (единицы);

CPF — заказы в процессе оформления на заводе (единицы);

OPF — заказы в производстве на заводе (единицы);

UNF — нормальный объем не выполненных производством заказов (единицы);

DHF — минимальное запаздывание выполнения заказа заводом (недели);

DUF — среднее запаздывание выполнения заказов заводом из-за отсутствия на складе некоторых товаров при «нормальном» общем объеме запасов (недели).

Как показывает опыт, для преобразования информации в решение о выборе определенного темпа производства необходимо некоторое время; оно может быть отображено, как и в уравнениях 13–13 и 13–14, с помощью показательного запаздывания:

CPF.K=CPF.J+{DT){MDF.JK — MOF.JK),

13-50, L

M0F.KL=DELAY3(MDF.JK, DCF),

13–51, R

где

CPF — заказы в процессе оформления на заводе (единицы);

MDF — темп производства, определяемый принятым решением (единицы в неделю);

MOF — производственные заказы заводу (единицы в неделю);

DCF — запаздывание оформления производственных заказов на заводе (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Теперь рассмотрим непосредственно производственный процесс. Решение о производстве продукции уже ограничено мощностью предприятия. Мы допускаем, что рабочая сила и материалы не накладывают никаких других ограничений на выпуск продукции. Выпуск готовой продукции будет поэтому зависеть от полученных заводом заказов и изменяться вслед за изменением темпа поступления заказов с некоторым запаздыванием. В зависимости от величины и характера изменения темпа производства мы будем выбирать ту или иную из различных возможных функций запаздывания. Для целей, которые мы ставим перед собой в настоящее время, удовлетворительным является запаздывание третьего порядка. Если бы первоначальная подготовка к. изменению темпа выпуска продукции потребовала весьма большой затраты времени, после чего темп стал бы быстро возрастать, то было бы целесообразно выбрать запаздывание шестого порядка^[78]. Так как мы не имеем в виду отображать каждый отдельный производственный процесс, то воспользуемся запаздыванием третьего порядка, поскольку оно типично и характерно для обычных обстоятельств, с которыми, как мы ожидаем, нам придется встречаться. В этом случае мы получим следующие уравнения:

OPF.K=OPF.J+(DT)(MOF.JK — SRF.JK),

13-52, L

SRF.KL=DELAY3(M0F.JK, DPF),

13–53, R

где

OPF — заказы в производстве на заводе (единицы).

MOF — темп поступления производственных заказов на завод (единицы в неделю);

SRF — пополнение запасов на заводе (выпуск готовой продукции) (единицы в неделю);

DPF — запаздывание, связанное с первоначальной подготовкой производства на предприятии (недели);

DELAY3 — функциональное обозначение, указывающее на уравнения запаздывания третьего порядка.

Окончив составление системы уравнений для производства и не вводя каких-либо новых переменных, мы завершили теперь формальное математическое описание системы, которую намереваемся изучать. Единственная не определенная нами переменная в предшествующей системе — это темп розничных продаж RRR. Построенная нами модель не предполагает отображения характеристик самого рынка сбыта. Поэтому темп продаж товаров покупателям будет приниматься различным в разное время, с тем чтобы проследить, каким образом производственная и сбытовая система будут реагировать на различные условия продажи товаров.

13.5.4. Начальные условия

Уравнения с 13-1 по 13–53 должны решаться периодически в моменты времени, разделенные между собой интервалом DT. Для того чтобы решить эти уравнения в первый раз, необходимо знать исходные значения переменных. В большинстве исследований с использованием такого типа моделей, как в нашем случае, легче и проще всего избежать ошибок, если начать с изучения системы, находящейся в стабильных условиях и не испытывающей в начальный момент времени возмущений. Поскольку розничные продажи RRR являются единственным независимым вводом, это означает, что допускается неизменность розничных продаж в прошлом. Кроме того, в начальный момент времени система будет находиться в состоянии равновесия независимо от того, является ли она устойчивой. Если в данном положении равновесие неустойчиво, любое возмущение будет вызывать растущее отклонение от исходных условий.

Последовательность вычислений для основной системы уравнений такова, что сначала решаются уравнения уровней, затем вспомогательные уравнения и, наконец, уравнения темпов. Для того чтобы начать вычисления, необходимо знать константы (или уравнения), определяющие величины всех уровней в начальный момент. Кроме того, если мы допускаем использование значений какого-либо темпа для определения другого темпа^[79], то нам необходимо знать константы (или уравнения) для определения всех темпов, фигурирующих в правой части вспомогательных уравнений и уравнений темпов.

Задавшись этими исходными значениями, можно определить уровни в начальный момент, а также необходимые для последующих вычислений темпы в предшествующий начальному моменту период. После этого можно вычислить значения вспомогательных переменных, которые зависят от исходных уровней и некоторых темпов, имевших место непосредственно перед начальным моментом. После определения вспомогательных переменных можно рассчитать переменные темпы для периода времени, следующего непосредственно за исходным моментом. После этого выполняется обычная последовательность вычислений уровней, вспомогательных переменных и темпов, которая затем периодически повторяется.

Как правило, лучше всего устанавливать начальные значения на основе внешних вводов и параметров системы таким образом, чтобы можно было изменять значения параметров в уравнениях, не вызывая при этом необходимости пересоставлять уравнения для определения исходных значений, к построению которых мы сейчас переходим.

Начальные и предшествующие значения требований к розничной торговле RRR должны быть заданы численно:

RRR=RRI,

13–54, N

где

RRR — исходная величина требований (заказов), получаемых розницей (единицы в неделю);

RRI — исходный темп требований к рознице, константа (единицы в неделю);

Буква N после номера уравнения показывает, что это уравнение, определяющее исходную величину. Обозначение времени при переменных в уравнениях исходных величин не применяется.

Первый уровень, с которым мы встречаемся в системе, — это задолженность по не выполненным розницей заказам UOR, определяемая уравнением 13-1. Нормальный установившийся уровень этой переменной дается уравнением 13–12, определяющим нормальный уровень не выполненных розницей заказов UNR: