Открытия и гипотезы, 2015 №05
Шрифт:
Наука здесь, конечно же, не заканчивается, но дальше уже идут вольные теории или догадки. Например, существует инфляционная теория, согласно которой наша Вселенная лишь часть более общей Мультивселенной, в которой этих вселенных как пузырей в океане шампанского.
Возможно вы слышали о теории струн, согласно которой может существовать около 10500 конфигураций колебаний струн, а значит такое же количество потенциальных вселенных, каждая со своими законами.
Чем дальше в лес, тем меньше теоретической физики и вообще науки остается в набирающих объемы числах, и за колонками нулей начинает проглядывать все более чистая, ничем не замутненная царица наук — Математика. В ней ограничений
10 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Гуголплекс не значит абсолютно ничего.
Человек не может представить себе гуголплекс чего бы то ни было, это физически невозможно. Чтобы записать такое число понадобится вся Обозримая Вселенная, если писать «нано-ручкой» прямо по вакууму. Переведем всю материю на чернила и заполним Вселенную одними сплошными цифрами, тогда получим гуголплекс. Но математики гуголплексом только разминаются. И если вы думаете, что гуголплекс в степени гуголплекс это то, о чем пойдет речь, вы даже не представляете, насколько вы ошибаетесь.
За гуголплексом идут много интересных чисел, имеющих ту или иную роль в математических доказательствах, долго ли коротко, перейдем сразу к числу Грэма, названному так в честь математика Рональда Грэма.
Визуализация космических масштабов.
Число Грэма появилось в работе, посвященной решению одной из задач в теории математика, Франка Рамсея.
Представьте себе куб, все вершины которого соединены линиями-отрезками двух цветов, красного или синего. Соединены они и раскрашены в случайном порядке.
Трёхмерный куб в теории Франка Рамсея.
Сможем ли мы исхитриться и так подобрать конфигурацию цветов (а их всего два — красный и синий), чтобы при раскраске этих отрезков у нас НЕ ВЫШЛО, что все отрезки одного цвета, соединяющие четыре вершины, лежат в одной плоскости? В данном случае, НЕ представляют из себя такую фигуру:
Можете сами покумекать, покрутить куб в воображении перед глазами, сделать подобное не так уж и сложно. Цвета два, вершин (углов) у куба 8, значит отрезков их соединяющих — 28. Можно так подобрать конфигурацию раскраски, что мы нигде не получим вышеуказанной фигуры, во всех возможных плоскостях будут разноцветные линии.
А что, если у нас больше измерений?
Что, если мы возьмем не куб, а четырехмерный куб, т. е. тессеракт?
Четырёхмерный куб — тессеракт.
Сможем ли мы провернуть тот же фокус, что и с трехмерным?
У четырехмерного куба 16 вершин и 120 отрезков
их соединяющих. Количество комбинаций раскраски в четырехмерном случае гораздо больше, чем в трехмерном, но и тут не сильно сложно посчитать. Короче выяснить, что в четырехмерном пространстве тоже можно так исхитриться с раскраской отрезков у гиперкуба, что все линии одного цвета, соединяющие 4 вершины, не будут лежать в одной плоскости.В пятимерном? И в пятимерном, там, где куб называется пентерактом или пентакубом, тоже можно. И в шестимерном тоже.
А дальше уже сложности. Грэм не смог математически доказать, что у семимерного гиперкуба удастся провернуть такую операцию. И у восьмимерного и у девятимерного и так далее. Но данное «и так далее», оказалось, не уходит в бесконечность. а заканчивается неким очень большим числом, которое и назвали «числом Грэма».
То есть существует какая-то минимальная размерность гиперкуба, при которой условие нарушается, и уже невозможно избежать комбинации раскраски отрезков, где четыре точки одного цвета будут лежать в одной плоскости. И эта минимальная размерность точно больше шести и точно меньше числа Грэма, в этом и заключается математическое доказательство ученого.
А теперь определение того, что я выше расписал на несколько абзацев, сухим и скучным языком математики.
В 1971-м году Грэм доказал, что указанная проблема имеет решение, и что это решение (количество размерности) лежит между числом 6 и неким большим числом, которое позже (не самим автором) было названо в его честь. В 2008-м году доказательство улучшили, нижнюю границу подняли, теперь искомое количество размерностей лежит уже между числом 13 и числом Грэма. Математики не спят, работа идет…
С 70-х годов прошло немало лет, были найдены математические задачи, в которых проявляются числа и побольше грэмова, но это первое число-монстр так поразило современников, понимавших о каких масштабах идет речь, что в 1980-м году его включили в книгу рекордов Гиннесса, как «самое большое число, когда-либо участвовавшее в строгом математическом доказательстве» на тот момент.
Давайте попытаемся разобраться, насколько оно велико. Самое большое число, могущее иметь какой-то физический смысл 10185, а если всю Обозримую Вселенную заполнить кажущимся бесконечным набором мизерных циферок, получим что-то соизмеримое с гуголплексом.
Представляете себе эту громаду? Вперед, назад, вверх, вниз, насколько хватает глаз и насколько хватает телескопа Хаббл, и даже насколько не хватает, до самых далеких галактик и заглядывая за них — цифры, цифры, цифры размером много меньше протона.
Число действительно огромно, рвет мозг. Число содержит 10185 цифр, его можно изобразить как 1010 в степени 185.
Раскроем двери восприятия чуть пошире. Помните инфляционную теорию? Что наша Вселенная лишь одна из многих пузырьков Мультивселенной. А если представить 1010 в степени 185 таких пузырьков?
Представим себе Мультивселенную с подобным количеством вселенных, каждая из которых под завязку исписана цифрами — получим 1010 в степени 185 х 1010 в степени 185. Представляете себе такое?
Но даже это не идёт ни в какое сравнение с числом Грэма. Если его представить в виде палки, растянутой во всю Обозримую Вселенную, то, 1010 в степени 185 х 1010 в степени 185 окажется засечкой толщиной недостойной упоминания.