Пиксель. История одной точки

2. Отсчеты Котельникова: нечто из ничего

Это – глухая, совершенно недостоверная, никем не подтвержденная легенда, которую нет-нет да и услышишь в лагерях: что где-то в этом же Архипелаге есть крохотные райские острова. Никто их не видел, никто там не был, а кто был – молчит, не высказывается. На тех островах, говорят, текут молочные реки в кисельных берегах, ниже как сметаной и яйцами там не кормят; там чистенько, говорят, всегда тепло, работа умственная и сто раз секретная. И вот на те-то райские острова (в арестантском просторечии – шарашки) я на полсрока и попал. Им-то я и обязан, что остался жив…

– Александр Солженицын. «Архипелаг ГУЛАГ»

Человек, который изобрел пиксель и начал цифровую революцию, был председателем Верховного Совета РСФСР. Не в одно и то же время, но все-таки это один и тот же человек. Звали его Владимир Котельников. В 2003 году, когда ему исполнилось 95 лет, другой Владимир – Путин – вручил ему в Кремле орден «За заслуги перед Отечеством» I степени. Ранее Котельников получил и множество советских наград, в том числе шесть орденов Ленина, две Сталинские премии, две звезды Героя Социалистического Труда. Он пережил Октябрьскую революцию 1917 года, а также все репрессии и войны, которые с тех пор составляют историю современной России. Он едва избежал ГУЛАГа – а точнее, тех самых «райских островов» внутри него, где трудился Солженицын, – поскольку находился под защитой влиятельной жены одного из самых кровавых приспешников Сталина. Он поделился с американцами информацией о первом советском искусственном спутнике Земли и составил карту Венеры с помощью цифровых изображений – пикселей, полученных из космоса.

Заслуги Котельникова, что вполне ожидаемо для вдохновителя Великой цифровой конвергенции, отмечены и в Америке: в 2000 году он награжден медалью Александра Грэма Белла. Тем не менее его имя мало кому известно в Штатах. За ним редко признают одно из величайших открытий ХХ века – теорему выборки, идею, лежащую в основе всего мира цифровых медиа. Лавры первооткрывателя обычно достаются Клоду Шеннону, известному американскому инженеру и математику, хотя Шеннон никогда на них не претендовал.

Как и в биографии Фурье, в судьбе Котельникова проявились три движущие силы технологического прорыва: великая научная идея, хаос революции и войны, требующий воплотить ее в конкретное изобретение, и тираны, защищающие ученых и продвигающие их технологии.

Великая идея Котельникова, напрямую ведущая к пикселю, вплетена в поразительно параллельные судьбы малоизвестного Котельникова и знаменитого Шеннона.

Разбрасыватель

Идея состоит в следующем: цифровое может достаточно точно представлять аналоговое. Дискретное, прерывистое и импульсное может точно представлять гладкое, непрерывное и плавно изогнутое. Прерывистая последовательность может точно представлять последовательную непрерывность. Возможно, сейчас вас это не удивляет, но я надеюсь все-таки удивить вас, потому что оказывается, что мы можем отбросить поразительное – фактически бесконечное – количество информации, практически ничего не теряя. Эта ключевая идея сделала возможным Цифровой Свет (а также цифровой звук). Эта фундаментальная истина лежала в основе Великой цифровой конвергенции и, следовательно, всего современного мира.

Подобно тому как волна – это форма, представляющая частоты Фурье, существует форма, представляющая отсчеты, или выборки, Котельникова (см. рис. 2.1). Вскоре мы увидим, что это тесно связано с «формой» пикселя. Математики называют это «каменной стеной» или sinc-фильтром, а инженеры – реконструкционным или восстанавливающим фильтром. Поскольку оба названия не вполне понятны, я буду называть эту прекрасную форму «разбрасывателем». Вскоре вы поймете почему.

Обратите внимание, что она напоминает одну из волн Фурье, гребни и впадины которой постепенно уменьшаются до тех пор, пока в любом направлении не сводятся к нулю. На самом деле это именно то, ради чего все и затеяно. Соответствующая волна везде имеет амплитуду, равную центральному горбу, и частоту, равную частоте колебаний «разбрасывателя» (рис. 2.2).

«Разбрасыватель» пришел из математики, а не из реального мира, но он напоминает расходящиеся круги от брошенного в воду камня – их высота тоже уменьшается с увеличением расстояния. Подобно им, его волна бесконечно движется в каждом направлении, но на некотором расстоянии от центрального горба гребни ее становятся настолько низкими, что уже не имеют значения. Как мы увидим, это очень важно в реальном мире. Самое раннее изображение «разбрасывателя», которое я нашел, в правильном контексте появляется в классической статье Владимира Котельникова, опубликованной в 1933 году (рис. 2.3).

Впервые я узнал об этой замечательной идее в начале 1960-х на электротехническом факультете. Нам рассказывали, что ее выдвинул Гарри Найквист, американский инженер и настоящий герой для нас, инженеров-электронщиков. Он работал в легендарной «Лаборатории Белла» (Bell Labs) в AT&T – мы все мечтали трудоустроиться туда. Но в конце 1960-х, когда я учился в Стэнфорде, информатика наконец-то стала отдельной дисциплиной и автором великой идеи начали называть Клода Шеннона, нашего нового героя во всем, что касалось цифровых технологий. Он первым использовал слово «бит» в печати. И он тоже работал там в качестве младшего коллеги Найквиста.

Но это американская версия событий, и здесь вступает в действие закон Стиглера: «Никакое научное открытие не было названо в честь первооткрывателя». (Сам Стиглер, кстати, считал, что этот закон открыт Робертом Мертоном.) Так что в России, безо всяких колебаний, лавры первооткрывателя всегда отдают Котельникову. В Японии эти заслуги приписывают Исао Сомея. В Англии – сэру Эдмунду Уиттекеру. В Германии – Герберту Раабе. Впрочем, если на то пошло, Найквист родился в Швеции. И только Шеннон – истинный американец, родившийся в Мичигане. Можно ли считать желание приписать ему лавры первооткрывателя проявлением нездорового патриотизма? Все вышеперечисленные сформулировали свои версии этой идеи раньше Шеннона, кроме Сомея – он опоздал на несколько месяцев. Получается, что чести дать свое имя теории – во всяком случае, в Соединенных Штатах – удостоился человек, сформулировавший ее практически последним.

Несмотря на всю путаницу с именованием, факты говорят сами за себя: великую идею – в том виде, в котором она используется в Цифровом Свете, – впервые четко, ясно и обстоятельно изложил и доказал Котельников в 1933 году. Нам на Западе трудно поверить, что такая фундаментальная идея появилась в худшие дни сталинской России. Во время холодной войны нас учили, что советская наука если не фальшивка, как биология Лысенко, то в лучшем случае основана на украденных идеях или раздута пропагандой. Придется смириться, что авторство Котельникова неоспоримо.

Рис. 2.1

Происхождение, работы и карьера

Владимир Александрович Котельников родился в 1908 году в Казани, старинном городе на Волге примерно в 500 милях к востоку от Москвы. Трудно представить ученого со столь же безупречной математической родословной. Его прапрапрадед Семен Котельников учился у Леонарда Эйлера, одного из величайших математиков всех времен. Часть математического аппарата, который использовал Фурье, – это прямое наследие Эйлера. В 1757 году Семен Котельников стал одним из первых академиков Санкт-Петербургской академии наук, основанной Петром Великим и ныне именуемой Российской академией наук.

Дед Владимира, Петр Семенович Котельников, был математиком в Казанском университете. Там в разное время учились Владимир Ленин и Лев Толстой, но Ленина исключили всего через три месяца после поступления, а Толстой бросил университет после второго курса. Среди тех, кто успешно закончил Казанский университет, наиболее известен математик Николай Лобачевский. Он бросил вызов древнегреческой геометрии Евклида, предположив, что ее пятый постулат о параллельных линиях не обязательно верен, – поразительная для того времени идея впоследствии заняла достойное место в общей теории относительности Эйнштейна. Петр Семенович был ассистентом Лобачевского, а затем занял пост декана физико-математического факультета.