Программирование игр и головоломок
Шрифт:
На следующем ходе было бы глупо снимать только что выставленную шашку. Первое занятое поле — первое. Ставим шашку на поле 2. Первое занятое поле — это снова первое поле. Было бы глупо снимать только что выставленную шашку, и поэтому нужно играть на первом поле, т. е. освобождать его. Теперь первое свободное поле — это поле 2. Было бы глупо возвращать на поле 1 только что снятую шашку. Следовательно, поставим шашку на поле 3. Никакого выбора…
Чтобы освободить игру на одно поле, очищаем поле 1.
Чтобы освободить игру на два поля, мы не можем очистить поле 1, так как тогда мы не могли бы очистить и поле 2. Первое занятое поле — поле 1. Можно очистить поле 2, а затем поле 1.
Для игры
Если n четно, то мы начинаем с удаления шашки 2, в противном случае мы удаляем шашку 1.
Теперь вам не составит ни малейшего труда написать итеративную программу:
Для игры СНИМАТЬ вы действуете аналогично.
В том, что касается последовательностей чисел, порожденных игрой СНИМАТЬ, начнем с рассмотрения конкретного примера. Вот игра СНИМАТЬ для n = 4.
| 0001 | 1 |
| 0011 | 3 |
| 0010 | 2 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 0101 | 5 |
| 0100 | 4 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1111 | 15 |
Использованы все числа, меньшие 8, а из больших или равных 8 участвуют только 12, 13 и 15. Для обобщения действуйте по индукции.
Игра 29.
Вот решение для 8 букв и 10 полей.
..абабабаб
баабаба..б
бааб..аабб
б..баааабб
ббббаааа..
Присутствие куска X не меняет последовательности изменений.
..абабХабаб
баабабХа..б
бааб..Хаабб
б..бааХаабб
ббббааХаа..
Последний
перенос пары букв аа слева от X в свободные пары справа даетбббб..Хаааа
Теперь вы можете заняться X (если для этой комбинации вам решение уже известно) и получить
ббббY ..аааа
Таким образом, остается переместить два а с крайних полей справа на свободные поля, и все закончено. Следовательно, если вы умеете исследовать комбинацию Х с р парами букв а, б, то вы умеете исследовать и комбинацию с р + 4 парами.
Я уже предложил вам решение для четырех пар. Таким образом вы получаете решение для 8, 12,…
Главные решения — это решения для 4, 5, 6, 7 пар. Вот одно из решений для строчки из 5 пар
..абабабабаб
Искомое расположение имеет вид
бббббааааа..
Можно задаться целью удалить все буквы а (особенную трудность при перемещениях вызывает то, что их число нечетно) из первой половины (первых 5 позиций, в которых букв а в исходном положении не столько же, сколько букв б).
..абабабабаб
баабабаба..б
бааб..абаабб
бааббаа..абб
б..ббааааабб
бббббааааа..
Предлагаю вам разыграть 6 и 7 пар. Совершенно бесполезно подключать к этому делу компьютер. А где же программирование, спросите вы? Я отвечу, что это упражнение вводит вас в рекурсивные или индуктивные рассуждения. Это оздоровляет Наши способы рассуждать…
Игра 30.
Единственная настоящая задача, если вы работаете итеративным способом — организовать испытания так, чтобы иметь возможность совершенно систематически проводить их и обновлять игру, сохраняя список ходов, чтобы иметь возможность вернуться назад.
Игра имеет ту же конфигурацию, что и для лис и кур. Поле обозначается своим положением в цепочке. Перемещение в данном направлении реализуется добавлением некоторой константы к данному положению. Таблица из четырех элементов дает эти константы для всех четырех направлений. Свободное поле представляется точкой, занятое поле — крестиком x.
Вы ищете первый крестик в цепочке и вы начинаете с первого возможного перемещения i = 1. Если есть возможность взятия в этом направлении, то вы регистрируете данные x, i в цепочке или таблице (во втором случае вы симулируете кучу). Вы выполняете взятие и начинаете сначала. Если же возможности взятия в данном направлении нет, то вы переходите к следующему i. Если вы достигаете четырех, то с этим крестиком все кончено, и вы переходите к следующему. Если их больше нет, то вы возвращаетесь к последней зарегистрированной в куче паре данных x, i, отменяете соответствующее взятие (изменение состояния игры) и продолжаете переходом к следующему i.