3.15. В предыдущем разделе отношения между списка ми мы записывали так:
принадлежит( Элемент, Список),
конк( Список1, Список2, Список3),
удалить( Элемент, Список, НовыйСписок), ...
Предположим, что более предпочтительной для нас является следующая форма записи:
Элемент входит_в Список,
конкатенация_списков Список1 и Список2
дает Список3,
удаление_элемента Элемент из_списка Список
дает НовыйСписок, ...
Определите операторы "
входит_в
", "
конкатенация_списков
", "
и
"
и т.д. таким образом, чтобы обеспечить эту возможность. Переопределите также и соответствующие процедуры.
3.4. Арифметические действия
Пролог рассчитан главным образом на обработку символьной информации, при которой потребность в арифметических вычислениях относительно мала. Поэтому и средства для таких вычислений довольно просты. Для осуществления основных арифметических действий можно воспользоваться несколькими предопределенными операторами.
+
сложение
–
вычитание
*
умножение
/
деление
mod
модуль, остаток от целочисленного деления
Заметьте, что это как раз тот исключительный случай. когда оператор может и в самом деле произвести некоторую операцию. Но даже и в этом случае требуется дополнительное указание на выполнение действия. Пролог-система знает, как выполнять вычисления, предписываемые такими операторами, но этого недостаточно для их непосредственного использования. Следующий вопрос - наивная попытка произвести арифметическое действие:
?- X = 1 + 2.
Пролог-система "спокойно" ответит
X = 1 + 2
а не
X = 3
, как, возможно, ожидалось. Причина этого проста: выражение
1 + 2
обозначает лишь прологовский терм, в котором
+
является функтором, а 1 и 2 — его аргументами. В вышеприведенной цели нет ничего, что могло бы заставить систему выполнить операцию сложения. Для этого в Прологе существует специальный оператор
is
(есть). Этот оператор заставит систему выполнить вычисление. Таким образом, чтобы правильно активизировать арифметическую операцию, надо написать:
?- X is 1 + 2.
Вот теперь ответ будет
X = 3
Сложение здесь выполняется специальной процедурой, связанной с оператором
+
. Мы будем называть такие процедуры встроенными.
В Прологе не существует общепринятой нотации для записи арифметических действий, поэтому в разных реализациях она может слегка различаться. Например, оператор '
/
' может в одних реализациях обозначать целочисленное деление, а в других — вещественное. В данной книге под '
/
' мы подразумеваем вещественное деление, для целочисленного же будем использовать оператор
div
. В соответствии с этим, на вопрос
?- X is 3/2,
Y is 3 div 2.
ответ должен быть такой:
X = 1.5
Y = 1
Левым аргументом оператора
is
является простой объект. Правый аргумент — арифметическое выражение, составленное с помощью арифметических операторов, чисел и переменных. Поскольку оператор
is
запускает арифметические вычисления, к моменту начала вычисления этой цели все ее переменные должны быть уже конкретизированы какими-либо числами. Приоритеты этих предопределенных арифметических операторов (см. рис. 3.8) выбраны с таким расчетом, чтобы
операторы применялись к аргументам в том порядке, который принят в математике. Чтобы изменить обычный порядок вычислений, применяются скобки (тоже, как в математике). Заметьте, что
+
,
–
,
*
,
/
и
div
определены, как
yfx
, что определяет порядок их выполнения слева направо. Например,
X is 5 - 2 - 1
понимается как
X is (5 - 2) - 1
Арифметические операции используются также и при сравнении числовых величин. Мы можем, например, проверить, что больше — 10000 или результат умножения 277 на 37, с помощью цели
?- 277 * 37 > 10000.
yes
(да)
Заметьте, что точно так же, как и
is
, оператор '
>
' вызывает выполнение вычислений.
Предположим, у нас есть программа, в которую входит отношение
рожд
, связывающее имя человека с годом его рождения. Тогда имена людей, родившихся между 1950 и 1960 годами включительно, можно получить при помощи такого вопроса:
?- рожд( Имя, Год),
Год >= 1950,
Год <= 1960.
Ниже перечислены операторы сравнения:
X > Y
X больше Y
X < Y
X меньше Y
X >= Y
X больше или равен Y
X =< Y
X меньше или равен Y
X =:= Y
величины X и Y совпадают (равны)
X =\= Y
величины X и Y не равны
Обратите внимание на разницу между операторами сравнения '
=
' и '
=:=
', например, в таких целях как
X = Y
и
X =:= Y
. Первая цель вызовет сопоставление объектов
X
и
Y
, и, если
X
и
Y
сопоставимы, возможно, приведет к конкретизации каких-либо переменных в этих объектах. Никаких вычислений при этом производиться не будет. С другой стороны,
X =:= Y
вызовет арифметическое вычисление и не может привести к конкретизации переменных. Это различие можно проиллюстрировать следующими примерами:
?- 1 + 2 =:= 2 + 1.
yes
?- 1 + 2 = 2 + 1.
no
?- 1 + А = В + 2.
А = 2
В = 1
Давайте рассмотрим использование арифметических операций на двух простых примерах. В первом примере ищется наибольший общий делитель; во втором — определяется количество элементов в некотором списке.
Если заданы два целых числа X и Y, то их наибольший общий делитель Д можно найти, руководствуясь следующими тремя правилами:
(1) Если X и Y равны, то Д равен X.
(2) Если X > Y, то Д равен наибольшему общему делителю X разности Y – X.
(3) Если Y < X, то формулировка аналогична правилу (2), если X и Y поменять в нем местами.
На примере легко убедиться, что эти правила действительно позволяют найти наибольший общий делитель. Выбрав, скажем, X = 20 и Y = 25, мы, руководствуясь приведенными выше правилами, после серии вычитаний получим Д = 5.
Эти правила легко сформулировать в виде прологовской программы, определив трехаргументное отношение, скажем