Начнем. Рассмотрим примеры того, что мы можем нарисовать и как это реализовать в программе. В частности, посмотрим на классы графического интерфейса: мы видим параболу, горизонтальную и наклонную линии.
На самом деле, поскольку эта глава посвящена графическим функциям, данная горизонтальная линия — это не просто какая-то горизонтальная линия, а график функции, представленной ниже.
double one(double) { return 1; }
Это
самая простая функция, которую мы могли себе представить: она имеет один аргумент и всегда возвращает
1
. Поскольку для вычисления результата этот аргумент не нужен, называть его необязательно. Для каждого значения
x
, переданного в качестве аргумента функции
one
, получаем значение
y
, равное
1
; иначе говоря, эта линия определяется равенством
(x,y)==(x,1)
при всех
x
.
Как любая вступительная математическая аргументация, наши рассуждения выглядят несколько тривиальными и педантичными, поэтому перейдем к более сложному примеру.
double slope(double x) { return x/2; }
Эта функция порождает наклонную линию. Для каждого аргумента
x
получаем значение
y
, равное
x/2
. Иначе говоря,
(x,y)==(x,x/2)
. Эти две линии пересекаются в точке
(2,1)
.
Теперь можем попытаться сделать кое-что интересное. Напишем квадратичную функцию, которая регулярно будет упоминаться в нашей книге.
double square(double x) { return x*x; }
Если вы помните школьную геометрию (и даже если забыли), то поймете, что эта функция определяет параболу, симметричную относительно оси y, а ее самая нижняя точка имеет координаты
(0,0)
, т.е.
(x,y)==(x,x*x)
. Итак, самая нижняя точка параболы касается наклонной линии в точке
(0,0)
.
Ниже приведен фрагмент кода, который рисует три указанные выше линии.
const int xmax = 600; // размер окна
const int ymax = 400;
const int x_orig = xmax/2; // точка (0,0) — это центр окна
const int y_orig = ymax/2;
const Point orig(x_orig,y_orig);
const int r_min = –10; // диапазон [–10:11)
const int r_max = 11;
const int n_points = 400; // количество точек в диапазоне
Function s(one,r_min,r_max,orig,n_points,x_scale,y_scale);
Function s2(slope,r_min,r_max,orig,n_points,x_scale,y_scale);
Function s3(square,r_min,r_max,orig,n_points,x_scale,y_scale);
win.attach(s);
win.attach(s2);
win.attach(s3);
win.wait_for_button;
Сначала
определяем несколько констант, чтобы не перегружать нашу программу “магическими константами”. Затем создаем окно, определяем функции, связываем их с окном и передаем контроль графической системе, которая выполняет реальное рисование на экране.
Все это делается по шаблону, за исключением определений трех объектов класса
Function
:
s
,
s2
и
s3
.
Function s(one,r_min,r_max,orig,n_points,x_scale,y_scale);
Function s2(slope,r_min,r_max,orig,n_points,x_scale,y_scale);
Function s3(square,r_min,r_max,orig,n_points,x_scale,y_scale);
Каждый объект класса
Function
определяет, как их первый аргумент (функция с одним аргументом типа
double
, возвращающая значение типа
double
) будет нарисован в окне. Второй и третий аргументы задают диапазон изменения переменной
x
(аргумента изображаемой функции). Четвертый аргумент (в данном случае
orig
) сообщает объекту класса
Function
, в каком месте окна расположено начало координат
(0,0)
.
Если вы считаете, что в таком количестве аргументов легко запутаться, то мы не станем спорить. В идеале аргументов должно быть как можно меньше, поскольку большое количество аргументов сбивает с толку и открывает возможности для ошибок. Однако пока мы не можем обойтись без них. Смысл последних трех аргументов мы объясним в разделе 15.3, а пока заметим, что первый из них задает метку графика.
Мы всегда стараемся сделать так, чтобы графики были понятны без дополнительных разъяснений. Люди не всегда читают текст, окружающий рисунок, поэтому он часто оказывается бесполезным. Все, что мы изображаем на рисунках, должно помочь читателям понять его. В данном случае мы просто ставим на каждом графике метку. Код для создания метки задается тремя объектами класса
С этого момента на протяжении всей главы мы будем пропускать повторяющийся код, связывающий фигуру с окном, присваивающий ей метку и ожидающий щелчка на кнопке Next.
Тем не менее этот рисунок еще нельзя считать законченным. Мы уже отметили, что наклонная линия
x/2
касается параболы
x*x
в точке
(0,0)
, а график функции one пересекает линию
x/2
в точке
(2,1)
, но это известно лишь нам; для того чтобы это стало очевидно читателям, на рисунке следует нанести оси координат.
Код для построения осей состоит из объявлений двух объектов класса