Программирование. Принципы и практика использования C++ Исправленное издание

 45+11.5/7

программа должна создать список лексем

 45
 +
 11.5
 /
 7

Лексема — это последовательность символов, представляющих собой отдельную единицу языка, например число или оператор.

После создания лексем программа должна обеспечить корректную интерпретацию завершенных выражений. Например, нам известно, что выражение 45+11.5/7 означает 45+(11.5/7), а не (45+11.5)/7, но как объяснить программе, что деление имеет более высокий приоритет, чем сложение? Стандартный ответ — написать грамматику, определяющую синтаксис ввода, а затем программу, реализующую правила этой грамматики. Рассмотрим пример.

 // Пример простой грамматики выражений:
 Выражение:
  Терм
  Выражение "+" Терм // сложение
  Выражение "–" Терм // вычитание
 Терм:
  Первичное выражение
  Терм "*" Первичное выражение // умножение
  Терм "/" Первичное выражение // деление
  Терм "%" Первичное выражение // остаток (деление по модулю)
 Первичное выражение:
  Число
  "(" Выражение ")" // группировка
 Число:
  литерал_с_плавающей_точкой

Это набор простых правил. Последнее правило читается так: “Число — это литерал с плавающей точкой”. Предыдущее правило утверждает: “Первичное выражение — это Число или скобка, '(', за которой следует Выражение и скобка, ')'”. Правила для Выражения и Терма аналогичны; каждый из них определяется в терминах одного из предыдущих правил.

Как показано в разделе 6.3.2, наши лексемы, позаимствованные из определения языка C++, таковы:

• литерал_с_плавающей_точкой (по правилам языка C++, например, 3.14, 0.274e2 или 42);

• +, –, *, /, % (операторы);

• (, ) (скобки).

Переход от нашего пробного псевдокода к подходу, основанному на лексемах и грамматиках, представляет собой огромный скачок вперед. Этот скачок является мечтой любого программиста, но его редко удается сделать самостоятельно: для этого нужен опыт, литература и учителя.

На первый взгляд грамматика абсолютна бессмысленна. Формальные обозначения всегда выглядят так. Однако следует иметь в виду, что они (как вы скоро убедитесь) весьма элегантны, носят универсальный характер и позволяют формализовать все арифметические вычисления. Вы без проблем можете вычислить выражения 1–2*3, 1+2–3 и 3*2+4/2. Кажется, что эти вычисления “зашиты” в вашем мозге. Однако можете ли вы объяснить, как вы это делаете? Можете ли вы объяснить это достаточно хорошо кому-нибудь, кто таких вычислений никогда не делал? Можете ли вы сделать это для любого сочетания операторов и операндов? Для того чтобы достаточно точно и подробно объяснить все это компьютеру, необходимы обозначения, и грамматика является наиболее мощным и удобным инструментом.

Как читать грамматику? Получив некое входное выражение, мы ищем среди правил совпадения для считанной лексемы, начиная с первого правила Выражение. Считывание потока лексем в соответствии с грамматикой называется синтаксическим разбором (parsing), а программа, выполняющая эту работу, называется синтаксическим анализатором (parser, или syntax analyser). Синтаксический анализатор считывает лексемы слева направо, точно так же, как мы печатаем, а затем читаем слова. Рассмотрим простой пример: 2 — это выражение?

1. Выражение должно быть Термом или заканчиваться Термом. Этот Терм должен быть Первичным выражением или заканчиваться Первичным выражением. Это Первичное выражение должно начинаться с открывающей скобки, (, или быть Числом. Очевидно, что 2 — не открывающая скобка, (, а литерал_с_плавающей_точкой, т.е. Число, которое является Первичным выражением.

2. Этому Первичному выражению (Число 2) не предшествует ни символ /, ни *, ни %, поэтому оно является завершенным Термом (а не выражением, которое заканчивается символом /, * или %).

3. Этому Терму (Первичное выражение 2) не предшествует ни символ +, ни –, поэтому оно является завершенным Выражением (а не выражением, которое заканчивается символами + или –).

Итак, в соответствии с нашей грамматикой 2 — это выражение. Этот просмотр грамматики можно описать так.

Этот рисунок иллюстрирует путь, который мы прошли, перебирая определения. Повторяя этот путь, мы видим, что 2 — это выражение, поскольку 2 — это литерал_с_плавающей_точкой, который является Числом, которое является Первичным выражением, которое является Термом, который является Выражением.

Попробуем проделать более сложное упражнение: 2+3 — это Выражение? Естественно, большинство рассуждений совпадает с рассуждениями для числа 2.

1. Выражение должно быть Термом или заканчиваться Термом, который должен быть Первичным выражением или заканчиваться Первичным выражением, а Первичное выражение должно начинаться с открывающей скобки, (, или быть Числом. Очевидно, что 2 является не открывающей скобкой, (, а литералом_с_плавающей_точкой, который является Числом, которое является Первичным выражением.

2. Этому Первичному выражению (Число 2) не предшествует ни символ /, ни *, ни %, поэтому оно является завершенным Термом (а не выражением, которое заканчивается символом /, * или %).

3. За этим Термом (Числом 2) следует символ +, поэтому он является окончанием первой части Выражения, и мы должны поискать Терм, который следует за символом +. Точно так же мы приходим к выводу, что 2 и 3 — это Термы. Поскольку за Термом 3 не следует ни символ +, ни –, он является завершенным Термом (а не первой частью Выражения, содержащего символ + или – ). Следовательно, 2+3 соответствует правилу Выражение+Term и является Выражением.