Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике.

Отец Римана Фридрих Бернхард Риман был лютеранским священником и ветераном войн с Наполеоном. Уже в зрелом возрасте он женился на Шарлотте Эбелль. Бернхард, бывший вторым ребенком в семье, испытывал особенно тесную привязанность к своей старшей сестре Иде (свою дочь он назовет этим же именем). За ним родились еще четверо детей — мальчик и три девочки. С точки зрения современного жизненного уровня, который мы склонны воспринимать как само собой разумеющийся, нелегко представить себе тяготы, которые приходилось преодолевать немолодому уже деревенскому священнику ради содержания жены и шестерых детей в бедном и малоразвитом районе на задворках государства в начале XIX столетия. Из шести детей Риманов только Ида прожила достаточно долго. Все остальные умерли рано, одной из причин чего могло быть плохое питание в детстве. Мать Римана также умерла рано, еще до того, как ее дети выросли.

Но даже если не говорить о бедности, то нам, живущим и работающим в странах с современной экономикой, все равно требуется усилие, чтобы представить себе, как в те времена и при тех обстоятельствах сложно было найти работу. За пределами больших городов средний класс практически отсутствовал. Тут и там можно было встретить торговца, пастора, школьного учителя, врача или государственного чиновника, но подавляющее большинство населения, не державшего в собственности землю, представляло собой ремесленников, домашних слуг или крестьян. Единственным достойным занятием для женщин было идти в гувернантки; во всех остальных случаях женщины целиком зависели от мужа или других мужчин в семье.

Когда Бернхард был еще ребенком, его отец получил новый приход в Квикборне, в нескольких милях от Брезеленца и ближе к великой реке. Квикборн и сегодня сонная деревня, состоящая из обшитых деревом домов и в основном немощеных улиц, по краям которых растут мощные старые дубы. Это местечко, еще меньшее, чем Брезеленц, оставалось домом для всей семьи до смерти старшего Римана в 1855 году. Оно было средоточием эмоционального мира Бернхарда практически до тридцатилетнего возраста. При каждой возможности он стремился вернуться туда и побыть в кругу семьи — единственном обществе, где он чувствовал себя легко.

Поэтому, когда мы читаем о жизни Римана, его следует представлять себе на фоне именно этого окружения — окружения родного дома, где он рос и воспитывался, которое он заботливо хранил в себе и вдали от которого тосковал. Равнинная, сырая местность; открытый ветрам, освещаемый лишь керосиновыми лампами и свечами, недостаточно отапливаемый зимой и плохо проветриваемый летом дом; долгие периоды болезней домашних, никто из которых не отличался крепким здоровьем (все, по-видимому, болели туберкулезом); один и тот же узкий круг общения семьи священника в отдаленной деревушке; однообразная пища в утяжеленном варианте и без того тяжелой национальной кухни («В течение длительного времени он страдал хроническими запорами», — пишет Нейеншвандер [9] ). Как они все это перенесли? Но они не знали лучшей доли, а простой сердечной привязанности и любви порой достаточно, чтобы участием поддержать человеческий дух среди невзгод.

9

Эрвин Нейеншвандер —профессор истории математики в Цюрихском университете. Он является главным авторитетом по жизни и творчеству Бернхарда Римана; он издал письма Римана. Я использовал в этой книге результаты его исследований. Я также многое взял из двух единственных изданных на английском книг, в которых удалось найти сколько-нибудь обстоятельный рассказ о Римане: «Риман, топология и физика» Михаила Монастырского (перевод 1998 г., выполненный Роджером Куком, Джеймсом Кингом и Викторией Кинг) и «Бернхард Риман, 1826-1866» Детлефа Лаугвитца (перевод 1999 г., выполненный Абе Шенитцером). Хотя это математические биографии — т.е. в них больше математики, чем биографических фактов, — обе книги позволяют составить хорошее представление о самом Римане и о его времени и содержат много ценных наблюдений. (См.: Монастырский М.И.Бернхард Риман. Топология. Физика. М.: Янус-К, 1999. — Примеч. перев.)

IV.

Всё это изобилие государств — королевств, княжеств, герцогств и великих герцогств, — составлявших во времена Римана северную Германию, по большей части представляло собой независимые друг от друга образования, каждое из которых проводило свою собственную внутреннюю политику. И в этой аморфной структуре находилось место для гордости за свое государство и для соревнования с соседями.

Во многих аспектах пример подавала Пруссия. Восточные области этого королевства оставались единственным германским государством, сохранившим после поражений 1806-1807 годов по крайней мере некоторую степень независимости от Наполеона. Под давлением постоянно нависающей угрозы пруссаки сконцентрировались на реформе внутренней жизни; в 1809-1810 годах, в частности, под руководством философа, дипломата и лингвиста Вильгельма фон Гумбольдта в Пруссии пересмотрели всю систему среднего образования. Классицист фон Гумбольдт был человеком, жившим в башне из слоновой кости, который однажды сказал: «Alles Neue ekelt mich an» — «Все новое меня отвращает» (его брат Александр был великим путешественником и естествоиспытателем). Но, как ни странно, реформы, проведенные этим закоренелым реакционером, в конце концов превратили образовательную систему в германских государствах в самую передовую в Европе с точки зрения учебного процесса.

В основу образовательной системы была положена десятилетняя гимназия, предназначенная для обучения с десятилетнего до двадцатилетнего возраста. В самом первоначальном виде учебный план в гимназии выглядел следующим образом:

латынь	25 процентов
греческий	16 процентов
немецкий	15 процентов
математика	20 процентов
история и география	10 процентов
естественные науки	7 процентов
религия	7 процентов

Для сравнения, в 1840 году в широко известных английских школах для мальчиков 75-80 процентов учебного времени — 40 часов в неделю — отводилось на изучение классических языков и литературы (Джонатан Гаторн-Харди, «Феномен частных школ»).

В Квикборне не было гимназии, и Риман начал по-настоящему учиться в школе лишь в четырнадцатилетнем возрасте, что соответствовало четвертому классу гимназии. Сама гимназия находилась в городе Ганновере, столице королевства, в 80 милях от Квикборна. Выбор в пользу Ганновера определялся тем, что там жила бабушка Бернхарда по материнской линии, и это позволяло семье Риман сэкономить на плате за проживание. До поступления в гимназию Римана обучал отец при некотором содействии деревенского учителя по фамилии Шульц.

Четырнадцатилетнему Риману пришлось в Ганновере несладко: он был смертельно застенчив и к тому же сильно тосковал по дому. Его единственным внеклассным занятием, насколько нам известно, был поиск доступных ему по карману подарков, которые он посылал на дни рождения родителям, братьям и сестрам. После смерти бабушки в 1842 году ситуация несколько поправилась — Римана перевели в другую гимназию, на этот раз в городе Люнебург. Вот как Дедекинд описывает новое положение дел.

Большая близость к дому и представившаяся в силу этого возможность проводить каникулы вместе с семьей добавили немного счастья в его более поздние школьные годы. Нет сомнения, что путешествия туда и обратно, в основном совершавшиеся пешком, изматывали его физически, как никогда ранее. [10] Его мать, которую, увы, ему скоро предстояло потерять, выражала в своих письмах сильное беспокойство по поводу его здоровья, прибавляя многочисленные сердечные предупреждения, чтобы он избегал слишком больших физических нагрузок.

10

Еще бы не изматывали. 38 миль по прямой — это 10 часов ходьбы быстрым шагом.

Не похоже, чтобы Риман был хорошим учеником. При его складе ума он мог сосредоточиваться только на вещах, которые он находил интересными; по большей части это была математика. Кроме того, он был перфекционистом, для которого скрупулезность в написании безупречного сочинения была важнее срока, в который он это сочинение напишет. Чтобы подтянуть его в плане школьных занятий, директор устроил так, что Риман поселился вместе с учителем древнееврейского языка по фамилии Зеффер или Зайфер. Заботами этого господина Риман настолько улучшил успеваемость, что в 1846 году его приняли в Геттингенский университет на богословский факультет. Предполагалось, что он станет священником, как и его отец.

V.

Геттингенский университет был единственным университетом в области юрисдикции Ганноверской церкви, так что это был вполне естественный выбор. Название «Геттинген» будет постоянно возникать на протяжении всей этой книги, поэтому несколько слов о его истории будут нелишними. Геттингенский университет был основан в 1734 году Георгом II Английским (который являлся курфюрстом Ганновера [11] ) и быстро попал в число лучших германских провинциальных университетов; в 1823 году в нем обучалось более 1500 студентов.

11

Ганновер стал королевством только в 1814 г. До этого его правители носили титул курфюрста, означавший их право участвовать в выборах императора Священной Римской империи. Священная Римская империя прекратила свое существование в 1806 г.

Однако 1830-е годы были тревожным временем. Из-за политических волнений, затронувших как студентов, так и профессоров, в 1834 году число обучающихся упало до цифры менее чем в 900 человек. Три года спустя ситуация достигла критической стадии, а Геттинген стал известен на всю Европу. В 1837 году король Англии и Ганновера Вильгельм IV умер, не оставив законного наследника, и английский трон перешел к его племяннице Виктории. Ганновер, однако, придерживался салических законов средневековых франков, по которым трон мог наследовать только потомок мужского пола. На этом Англия и Ганновер расторгли взаимные объятия. Новым правителем Ганновера стал Эрнст-Август, старший из здравствовавших потомков Георга III.