Революция в микромире. Планк. Квантовая теория

В молекулярной теории теплоты макроскопические понятия давления и энергии имеют статистическое объяснение — они представляют собой среднее значение механических свойств молекул. Давление газа на стенку сосуда связано со средней силой, которую оказывают молекулы газа на стенку при столкновении. В идеальном газе температура пропорциональна средней кинетической энергии молекул. Больцман открыл статистическую интерпретацию понятия энтропии. Энтропия тела S в определенном состоянии пропорциональна логарифму термодинамической вероятности состояния системы W. На могиле Больцмана в Вене можно прочесть уравнение:

S=kln,

в котором коэффициент пропорциональности известен как постоянная Больцмана.

Одна из формулировок второго начала термодинамики гласит: в изолированной системе энтропия всегда увеличивается. В вероятностной интерпретации Больцмана стремление системы к максимальной энтропии означает ее стремление к наиболее вероятному значению. Чтобы понять это, рассмотрим простой пример. Предположим, у нас есть четыре шара и две коробки. Обозначим шары цифрами от 1 до 4, а коробки — буквами А и Б. В таблице представлены все возможные способы распределения четырех шаров в двух коробках.

Коробка А

Коробка Б

1234

1/16

123

4

124

3

4/16

134

2

234

1

12

34

13

24

14

23

6/16

23

14

24

13

34

12

4

123

3

124

4/16

2

134

1

234

1234

1/16

В правой колонке указана вероятность каждого отдельного набора ситуаций. Всего имеется 16 возможных комбинаций, и только одна из них предполагает, что все шары находятся в коробке А с вероятностью 1/16. Наиболее вероятная ситуация — это обнаружить половину шаров в одной коробке и другую половину шаров — во второй (ее вероятность равна 6/16). Если у нас будет не четыре шара, а больше, разница между вероятностью ситуации, что все шары будут в одной коробке, и ситуации, при которой все шары будут распределены поровну по коробкам, увеличивается еще больше. Можно доказать, что когда N стремится к бесконечности, вероятность распределения шаров поровну стремится к 1.

Представим сосуд, разделенный на две части и герметично закрытый. Если мы вынем перегородку, разделяющую половины, то по опыту сможем утверждать, что газ будет стремиться занять весь объем. Это необратимый процесс. С точки зрения термодинамики энтропия растет, когда газ занимает весь сосуд, а не когда находится в одной половине. Согласно интерпретации Больцмана, состояние, когда все молекулы газа находятся в одной половине резервуара, менее вероятно по сравнению с состоянием, когда они занимают весь сосуд. Газ стремится к состоянию с наибольшей вероятностью. Необратимость физических процессов является следствием малой вероятности начального состояния.

В интерпретации Больцманом второго начала термодинамики были свои трудности. Его точка зрения подвергалась критике, а сам Больцман видел в Планке противника. Как мы убедимся в следующей главе, в конце концов Планк на основании собственных исследований пришел к тем же тезисам, что и Больцман, но даже при этом ему было трудно признать правоту коллеги.

С 1888 года Больцман, которому исполнилось 44 года, начал страдать от резких перепадов настроения. Если до этого он вел размеренную и спокойную жизнь, типичную для представителей средних и высших слоев австро-венгерского общества, то после 1988 года эйфория Больцмана сменялась глубокой депрессией, и этот круг невозможно было разорвать. К неурядицам добавились и проблемы со зрением, что мешало научной работе. И все же Больцман неустанно трудился, очевидно в ущерб душевному и физическому здоровью. В 1906 году во время каникул, которые он проводил с женой и одной из дочерей в городе Дуино на Адриатическом побережье, рядом с Триестом, Людвиг Больцман покончил с собой. Его дочь нашла его висящим на шнуре в гостиничном номере.

Глава 2

Рождение кванта энергии

Обладая обширными знаниями по электродинамике и термодинамике и находясь в поисках более глубокого толкования второго начала, Планк приступил к изучению темы, которая стала фундаментальной в его карьере, — излучение черного тела. Исследования приведут его к формулировке квантовой гипотезы, о гигантском значении которой он и сам не догадывался.

Давайте представим, что мы прогуливаемся по парку теплым весенним вечером. На улице свежо, и мы садимся на освещенную солнцем скамейку. Лучи согревают нас, и постепенно нам становится очень хорошо. Проходит какое-то время, и ощущение комфорта нас не покидает: мы достигли состояния равновесия, когда наше тело больше не нагревается, но мы не чувствуем и холода. В этот момент вся энергия излучения, достигающая нас от Солнца, отражается нами, таким образом мы не поглощаем и не излучаем чистую энергию.

Теперь представим полость, стенки которой имеют фиксированную температуру, то есть находятся в термическом равновесии. Внутри она заполнена электромагнитным излучением, и на каждый участок внутренней поверхности воздействует определенное количество излучаемой энергии за единицу времени. Обозначим буквой К количество энергии, которое воздействует в секунду на квадратный метр поверхности. Из этого количества часть будет поглощена — обозначим эту часть буквой а (а — коэффициент поглощения). Для поддержания температуры стенка должна излучать энергию так же интенсивно, как поглощает ее. Если мы обозначим через Е энергию, излучаемую в секунду на квадратный метр поверхности, получим следующее равенство:

аК = Е.

Это означает: поверхность поглощает то же количество энергии, что и излучает. То есть мы видим такой же баланс энергии, как в ситуации, когда мы сидим на солнце.

Интенсивность излучения К в полости по определению находится в состоянии равновесия, поэтому не зависит от материала поверхности. Приведенное выше выражение можно записать в виде:

= E/a,

что подводит нас к закону, открытому Густавом Кирхгофом примерно в 1860 году: частное от деления энергии, излучаемой телом, на коэффициент поглощения представляет собой величину, не зависящую от материала, но на которую влияет температура тела.

Согласно закону Кирхгофа тело тем лучше излучает энергию, чем лучше поглощает ее. Опыт, приведенный на схеме, лучше объяснит этот феномен. Наполним резервуар горячей водой. Часть его внешней боковой поверхности предварительно зачерняем, используя копоть от пламени свечи. Внешнюю поверхность с другой стороны резервуара покрываем отражающим материалом, например алюминиевой фольгой. Если мы поместим два термометра (один — рядом с затемненной поверхностью, другой — рядом с фольгированной), то сможем наблюдать, что термометр рядом с затемненной поверхностью покажет большую температуру.