Шаги за горизонт

Я жил тогда на мансарде института Бора на Блегдамсвее, и Бор часто поздним вечером заглядывал ко мне в комнату, чтобы поговорить о мучивших нас обоих трудностях квантовой теории. С одной стороны, у нас было чувство, что решение где-то совсем близко, поскольку мы уже располагали явно непротиворечивым математическим описанием; а с другой стороны, было совершенно неясно, как выразить на этом математическом языке даже самые простые экспериментальные ситуации, например траекторию электрона в камере Вильсона. В квантовой механике мы исходили из того, что подобных траекторий электронов просто не существует, а в рамках волновой механики было невозможно понять, почему определенным образом локализованный волновой процесс, как бы некий волновой пакет, не расплывается снова в течение короткого времени.

В те месяцы Дирак и Йордан разработали теорию преобразований, во многом подготовленную предшествующими исследованиями Борна и Йордана, и это усовершенствование математической схемы еще больше утвердило нас в уверенности, что формальный облик квантовой теории не подлежит дальнейшим перестройкам и теперь остается лишь непротиворечивым образом выразить связь математики с экспериментами. Но как именно это должно произойти, оставалось по-прежнему в тумане. Наши вечерние дискуссии затягивались поэтому нередко за полночь, и временами мы расставались без большого удовлетворения, потому что различие направлений, в которых шли наши поиски решения, зачастую казалось нам помехой для прояснения дела. После одного из таких поздних собеседований, глубоко обеспокоенный, я вышел в расположенный позади института парк Феллед, чтобы прогулкой на свежем воздухе привести себя в порядок перед сном. И на дорожке парка под ночным звездным небом мне сама собой напросилась в голову мысль о возможности просто-напросто исходить из того постулата, что природа допускает лишь такие экспериментальные ситуации, которые могут быть описаны в математической схеме квантовой механики. Это значит — такой вывод вытекал из ее математического формализма, — что нельзя одновременно и в точности знать местоположение и скорость той или иной частицы. До детального обсуждения этой возможности с Бором дело тогда не дошло, потому что как раз в те дни (конец февраля 1927 года) Бор отправился в Норвегию, чтобы провести там отпуск на лыжах. Похоже, сам Бор был рад возможности в течение нескольких недель без помех продумывать свои собственные мысли относительно интерпретации квантовой теории. Да и я смог теперь, оставшись один в Копенгагене, дать больше простора своей мысли и решил сделать краеугольным камнем своей интерпретации только что упомянутое соотношение неопределенности. Воспоминание об одной давней беседе в Геттингене с другом-студентом навело меня на мысль о том, чтобы исследовать возможность измерения местоположения частиц посредством микроскопа, работающего на гамма-лучах, и таким путем очень скоро возникла интерпретация квантовой теории, показавшаяся мне внутренне согласованной и непротиворечивой. Я сразу написал длинное письмо к Паули, как бы первый набросок новой работы, и ответ Паули был недвусмысленно позитивным и ободряющим. Когда Бор вернулся из Норвегии, я уже был в состоянии показать ему черновой вариант статьи и письмо Паули. Вначале Бор был порядком недоволен; он указал мне на неправильность обоснования некоторых положений в этом первом варианте, а поскольку он, как всегда, с полным правом настаивал на безоговорочной ясности во всем, вплоть до мельчайших деталей, эти неувязки ему очень мешали. Кроме того, за проведенные в Норвегии недели у него самого сложилась концепция дополнительности, позволявшая сделать дуализм, существующий между волновой и корпускулярной картинами, исходным пунктом интерпретации. Концепция дополнительности полностью соответствовала той философской позиции, на которой он, по существу, всегда стоял и в которой одной из центральных философских проблем выступала недостаточность наших выразительных средств. Его поэтому сбивало с толку мое нежелание исходить из дуализма между волнами и частицами. Впрочем, после нескольких недель дискуссий, которые не были лишены напряженных моментов, мы скоро поняли, в немалой мере благодаря сотрудничеству Оскара Клейна, что оба имеем в виду, по сути дела, одно и то же и что соотношение неопределенности само составляет лишь специфический случай более общей ситуации дополнительности. Тогда я послал свою исправленную работу в печать, а Бор подготовил подробную публикацию относительно понятия дополнительности.

До какой степени интерпретация посредством понятия дополнительности совпадала с прежними философскими ориентациями Бора, стало для меня особенно ясным после одного эпизода, случившегося, если я правильно помню, во время одного парусного путешествия от Копенгагена до Свендборга на острове Фюн. Бор владел тогда вместе с несколькими своими коллегами и друзьями парусной яхтой, капитаном которой был внушающий доверие и по-человечески очень притягательный физикохимик Бьеррум. Чивиц, незаурядный хирург, обеспечивал всех юмором даже в штормовую погоду, остальные друзья тоже вносили каждый свой вклад в это счастливое и необременительное совместное существование. Бор был переполнен новой интерпретацией квантовой теории, и, пока яхта без больших забот с нашей стороны летела в солнечных лучах под полными парусами на юг, у него было достаточно времени для рассказов о том, какое событие совершилось в науке, и для философских соображений о сущности атомной теории. Бор начал говорить о трудностях, связанных с языком, о недостаточности всех наших выразительных средств, с которой заранее приходится считаться, если мы вообще собираемся заниматься наукой, и заметил, как его радует то, что эта недостаточность находит для себя математически ясное выражение уже в самых первоосновах атомной теории. В конце концов кто-то из круга его друзей сухо сказал: «Но ведь тут нет совершенно ничего нового, Нильс, десять лет назад ты излагал нам все точно таким же образом».

Завершением этой приключенческой эпохи в истории атомной теории стали Сольвеевские конгрессы в Брюсселе осенью 1927 и 1930 годов. Тут собрались Планк, Эйнштейн, Лоренц, Бор, Луи де Бройль, Борн, Шрёдингер а из молодого поколения — Крамере, Паули, Дирак, и дискуссия вылилась вскоре в дуэль между Эйнштейном и Бором по вопросу о том, можно ли рассматривать квантовую теорию в ее сложившейся к тому времени форме как окончательное решение проблем, обсуждавшихся в течение нескольких десятилетий. Мы встречались большей частью уже за завтраком в отеле, и Эйнштейн начинал описывать мысленный эксперимент, призванный, как ему казалось, выявить внутренние противоречия копенгагенской интерпретации. Эйнштейн, Бор и я шли затем вместе из отеля в здание, где проходил конгресс, и я прислушивался к оживленным дискуссиям между этими двумя столь непохожими по своим философским установкам людьми, вставляя при случае то или иное замечание о структуре математического формализма. Во время заседания, а еще больше в перерывах мы, молодые, особенно Паули и я, тоже принимались за анализ эйнштейновского эксперимента; и происходили новые дискуссии между Бором и другими копенгагенцами. Как правило, к вечеру у Бора был готов исчерпывающий анализ мысленного эксперимента, преподносившийся Эйнштейну за ужином.

Эйнштейн не имел ничего возразить по существу против этого анализа, но убежденности в душе не чувствовал. Голландский друг Бора Эренфест сказал ему: «Эйнштейн, мне стыдно за тебя; ведь ты сейчас ведешь себя по отношению к квантовой теории точно так же, как противники теории относительности, когда они тщетно пытались опровергнуть твою теорию». В последний день Эйнштейн явился на завтрак со своим известным (разобранным в статье Бора к семидесятилетию Эйнштейна) мысленным экспериментом, предполагавшим определение цвета светового кванта посредством взвешивания источника света до и после излучения этого кванта. Поскольку дело здесь касалось силы тяготения, анализ должен был включать теорию гравитации, а тем самым и общую теорию относительности. Особенным триумфом было то, что к вечеру Бор сумел, используя как раз эйнштейновские формулы общей теории относительности, показать, что и при данном эксперименте соотношения неопределенности остаются в силе и, значит, возражение Эйнштейна необоснованно. Отныне копенгагенскую интерпретацию квантовой теории можно было считать утвердившейся.

Поздней осенью 1927 года мне пришлось покинуть Копенгаген, потому что я принял должность профессора в Лейпцигском университете. Правда, я еще приезжал почти каждый год снова на несколько недель в Копенгаген и говорил с Бором об интересовавших нас обоих вопросах, но эпоха тесного сотрудничества, до предела наполненная волнующими научными событиями, когда я научился бесконечно многому от Бора, к сожалению, подошла к концу.

Первые шаги квантовой механики в Геттингене [13]

13

⁷ В основе статьи лежит текст доклада, прочитанного В. Гейзенбергом 26 мая 1975 г. в Геттингене. Первая публикация:

Heisenberg W Tradition in der Wissenschaft. Reden und Aufs"atze. M"unchen, 1977, S. 43–60.

Полвека назад в Геттингене возникла квантовая механика, и этот ее юбилей служит хорошим поводом рассказать о начале ее истории здесь, в Геттингене, в традициях старого коллоквиума. Я не могу и не хочу брать на себя роль историка, пытающегося после основательного изучения источников очертить по возможности корректный, объективный образ отдельных событий; существуют очень хорошие исторические очерки, и я не мог бы создать лучший. Мне хотелось бы вместо этого набросать субъективную картину, воссоздать частности, не вошедшие в исторические исследования, и сказать, какие шаги мне лично казались наиболее важными, хотя с объективной точки зрения об их значении следовало бы судить, возможно, иначе. Однако, прежде чем приступить к делу, я должен, пожалуй, сказать еще пару слов о географическом положении Геттингена в ландшафте тогдашней физики, и особенно — тогдашней атомной физики. Квантовая теория Планка была в ту эпоху, собственно, вовсе не теорией, а занозой в ученых умах. В плотно сбитое строение классической физики она внесла идеи, во многих отношениях чреватые трудностями и противоречиями, а потому не много было университетов, где желали всерьез заниматься этой проблематикой. Теория Бора изучалась и развивалась, помимо Копенгагена, преимущественно Зоммерфельдом в Мюнхене, и геттингенцы окончательно решились разрабатывать это научное направление только в 1920 году, когда пригласили к себе Франка и Борна. Сравнивая три центра, в которых впоследствии преимущественно развивалась теоретическая физика, — Копенгаген, Мюнхен и Геттинген, — мы можем связать их с тремя направлениями в ее работе, которые еще и сегодня могут быть отчетливо разграничены между собой: феноменологическое направление стремится привести в осмысленную связь новые данные наблюдений, представить их взаимосвязь в математических формулах, которые казались бы более или менее приемлемыми в свете общепринятой физики; математическое направление трудится над описанием природных процессов посредством тщательно проработанного математического формализма, по возможности отвечающего требованиям чистой математики с ее строгостью; третье направление, которое можно назвать концептуальным, или философским, заботится прежде всего о прояснении понятий, позволяющих в конечном счете описывать природные процессы. Можно задним числом отнести зоммерфельдовскую школу в Мюнхене к феноменологическому методу, геттингенский центр — к математическому, а копенгагенский — к философскому направлениям, хотя границы между ними, естественно, расплывчаты. Мое сообщение по необходимости делится на три временных отрезка — подготовительные 1922–1924 годы, решающий 1925 год и годы разработки — 1926-й и 1927-й.

Если говорить о первых шагах квантовой механики в Геттингене, то начинать надо, несомненно, с «фестиваля Бора» летом 1922 года. По инициативе Гильберта и физиков Франка, Борна и Поля университет пригласил датчанина Нильса Бора прочесть серию обобщающих лекций о своей теории. Были приглашены гости из других городов, в том числе Зоммерфельд из Мюнхена, и все мероприятие, одно из первых подобного рода после суровой разрухи послевоенных лет, носило на себе печать бодрящего нового начинания, служившего как налаживанию международных научных связей, так и решению задач только что возникавшей атомной физики. Вдобавок Геттинген при великолепнейшей погоде того лета сиял садами и цветами, а настроение и волнение академической молодежи, заполнявшей большую часть аудитории, несмотря на трудную тематику, придавало докладам такую праздничность, что выражение «фестиваль Бора» сразу вошло в обиход — по образцу «фестиваля Генделя», как раз тогда начавшегося в Геттингенском городском театре. Зоммерфельд захватил меня с собою из Мюнхена; он дружески финансировал мою поездку, которая далеко выходила за мои тогдашние возможности, и я в полной мере наслаждался праздничными днями, хотя нередко и на пустой желудок, что для студента четвертого семестра было в те годы нормой.

Бор со всей подробностью развернул в серии лекций свою теорию, и мой интерес, как и многих других слушателей, привлекли с самого начала главным образом два круга проблем: во-первых, вопрос, можно ли в самом деле более или менее правильно определить энергии дискретных стационарных состояний, прилагая к механическим движениям электронов в атоме квантовые условия Бора — Зоммерфельда; во-вторых, вопрос о степени соответствия между боровской моделью атома со многими электронами, с одной стороны, и химическими и спектральными характеристиками элементов периодической системы — с другой.

Что касается первого круга проблем, то, как мне показалось, из формулировок Бора очень скоро стало ясно, что он не так твердо верил в применимость классической механики к движениям электронов внутри атома, как, скажем, Зоммерфельд. Тот факт, что при допущении это-то движения частоты предполагаемого обращения электронов вокруг ядра никак не соответствовали частотам испускаемого атомом излучения, сам Бор воспринимал как почти невыносимое противоречие, которое он кое-как пытался преодолеть с помощью своего принципа соответствия. Спорный вопрос, с которым я в этой связи обратился к Бору, повлек за собой долгую беседу во время прогулки к вершине Хайнберга; тогда я впервые понял, сколь трудными, даже почти безнадежными представлялись ему в то время эти проблемы атомной динамики. Бор подчеркивал снова и снова, что человеческий язык явно недостаточен для описания внутриатомных процессов, коль скоро речь идет об области опыта, совершенно лишенной непосредственной наглядности; поскольку же всякое понимание и всякое общение между физиками опирается на язык, никакое решение здесь пока вообще немыслимо. Правда, Бор тогда еще думал, что затруднения коренятся прежде всего в теории излучения, т. е. в электродинамике, тогда как я, наоборот, выводил из нашей дискуссии все больше доводов в пользу того, что на роль козла отпущения как будто бы претендует механика или даже, пожалуй, прямо кинематика. О втором круге проблем — квантовании многоэлектронной системы и периодической системе элементов — мы в те дни говорили очень мало. Бор подтвердил мне, что, как мы с Паули уже давно догадывались в Мюнхене, он вывел свои сложные атомные модели не по законам классической механики, и что они, скорее интуитивно, на основании его опыта возникли у него в качестве наглядных образов, насколько вообще механические образы пригодны для представления атомных процессов.

Лекции Бора послужили решающим стимулом для дальнейшего развития атомной физики в Геттингене. Поскольку в зимний семестр 1922/23 учебного года я учился в Геттингене — Зоммерфельд уехал на это время в Америку, — события развертывались с самого начала у меня на глазах. Борн организовал семинар по проблемам теории Бора. Поскольку, как мне помнится, в нем приняло участие едва ли больше восьми физиков и математиков, семинар часто собирался вечерами в доме Борна. Госпожа Борн пирожками или фруктами подкрепляла силы участников. Их точный список я сейчас уже не смог бы привести, в него определенно входили Йордан, Хунд, Ферми, Паули, Нортхайм и математик Карекьярто, может быть не все одновременно; впрочем, и тут я лучше предоставил бы восстановление частных подробностей историку. Задания, которые давал нам в рамках этого семинара Борн, относились исключительно к области механики, и уже отсюда становилось ясно, что Борн тоже видел подлинный камень преткновения в механике и лишь во вторую очередь — в электродинамике или в теории излучения. Мне досталась в этой связи задача разобраться в теории возмущений из классической астрономии; ибо всем, кто работал в нашей области, уже тогда было ясно, что заниматься расчетом простого случая атома водорода с его единственным электроном недостаточно. Правила Бора — Зоммерфельда были с успехом приложимы к водороду даже при наличии возмущения в виде внешнего электромагнитного поля; но при разборе систем со многими электронами возникали непреодолимые трудности. От геттингенских математиков мы знали о головоломной трудности задачи трех тел в астрономии. Периодические и непериодические решения располагаются там в сколь угодно тесном соседстве. А квантовые условия опирались исключительно на допущение периодических решений. Мы углубились поэтому прежде всего в общую теорию возмущений механики Гамильтона — Якоби, как она применяется астрономами. Потом перешли к изучению резонансных эффектов между различными планетными орбитами одной и той же системы; мне однажды пришлось выступить с рефератом о так называемом методе Болина [14] . Главная польза этих усилий заключалась в осознании того, что, хотя классическая механика заведомо неверна, она содержит многие черты, обнаруживающиеся в эмпирических закономерностях квантовой теории, и что боровский принцип соответствия образует в некотором смысле мост между этими двумя столь различными представлениями. Так что если в Мюнхене точный расчет отдельных атомных состояний считали важнейшим достижением квантовой теории, а в принципе соответствия видели малоудовлетворительную «затычку» на худой конец, то в геттингенских дискуссиях принцип соответствия все определеннее выдвигался на центральное место. К тому же в феноменологических работах мюнхенской школы по аномальному эффекту Зеемана и по определению расстояния между спектральными линиями и интенсивностей в мультиплетах снова и снова всплывали формулы, очень похожие на те, которые можно было вывести из классической механики. Например, в таких формулах часто встречался квадрат орбитального момента. Однако если квантовое число орбитального момента системы принять за то его квадрат эмпирически оказывался равным не I², а I (I+1); в одной работе об эффекте Зеемана я охарактеризовал корень из этого последнего выражения как орбитальный импульс. Это дало повод Зоммерфельду, придававшему принципиальную важность целочисленным решениям, назвать введенную мною величину «размытым I». Мало-помалу в ходе геттингенских дискуссий укоренялось ощущение, что классические формулы всегда лишь наполовину верны — однако все-таки наполовину они верны — и что при известной сноровке по ним можно угадать верные квантово-теоретические формулы.

14

⁸ Карл Болин (К. Bohlin) — шведский астроном. В 1888 г. предложил приближенный метод решения частного случая задачи многих тел в небесной механике

(Bohlin К. Uber eine neue Ann"ahrungsmethode in der St"orungstheorie//Bihand tili Kungl. Svenska Vetenskap Akademiens Handlinger. Stockholm, 1888, Aid. I, № 5, v. 14.

Метод Болина был использован М. Борном и В. Гейзенбергом в статье:

Born М., Heisenberg W. "Uber Phasenbeziehungen bei den Bohrschen modellen von Atomen und Molekeln//Z. f. Physik. 1923, Bd. 14. S. 44–55.