Шаги за горизонт

К счастью, Шрёдингером была разработана в те годы волновая механика. А в волновой механике все выглядело совершенно иначе. Она позволяла определить волновую функцию для дискретного стационарного состояния. Какое-то время Шрёдингер думал, что дискретное стационарное состояние может быть наглядно представлено следующим образом. Мы имеем трехмерную стоячую волну — ее можно изобразить как произведение известной пространственной функции и периодической временной функции e^it, — и абсолютный квадрат этой волновой функции означает электрическую плотность. Частота этой стоячей волны сопоставима с термом в спектральном законе. В этом и заключался решающий новый момент шредингеровской идеи. Эти термы не обязательно должны были означать энергетические уровни; они означали просто частоты. Так Шрёдингер пришел к новой «классической» картине дискретных стационарных состояний, которую он вначале считал действительно пригодной для применения в атомной теории. Но потом очень скоро выяснилось, что и это в свою очередь невозможно. В Копенгагене летом 1926 года дело дошло до жарких споров. Шрёдингер надеялся, что волновая картина атома — с постоянным, описываемым волновой функцией, перераспределением материи вокруг его ядра — способна заменить старые модели квантовой теории. Дискуссия с Бором привела, однако, к тому заключению, что подобная картина непригодна даже для объяснения закона Планка. Крайне важным для истолкования явилось установление того, что собственные значения уравнения Шрёдингера — не просто частоты, они — действительно энергии.

Отсюда было естественно вернуться к идее квантовых скачков из одного стационарного состояния в другое, и Шрёдингер был крайне недоволен таким исходом наших споров. Но даже с учетом всего этого и после признания квантовых скачков мы все еще не знали, что может означать слово «состояние». Естественно, можно было попытаться — что довольно скоро и было сделано — установить, можно ли описать траекторию электрона в камере Вильсона с помощью шредингеровской волновой механики. Обнаружилось, что это невозможно. Начальное состояние электрона могло быть представлено в виде волнового пакета. Этот волновой пакет приходил затем в движение, и таким путем мы получали нечто вроде траектории электрона в камере Вильсона. Трудность, однако, заключалась в том, что этот волновой пакет должен был становиться все больше и больше и при достаточной продолжительности движения достигнуть диаметра в один сантиметр или более. Эксперименты говорили явно о другом, так что эту картину тоже пришлось отбросить. В такой ситуации было, естественно, много трудных дискуссий, ибо все мы были убеждены, что математическая схема квантовой, или волновой, механики уже приняла окончательный вид. Она не допускала изменений, и нам предстояло выполнять все свои вычисления по ее схеме. А с другой стороны, никто не знал, как представить по этой схеме такой простой случай, как прохождение электрона в камере Вильсона. Борн сделал первый шаг, рассчитав с помощью теории Шрёдингера вероятность процессов столкновения; он предложил считать, что квадрат волновой функции — это не плотность электрического заряда, как думал Шрёдингер, а показатель вероятности обнаружения электрона в данной точке.

Наконец, явились Дирак и Йордан со своей теорией преобразования. По их схеме можно было преобразовать (q), например, в (р), и само собой напрашивалось предположение, что квадрат [(р)]² выражает вероятность обнаружения электрона с импульсом р. Так мы все ближе подходили к представлению, что квадрат волновой функции, которая, надо отметить, являлась волновой функцией не в трехмерном, а в конфигурационном пространстве, означал вероятность того или иного явления. Вооруженные этим новым знанием, мы снова обратились к электрону в камере Вильсона. Не могло ли случиться, что мы неверно поставили вопрос о нем? Я вспомнил, что Эйнштейн говорил мне: «Что поддается наблюдению, зависит всегда от теории». А это, по существу, означало, что нам не следовало спрашивать: «Как представить траекторию движения электрона в камере Вильсона?» Вместо этого мы должны были спросить: «Не обстоит ли дело так, что в природе имеют место лишь ситуации, поддающиеся представлению либо в квантовой механике, либо в волновой механике?»

Поставив вопрос таким образом, я сразу осознал то обстоятельство, что траектория движения электрона в камере с водяным туманом не является бесконечно тонкой линией со строго определенными положениями и скоростями движения; в действительности траектория его движения в камере — это ряд точек, не очень точно отмеченных капельками воды, и скорости здесь определены тоже не так уж хорошо. Я поставил тогда простой вопрос: «Если бы мы захотели знать как скорость, так и положение волнового пакета, то какой максимальной точности мы могли бы достичь, исходя из того принципа, что в природе встречаются лишь ситуации, поддающиеся представлению в математической схеме квантовой механики?» Это была несложная математическая задача, и результатом явился принцип неопределенности, похоже, отвечавший экспериментальной ситуации. Итак, мы наконец узнали, как описать феномен, подобный движению электрона, однако заплатили за это очень дорогой ценой, а именно: наше истолкование означало, что волновой пакет, представляющий электрон, изменяется в каждой точке наблюдения, то есть около каждой капельки воды в камере Вильсона. В каждом таком пункте мы получаем новую информацию о состоянии электрона и потому должны заменять исходный волновой пакет новым, соответствующим этой новой информации.

Такое представление электрона не позволяет приписать электрону на его траектории никаких определенных характеристик, как-то: координат, импульсов и т. д. Можно говорить лишь о том, с какой вероятностью в практических условиях эксперимента мы встретим электрон в определенной точке или установим определенную величину его скорости. Так мы приходим к определению состояния электрона, которое намного абстрактнее, чем первоначальная картина его траектории. Математически мы описываем его вектором в Гильбертовом пространстве, и этот вектор показывает вероятность результатов всех экспериментов, какие можно провести над электроном в данном состоянии. Состояние может измениться при получении любой новой информации.

Такое определение состояния частицы вело к очень большой перемене в описании природных явлений, и я спросил себя, имеем ли мы право говорить, что Эйнштейн, Планк, фон Лауэ и Шрёдингер, которые не проявляли готовности принять такое определение, просто находятся в плену у предрассудков. Слово «предрассудок» в данной связи слишком негативно и не отражает сути дела. Верно, конечно, что Эйнштейн, например, твердо верил в возможность объективно описать состояние атома в точно таком же смысле, как в прежней физике. Но было поистине крайне трудно отбросить это представление, ибо весь наш язык связан с таким пониманием объективности. Все слова, применяемые нами в физике для описания экспериментов, — например, «измерение», «положение», «энергия», «температура» и так далее — опираются поэтому на классическую физику и ее представление об объективности. Тезис, что подобное объективное описание в мире атомов невозможно, что мы можем определять здесь состояние только через вектор в пространстве Гильберта [25] , — подобный тезис был действительно очень революционным; и, думаю, поистине не так уж удивительно, что многие физики того времени просто не были готовы его принять.

25

¹⁸ Гильбертово пространство — это бесконечномерное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение элементов (векторов) и выполняются требования полноты и сепарабельности. В квантовой механике его впервые применил Ф. Лондоа в 1926 г., а И. фон Нейман положил его в основу всего математического формализма теории (И. Нейман фон. Математические основы квантовой механики. М., 1964. Первое издание — 1932 г.). Вероятности того или иного значения физической величины определяются коэффициентами разложения вектора по базису, соответствующему этой величине.

Я обсуждал эту проблему с Эйнштейном в 1954 году, за несколько месяцев до его смерти. Я провел с Эйнштейном очень приятные послеполуденные часы, и все же, когда дело коснулось интерпретации квантовой механики, ни я не мог убедить его, ни он — меня. Он все повторял: «Хорошо, я согласен, что каждый эксперимент, результаты которого поддаются расчету с помощью квантовой механики, кончится так, как вы говорите; тем не менее подобная схема не может служить окончательным описанием природы».

Перейдем теперь к третьему понятию, которое я хотел бы обсудить, к понятию элементарной частицы. До 1928 года каждый физик знал, что надо понимать под элементарной частицей. Ближайшими примерами были электрон и протон, и нам в то время очень хотелось представлять их просто как точечные заряды, бесконечно малые, определяемые только их зарядом и массой. Мы нехотя допускали, что у них должен быть какой-то радиус, поскольку их электромагнитная энергия должна быть конечной. Идея, что подобные объекты должны обладать такими характеристиками, как радиус, нам не очень нравилась, но мы утешали себя тем, что частицы казались по крайней мере совершенно симметричными, как шар. Открытие спина электронов, правда, ощутимо изменила эту картину. Электрон оказался несимметричным. Он имел ось, и это открытие наводило на мысль, что элементарные частицы, пожалуй, имеют более чем одно свойство и что они непросты, не так элементарны, как мы думали раньше. Ситуация еще раз полностью изменилась в 1928 году, когда Дирак разработал релятивистскую теорию электрона и открыл позитрон [26] . Ни одна новая идея не может быть с самого начала совершенно ясной. Дирак вначале думал, что «дыры» с отрицательной энергией в его теории можно отождествить с протонами; позже выяснилось, однако, что по массе они должны быть равны электрону; в конце концов они были обнаружены экспериментально и получили название позитронов. На мой взгляд, это открытие антиматерии есть, пожалуй, важнейший сдвиг из всех важных сдвигов в физике нашего столетия. Исключительное значение этого открытия объясняется тем, что оно изменило все наше представление о материи. Мне хотелось бы в последней части своего доклада пояснить это чуть более подробно.

26

¹⁹ Dirac P. The quantum theory of the electron//Proc. Roy. Soc., L., A 117, p. 610–624; A 118, p. 351–361 (1928). Русский перевод: Труды Института истории естествознания и техники. 1959. Т. 22, с. 32–68.

П. Дирак получил здесь релятивистское уравнение для волновой функции свободной частицы со спином ¹/₂. Решение этого уравнения для покоящейся частицы предполагает состояние с отрицательной энергией. Для уравнения электрона это состояние можно было интерпретировать как указание на существование положительно заряженного «двойника», в качестве которого первоначальна предполагали протон. Позитрон был предсказан Дираком позже, в 1931 г. В 1932 г. экспериментально обнаружен в космических лучах К. Андерсоном. См. прим. 54.

Сперва Дирак предположил, что подобные частицы возникают в процессе рождения пары. Квант света может перевести виртуальный электрон с одного из отрицательных энергетических состояний в вакууме на более высокий энергетический уровень, и это значит, что квант света образовал пару электрон — позитрон. Но вместе с тем это означало, что число частиц — уже не настоящее квантовое число, что закон сохранения не распространяется на число частиц. В согласии с новой идеей Дирака можно было сказать, например, что атом водорода не обязательно состоит из одного протона и одного электрона, в какие-то моменты он может состоять из одного протона, двух электронов и одного позитрона. И действительно, с учетом более тонких деталей квантовой электродинамики такая возможность играет определенную роль.

В каждом случае взаимодействия между излучением и электроном возможны такие явления, как образование пар. Но тогда естественно было предположить, что подобные процессы могут происходить в гораздо более обширных областях физики. С 1932 года мы знали, что в ядре нет электронов, ядро состоит из протонов и нейтронов. Но потом Паули высказал предположение, что бета-распад поддается описанию как процесс возникновения одного электрона и одного нейтрино. Эта возможность была сформулирована Ферми в его теории бета-распада. Вы видите, таким образом, что уже тогда закон сохранения числа элементарных частиц был полностью отброшен. Стало ясно, что имеют место процессы образования частиц из энергии. Возможность подобных процессов была, разумеется, предсказана уже в специальной теории относительности, согласно которой энергия превращается в материю. Но их реальность впервые обнаружилась благодаря открытию Дираком антиматерии и образования пар.

Ферми опубликовал свою теорию бета-распада, если не ошибаюсь, в 1934 году. Спустя несколько лет в связи с космическим излучением мы поставили вопрос: «Что произойдет, если столкнутся две элементарные частицы очень высоких энергий?» Напрашивался ответ, что в таком случае вовсе не исключено возникновение большого числа частиц. И в самом деле, после открытия Дирака гипотеза множественного образования частиц при высокоэнергетических столкновениях была уже вполне естественным допущением. Экспериментально она была подтверждена лишь 15 лет спустя, когда стали исследовать явления очень высоких энергий на больших ускорителях и появилась возможность наблюдать подобные процессы. Когда же стало известно, что при высокоэнергетических столкновениях можно получить произвольное число частиц при том единственном условии, чтобы начальная симметрия была идентична конечной симметрии, то пришлось допустить также, что каждая частица есть, по существу, сложная система, коль скоро можно, не отступая от истины, считать любую частицу виртуально состоящей из произвольного числа других частиц. При всем том мы, разумеется, согласимся, что будет разумным приближением к истине считать -мезон состоящим лишь из одного нуклона и одного антинуклона и что нет необходимости принимать во внимание составы высшего порядка. Опять же это лишь приближение, и если быть точным, то надо сказать, что в -мезоне мы имеем дело с определенным множеством конфигураций нескольких частиц вплоть до сколь угодно большого числа частиц, лишь бы совокупная симметрия совпадала с симметрией -мезона. Одним из сенсационнейших последствий открытия Дирака явилось, таким образом, полное крушение старого понятия элементарной частицы. Элементарная частица оказалась уже не элементарной. Это фактически сложная система, точнее, сложная система многих тел, и она обнаруживает в себе все те структурные взаимосвязи, какие характерны для молекулы или любого другого объекта подобного рода.

Теория Дирака имела еще одно важное следствие. В старой теории, скажем в нерелятивистской квантовой теории, основное состояние было крайне простым состоянием. Оно было не чем иным, как вакуумом, пустым миром, и потому обладало максимальной симметрией. В теории Дирака основное состояние было иного рода. Это был объект, заполненный недоступными наблюдению частицами отрицательной энергии. Вдобавок при допущении процесса образования пар приходилось считаться с тем, что основное состояние должно заключать в себе, по всей видимости, бесконечное число виртуальных пар позитронов и электронов, то есть частиц и античастиц; сразу видно, что основное состояние есть сложная динамическая система. Она представляет собой одно из собственных решений, определяемых основополагающим законом природы. Далее, если так понимать основное состояние, то становится очевидным, что оно не обязательно должно быть симметричным относительно группы основополагающего закона. По сути дела, наиболее естественным объяснением электродинамики представляется то, что основополагающий закон природы полностью инвариантен относительно группы изоспина, а основное состояние — нет. В соответствии с этим из допущения, что основное состояние при вращениях в изопространстве [27] является вырожденным, вытекает, по теореме Голдстоуна, существование сил дальнодействия или частиц с нулевой массой покоя. Вероятно, кулоновское взаимодействие и фотоны следует интерпретировать в этом смысле.

27

²⁰ Изоспин (изотопический спин), одна из внутренних характеристик (квантовых чисел) адронов, определяющих число зарядовых состояний адрона.

В. Гейзенберг поддерживает здесь сравнительно новую тогда идею о спонтанном нарушении симметрии в калибровочных теориях элементарных частиц (в данном случае — в электродинамике). В 1983 г. основанная на этих идеях единая теория электромагнитных и слабых взаимодействий (теория Вайнберга — Салама) была экспериментально доказана.