Сигнал и шум. Почему одни прогнозы сбываются, а другие - нет
Шрифт:
Террористические атаки в некотором роде проявляются похожим образом. Взрыв над Локерби и теракт в Оклахома-Сити можно считать аналогами 7-балльных землетрясений. Они не только разрушительны сами по себе, но и говорят о потенциальной возможности более плохих событий, вроде атаки 11 сентября, которую можно соотнести с 8-балльным землетрясением. Она была не выбросом, а частью расширенной математической модели.
Определение и оценка масштабов терроризма
Для того чтобы рассмотреть статистику терроризма, для начала нам нужно дать ему точное определение, хотя порой это бывает сложно. Владимир Ленин говорил, что цель террора – вселить ужас {950} . Это определение проницательнее, чем может показаться на первый взгляд, – террористы не гонятся за максимальным количеством трупов, их цель – вселить страх в сердца людей и тем самым изменить их поведение. Смерть и разрушения – лишь средства для достижения цели. «Для того чтобы этого добиться, придется убивать людей, – сказал мне Рамсфелд. – Но не это есть цель».
950
Brig. S. S. Chandel,
Впрочем, во всем мире можно встретить множество видов жестокости, и ученые стремятся найти более точное определение, отличающее терроризм от его аналогов. Одно из определений, часто используемой базами данных о терактах {951} , гласит, что для того, чтобы считаться терактами, действия должны быть намеренными, включать в себя насилие или угрозу оного, осуществляться «субнациональным субъектом» (то есть не правительствами суверенных государств). Более того, действия должны быть направлены на достижение политической, экономической, социальной или религиозной цели и включать в себя элементы запугивания или принуждения, предназначенные для того, чтобы вселить страх в аудиторию, не входящую в число жертв теракта.
951
Global Terrorism Database. http://www.start.umd.edu/gtd/downloads/Codebook.pdf.
Вид терроризма, больше всего соответствующий этим критериям и наиболее нам знакомый, – сравнительно недавнее изобретение. Политолог из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе Дэвид Ч. Рапопорт датирует его 1979 г. {952} – годом революции в Иране. Он связывает его с религиозным экстремизмом, в особенности среди исламистских группировок.
Эта волна терроризма ассоциируется с резким ростом количества атак против западных стран и их интересов. С 1979 по 2000 г. количество терактов, направленных против стран НАТО, увеличилось почти втрое.
952
David C. Rapoport, «The Four Waves of Modern Terrorism», Anthropoetics, 8, 1 (June 5, 2006). http://www.international.ucla.edu/media/iles/Rapoport-Four-Waves-of-Modern-Terrorism.pdf.
Впрочем, основная часть инцидентов не сопровождалась большим количеством жертв. В период от начала революции в Иране и до 10 сентября 2001 г. в странах НАТО произошло более 4000 терактов. Однако более половины жертв этих терактов погибли в результате лишь семи из них. Три крупнейшие атаки – катастрофа Air India, взрывы над Локерби и в Оклахома-Сити – стали причиной гибели 40 % от общего числа жертв.
Такого рода соотношения между параметрами – когда небольшое количество случаев несет ответственность за большую часть последствий – описывается степенным законом распределения, так же как и землетрясения. Догадка Клаузета заключалась в том, что теракты также следуют тому же степенному закону распределения.
Рис. 13.4. Соотношение частоты террористических атак в странах НАТО и количества жертв, 1979–009 гг. (линейная шкала)
Если нарисовать график (рис. 13.4), по одной из осей которого отложить количество терактов, а по другой – количество жертв, то поначалу может показаться, что из него вряд ли удастся извлечь что-то полезное. На нем можно четко увидеть, как работает степенной закон – количество атак с большим количеством жертв резко уменьшается. Однако наклон кривой настолько сильный, что закрывает собой любой значимый сигнал. Все, что вы видите, – это большое количество мелких атак, небольшое количество серьезных и немного свободного пространства между показателями. Теракт 11 сентября на этом фоне похож на выброс.
Впрочем, как и в случае с землетрясениями, данные проще понять, если представить их в логарифмическом масштабе (точнее, в двойном логарифмическом масштабе, как на рис. 13.5, где и вертикальная, и горизонтальная оси – логарифмические). Важно подчеркнуть, что я не изменял данные, чтобы их было проще визуализировать. Данные остались прежними, но то, что казалось хаотичным и случайным, упорядочивается при отображении в двойном логарифмическом масштабе, и соотношение между частотой и силой атак образует более-менее прямую линию {953} . В этом и заключается фундаментальная характеристика соотношений степенного закона: если построить график в двойном логарифмическом масштабе, полученная зависимость будет выглядеть прямой как стрела.
953
В данном случае я воспользовался небольшим «трюком», точно таким же, что применил Клозе в опубликованной им работе. Атаки террористов, приводящие к небольшому количеству смертельных случаев – например, менее пяти, – обычно идеально вписываются в наборы данных и исключаются из анализа. В обычных условиях отказываться от данных не стоит, если только у вас нет веских причин так поступить. Однако в данном случае это не имеет большого значения с практической точки зрения, поскольку, несмотря на всю многочисленность небольших атак, они отвечают за крайне незначительную долю смертельных исходов. Более того, в базах данных могут иметься определенные умеренные искажения – более масштабные инциденты будут гарантированно
включены, чего нельзя сказать об инцидентах, в результате которых погибает один-два человека. Кроме того, ведутся споры о том, нужно ли включать в число жертв самих террористов-смертников – например, их включают данные RAND, – что способно исказить данные, когда общее количество жертв невелико.Рис. 13.5. Соотношение частоты террористических атак в странах НАТО и количества жертв, 1979–009 гг. (логарифмическая шкала)
Когда дело касается прогнозирования будущих рисков, из некоторых свойств степенного закона вытекают очень важные выводы. В частности, из его применения к терроризму следует, что катастрофы большего масштаба, чем уже произошедшие, действительно возможны, даже если и случаются достаточно редко. При этом страна – член НАТО (не обязательно США) могла стать объектом теракта, уносящего жизни минимум 100 людей, примерно шесть раз за период в 31 год – с 1979 по 2009 г. (Этот результат близок к реальному значению – фактически за этот период произошло семь таких атак.) Также это означает, что атаки, в результате которых возможна 1000 жертв, будут происходить каждые 23 года, а атаки масштаба 11 сентября {954} , уносящие жизни почти 3000 людей, – примерно раз в 40 лет.
954
В данном случае атака «масштаба 11 сентября» относится к действию, в результате которого погибает не менее 2749 человек (количество погибших во Всемирном торговом центре). Общее количество жертв 11 сентября было немного выше – около 3000 человек, – однако база данных RAND и большинство других рассматривают атаки на Всемирный торговый центр, Пентагон и катастрофу рейса United Flight 93 как отдельные (хотя и связанные между собой) события. С другой стороны, это не играет большой роли: атака, в результате которой погибает не менее 3000 человек, может возникать раз в каждые 44 года, а не раз в 41 год, как было получено в предыдущем расчете.
Впрочем, описание истории в статистических терминах – не такое уж большое достижение. Разумеется, статистическая модель может учитывать событие, подобное произошедшему 11 сентября, после того как оно уже произошло. Однако можно ли, применяя метод Клаузета, заранее сказать о возможности подобной атаки до того, как она произойдет?
Действительно, 11 сентября некоторым образом изменило наше представление о вероятности подобных событий, точно так же как увеличение количества сильных землетрясений в последние годы свидетельствует, что они более распространены, чем нам могло казаться ранее {955} . Тем не менее даже до 11 сентября, используя для анализа имеющейся информации метод степенного закона, можно было сделать вывод, что атака такого масштаба вполне возможна. Если применить степенной закон к данным, собранным исключительно до 11 сентября – от истоков современной волны терроризма в 1979 г. по 10 сентября 2001 г. включительно (рис. 13.6), – результат покажет, что атака подобного масштаба в стране НАТО может произойти раз в 80 лет, или, грубо говоря, единожды в нашей жизни {956} .
955
Peter M. Shearer and Phillip B. Stark, «Global Risk of Big Earthquakes Has Not Recently Increased», PNAS, December19, 2011. http://www.pnas.org/content/early/2011/12/12/1118525109.abstract
956
В работе Клозе 2012 г., отправленной мне для ознакомления, а затем представленной в журнал Annals of Applied Statistics, представлены аналогичные расчеты, выполненные с помощью более точной техники. Произведенная в них оценка риска событий масштаба 11 сентября находится на уровне от 11 до 35 % за 33 года между 1968 и 2001 гг. Это предполагает, что существует чуть меньший, но довольно реальный риск повторения события масштаба 11 сентября примерно через 130 лет.
Рис. 13.6. Соотношение частоты террористических атак в странах НАТО и количества жертв, 1 января 1979 г. – 10 сентября 2001 г.
Применение этого метода не позволяет вычислить конкретно, где и когда может произойти атака. Это – долговременная тенденция, аналогичная тенденции повторения землетрясений в Калифорнии. Однако в отличие от землетрясений террористические атаки действительно могут быть предотвращены, и это – важное последствие, вытекающее из гипотезы Клаузета.
Данные подсказывают, что атака масштаба 11 сентября не должна была быть невообразимой. Степенной закон распределения демонстрирует, что в будущем вполне допустимы события большего масштаба, чем все происходившее раньше. Тот факт, что они нам незнакомы, – плохой советчик, когда дело касается их вероятности.
Терроризм магнитудой 9 баллов
Если атаки 11 сентября считать эквивалентными землетрясению магнитудой 8 баллов, что можно сказать о чем-то еще более масштабном – аналоге 9-балльного землетрясения? Метод Клаузета дает повод задуматься о том, что террористические диверсии, способные унести десятки или сотни тысяч людских жизней, – это возможность, с которой следует считаться. Механизм подобных действий не слишком приятен, но его довольно просто вычислить – вероятнее всего, в ней будет использовано оружие массового поражения, в частности ядерное.