Справочник по длинным нардам. Теория и практика игры

Всего бросков 36: 1-*, 2-*, 3-*, 4-*, 5-*, 6-*. В бросках 4-* - 6 благоприятных вариантов (4-1,4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 4-6), каждом из остальных пяти бросков по одному (1-4,2-4, 3-4, 5-4, 6-4). Итого 11 вариантов из 36. Вероятность того, что в броске будет хотя бы одна Четверка = 11/36=30,56%. С остальными цифрами все точно так же.

Итак: вероятность броска какой-то конкретной цифры хотя бы на одном из зар равна 11/36или 30,56%

Г) Вероятность, что в броске НЕ будет какой-то конкретной (одной) цифры.

Как мы выяснили выше, вероятность, что хоть одна цифра выпадет, равна 11 из 36. Значит вероятность, что она НЕ выпадет, равна (36-11=25) из 36.

Итак: вероятность броска, в котором не будет какой-то конкретной цифры равна 25/36или 69,44%

Это наиболее важные и постоянно применяемые в практике для расчетов в игре случаи.

Рассмотрим из остального многообразия еще несколько отдельных случаев.

ПРИМЕЧАНИЕ. Во избежание путаницы. В дальнейшем мы рассматриваем вероятности событий с шестеркой, но вероятности таких же событий с другими КОНКРЕТНЫМИ цифрами ровно такие же. Шестерка рассмотрена для примера .

a) Какова вероятность того, что ДВА броска подряд ни разу НЕ выпадет шестерка?

Вероятность НЕ выпадения шестерки в каждом броске равна 25/36. Значит, в двух бросках НЕ выпадение будет равно 25/36*25/36=625/1296= 48,23%

b) Какова вероятность того, что в двух броск ах подряд выпадет хотя бы одна шестерка?

Вероятность НЕ выпадения шестерки в 2 бросках подряд 48,23% (см. выше). Отсюда получаем, что вероятность выпадения хотя бы одной шестерки в хотя бы одном из двух подряд бросков равна 100%-48,23%= 51,77%

c) Какова вероятность того, что N бросков подряд ни разу НЕ выпадет шестерка?

Вероятность НЕ выпадения шестерки в каждом броске равна 25/36. Значит, в N бросках НЕ выпадение будет равно (25/36)^ N

b) Какова вероятность того, что в N броск ах подряд выпадет хотя бы одна шестерка?Вероятность НЕ выпадения шестерки хотя бы в одном из N бросков подряд равна (25/36)^ N, значит, вероятность выпадения равна 1-(25/36)^ N

Этот ответ будет правильным для любой конкретной цифры, например для четверки:

Количество подряд бросков N

Вероятность того, что, в каком-нибудь из N бросков подряд выпадет хотя бы одна шестерка (или любая другая конкретная цифра)

Вероятность того, что, N бросков подряд НЕ выпадет ни одна шестерка (или любая другая конкретная цифра)

1

30,56%

69,44%

2

51,77%

48,23%

3

66,51%

33,49%

4

76,74%

23,26%

5

83,85%

16,15%

6

88,78%

11,22%

7

92,21%

7,79%

8

94,59%

5,41%

9

96,24%

3,76%

10

97,39%

2,61%

Еще несколько вероятностей, которые бывают нужны:

1.Какова вероятность, что выпадет 4 или 6(хотя бы одна из двух цифр)?

Вероятность выпадения 4 равна 11 из 36, столько же для 6. Всего уже 22 из 36. Но считая варианты для 4, мы в т.ч. рассмотрели случаи 4-6 и 6-4, и то же самое сделали в расчете для 6. Значит, эти два случая посчитаны дважды. Вычитаем 2 из 22 и получаем ответ:

20/36 или 55,56%

Этот ответ будет правильным для любых двух разных цифр на зарах.

2.Какова вероятность, что выпадет 2, 4 или 6(хотя бы одна из трех цифр)?

Вероятность выпадения 4 равна 11 из 36, столько же для 6 и для 2. Всего уже 33 из 36. Дважды посчитанные варианты: 2-4, 4-2, 2-6, 6-2, 4-6, 6-2. Вычитаем 6 из 33 и получаем ответ: 27/36 или 75,00%

Этот ответ будет правильным для любых трех разных цифр на зарах.

3.Какова вероятность, что выпадет два раза подряд один и тот же куш(например, 6:6)?

Вероятности в данном случае умножаются: (1/36)*(1/36)=(1/1296) или 0,077%

Вероятность бросить 3раза подряд 6:6 равна (1/36)*(1/36)*(1/36)=(1/45565) или 0,0021%

Вероятность бросить 4раза подряд 6:6 равна (1/36)*(1/36)*(1/36)*(1/36)=(1/1679616) или 0,00006%

Этот ответ будет правильным для любого конкретного куша.