Срок времени

Страница из статьи Клаузиуса, где появляются и понятие, и обозначающее его слово “энтропия”. Уравнение дает математическую формулировку для изменения энтропии тела S – S₀ как суммы (интеграла) порций тепла, отданных телом при температуре T.

Энтропия по Клаузиусу – это измеримая и вычислимая [22] физическая величина, обозначаемая буквой S. Она может расти или оставаться постоянной, но никогда не уменьшается, если только процесс протекает изолированно. Чтобы обозначить, что она никогда не уменьшается, пишут:

22

А именно как количество теплоты, отдаваемой телом, деленное на температуру. Когда нагретое тело отдает часть своего тепла холодному, то полная энтропия растет, поскольку из-за разницы температур покидающая нагретое тело энтропия меньше, чем передаваемая холодному. Когда температура всех тел выравнивается, энтропия достигает своего максимума: мы достигаем равновесия.

S >= 0

Формула читается так: “Дельта S всегда больше либо равна нулю”. Это неравенство называют вторым началом термодинамики (первое начало – это сохранение энергии). Его содержание сводится к тому, что тепло само по себе может перетекать только от горячего тела к холодному, и никогда не наоборот.

Простите мне эту формулу. Она единственная в книге. Это формула стрелы времени, я не мог обойтись без нее в своей книге о времени.

Это единственная формула фундаментальной физики, в которой заложено различие прошлого и будущего. Единственная, говорящая нам о течении времени. В этой необычной формуле скрыт весь мир.

Обнаружит это один симпатичный и неудачливый австрияк, племянник часовых дел мастера, романтик с трагической судьбой Людвиг Больцман.

Расфокусировка

Именно Людвиг Больцман первым начал понимать, что скрывается в формуле S >= 0, подтолкнув нас к одному из самых головокружительных полетов навстречу более ясному пониманию таинственной грамматики мира.

Людвиг работал в Граце, Гейдельберге, Берлине, Вене и снова в Граце. Он сам говорил о себе, что такая непоседливость у него оттого, что он родился во вторник начала карнавала. Это шутка наполовину: непоседливость в его характере дополнялась переменчивостью. Обладая нежным сердцем, Больцман то переживал воодушевление, то впадал в депрессию. Он был невысок ростом, полного телосложения, темные волосы свивались в кудри, борода была вечно всклокочена. Дочь говорила про него: “Мой милый добрый толстяк”. Это он, Людвиг, сам стал жертвой течения времени.

Сади Карно думал, что тепло – это какая-то субстанция, жидкость. Он ошибался. Тепло – это микроскопические возбуждения молекул. Горячий чай – это чай, в котором молекулы сильно возбуждены. А холодный чай – это чай, в котором молекулы не очень возбуждены. В кубике льда, который еще холоднее, молекулы движутся еще спокойнее.

В конце XIX века многие все еще думали, что молекул и атомов на самом деле не существует; но Людвиг был убежден в их реальности и не уставал бороться за это убеждение. Его желчная критика в адрес тех, кто не верил в атомы, навсегда останется в истории. “Молодежь, как я, всегда стояла на его стороне”, – вспоминал один из “молодых львов” квантовой механики [23] . Во время жаркой полемики на одной из конференций в Вене один известный физик [24] выступил против Больцмана, утверждая, что научный материализм мертв, так как законам материи неизвестно о направлении времени. Физикам тоже случается говорить чушь.

23

Арнольд Зоммерфельд.

24

Фридрих Вильгельм Оствальд.

Глаза Коперника распознавали вращение Земли, когда он видел закат солнца. Глаза Больцмана различали беспрестанно движущиеся атомы, когда он смотрел на стакан с недвижимой водой.

Мы видим стакан с водой, как астронавты на Луне видят Землю: ничего, кроме спокойного голубого сияния. Ни неудержимого буйства жизни на Земле, ни растений и животных, ни любовных страстей и отчаяния не видно с Луны – только украшенная крапинками мраморная синева. За стеклянными стенками стакана то же непрекращающееся буйство мириадов молекул – их гораздо больше, чем живых существ на Земле.

Из-за этой суеты все смешивается. Если какая-то часть молекул останавливается, суета прочих не позволяет им успокоиться надолго, вовлекая в новое движение: буйство ударами и толчками передается от одних молекул другим. Из-за этого холодные предметы, оказавшись в контакте с нагретыми, разогреваются: их молекулы более интенсивно подвергаются толчкам со стороны молекул разогретого тела, и это их возбуждает – то есть температура тела повышается.

Термическое возбуждение сродни перетасовыванию колоды карт: если карты сначала были расположены по порядку, то перетасовывание этот порядок нарушит. Так тепло передается от нагретого тела к холодному – через перемешивание и через естественное нарушение всякого порядка.

Это-то и понял Людвиг Больцман. Разница между прошлым и будущим не в элементарных законах движения, не в глубинной грамматике природы. Она в естественном нарушении порядка, которое приводит всякую конкретную ситуацию к менее специфической, меньше отличающейся от других подобных.

В этом его блестящая интуиция! Совершенно правильная! Но проясняет ли она происхождение разницы между прошлым и будущим? Нет. Она предполагает только вопрос. Вопрос сейчас таков: почему в одном из двух направлений времени – а именно в том, которое мы называем прошлым, – все оказывается более упорядоченным? Почему вселенская колода карт в прошлом была упорядоченной? Почему в прошлом энтропия была ниже?

Если мы пронаблюдаем за тем, какие процессы начинались при низкой энтропии, то станет понятно, почему она росла: потому что при перемешивании порядок нарушается. Но почему все те феномены, которые мы наблюдаем где-то поблизости ли, далеко ли в космосе, начались в состояниях с низкой энтропией?

Мы подходим к ключевому моменту. Если первые 26 карт в колоде красные, а следующие 26 – черные, мы можем назвать такую конфигурацию колоды “особой”. Или “упорядоченной”. Этот порядок будет утрачен при перемешивании. Это и есть та самая конфигурация с “низкой энтропией”. Эта конфигурация отличается от прочих, если я слежу за цветом масти – красные или черные. Но в то же время она отличается от прочих в силу того, что я слежу за цветом масти карт. Другая конфигурация будет отличаться от прочих тем, что в ней первые 26 карт – только пики и черви. Или все нечетные, или самые потрепанные, или те же самые 26, что и три дня назад… или обладающие какой-то другой особенностью. Попросту говоря, всякая конфигурация чем-то да особенна, всякая уникальна, если обращать внимание на все детали, ибо для всякой конфигурации найдется что-то такое, что будет характеризовать ее уникальность. Всякий ребенок уникален и не похож на других – если смотреть на него глазами матери.

То представление, которое выделяет данную конфигурацию по отношению ко всем прочим (например, 26 красных, за которыми следуют 26 черных), имеет смысл лишь постольку, поскольку я ограничиваю себя при рассмотрении карт какими-то правилами (например, рассматриваю только их цвет). Если же каждая карта для меня индивидуальна, то каждая из конфигураций равна любой другой – среди них нет более или менее “особых” [25] . Представление об их “особости” рождается в тот момент, когда я смотрю на Вселенную расфокусированным взором, не принимая во внимание детали.

25

Определение энтропии требует “грубого помола” (coarse graining), то есть различения микросостояний и макросостояний. Энтропия макросостояния определяется числом соответствующих ему микросостояний. В классической термодинамике “грубый помол” определяется теми переменными системы, которые “измеримы” извне (такими, как объем или давление идеального газа). Микросостояние определяется, когда макроскопические переменные данного микросостояния фиксированы.

Больцман показал, что энтропия существует лишь тогда, когда мы смотрим на мир таким образом. Он показал, что энтропия – это и есть то количество различных конфигураций, которые мы посчитаем неразличимыми, глядя на мир расфокусированным взором. Тепло, энтропия, низкая энтропия в прошлом – все эти понятия появляются лишь тогда, когда мы описываем природу приблизительно, или статистически.

Но тогда разница между прошлым и будущим в конечном счете зависит лишь от нашего расфокусированного взора… Если бы можно было взять в расчет все имеющиеся детали, точное, микроскопическое состояние мира, то, получается, исчезло бы все, приводящее к появлению потока времени?

Да. Если я наблюдаю за микроскопическим состоянием дел, разница между прошлым и будущим исчезает. Будущее мира определяется, например, его настоящим в ничуть не меньшей и не большей степени, чем его прошлое [26] . Мы часто говорим, что причины предшествуют следствиям, но в элементарной грамматике вещей нет разницы между “причинами” и “следствиями” [27] . Есть некая регулярность, зависящая от того, что мы называем “законами физики”, которая определяет связь событий, относящихся к различным моментам времени, но эта регулярность симметрична по отношению к замене прошлого и будущего… В микроскопическом описании нет способа отличить прошлое от будущего [28] .

26

То есть связь между ними детерминирована, если пренебречь квантово-механическим описанием, и носит вероятностный характер, если квантовую механику принять во внимание. В обоих случаях это относится и к прошлому, и к будущему.

27

Некоторые детали к этому будут добавлены в главе 11.

28

Дело здесь не в том, что происходящее с холодной ложечкой в горячем чае зависит от того, насколько расфокусирован мой взгляд. То, что происходит с ложечкой и ее молекулами, очевидно, не зависит от того, как я на нее смотрю. Что-то происходит – и ладно. Дело в том, что описание происходящего в терминах температуры, теплоты, передачи тепла от чая ложечке – следствие расфокусированности взгляда, отчего и возникает разница между прошлым и будущим.