Статьи и речи

Великие мысли Максвелла не были случайностью: они, естественно, вытекали из богатства его гения; лучше всего это доказывается тем обстоятельством, что он был первооткрывателем в самых разнообразных отраслях физики, и во всех её разделах он был знатоком и учителем.

В физических теориях в последнее время сформировались два, по существу противоположных подхода, и именно со времён Максвелла они все чётче стали обособляться: это физика дискретных частиц и физика непрерывного. Они примерно, но не вполне точно соответствуют прежнему делению на физику материи и физику эфира. В каждой из этих областей Максвелл поощрительно влиял своими плодотворными идеями на ход развития науки. Если хотеть попытаться описать его значение для развития науки в Германии, то лучше всего это сделать, поставив вопрос о влиянии, оказанном Максвеллом на его немецких коллег, которые одновременно с ним или непосредственно после него стали руководителями в своей науке.

Начнём с корпускулярной физики. Она пришла ещё из древности, но пережила своё возрождение и модернизацию в середине прошлого столетия с возникновением кинетической теории газов, что последовало сразу за открытием механического эквивалента тепла. Примечательно и то, что не только в разных странах, но и в различных местах одной страны эту теорию самостоятельно развивали различные исследователи, почти одновременно в Англии — Джоуль и Ватерстон, в Германии — Крёниг и Клаузиус.

Максвелл тоже рано увлёкся этой гипотезой — тогда новой, казавшейся чрезвычайно смелой и энергично оспаривавшейся позитивистами всех видов, как опасное заблуждение. По этой гипотезе, как давление, так и тепло какого-либо газа объясняются быстрыми движениями отдельных, беспорядочно проносящихся молекул, сталкивающихся то между собой, то со стенками сосуда. Однако Максвелл сейчас же прибавил к тем выводам, которые извлекли его предшественники из связи между средней скоростью молекулы, давлением и удельной теплотой газов, ещё один своеобразный, существенный и далеко идущий. Он поставил вопрос о величине скорости отдельной, произвольно взятой молекулы, и ответ на этот вопрос стал основой новой отрасли науки — статистической физики. Потому что, само собой разумеется, ответ может быть получен только в виде вероятностного закона, т. е. такого закона, который указывает, при многократных повторениях одного и того же испытания, сколько из произвольно взятых молекул обладают определённой скоростью. Максвеллу удалось первым сформулировать такой вероятностный закон, который назван его именем — закон распределения скоростей. Он доказал, что этот закон совпадает с известным законом погрешностей Гаусса, если допустить, что три пространственные составляющие вектора скорости независимы друг от друга.

По-разному восприняли это открытие немецкие учёные. Крёниг, по-видимому, не занимался детально законом распределения скоростей. Клаузиус, хотя и уделил ему достаточное внимание, но не придавал более глубокого значения. Он пытался доказать, что действие закона ограничивается случаем, рассматриваемым Максвеллом, когда молекулы взаимодействуют как упругие шары.

Совсем по-другому воспринял это Людвиг Больцман, который сразу же усмотрел фундаментальное значение закона распределения скоростей Максвелла для кинетической теории газов. Больцман выступил как настоящий пропагандист идей Максвелла в Германии, хотя, а вернее, так как он их подвергал острейшей критике.

Сначала Больцман уточнил и обобщил доказательство Максвелла, которое относилось лишь к одноатомным шарообразным молекулам, распространив его на многоатомные молекулы. Затем он доказал с помощью своей, ставшей знаменитой, так называемой H-теоремы, что максвелловское распределение скоростей не только является стационарным, если только оно однажды получилось, но что оно является единственным стационарным распределением, так как оно всегда должно получиться с течением времени, каким бы ни было начальное распределение. Вслед за этим Больцман доказал, что в стационарном состоянии газа на каждую степень свободы одной молекулы приходится соответствующая величина энергии.

Больцману удалось с успехом преодолеть трудность, с которой столкнулся Максвелл при расчёте удельной теплоёмкости и которая могла стать камнем преткновения для кинетической теории. Это связано с отношением удельной теплоёмкости при постоянном давлении к удельной теплоёмкости при постоянном объёме, которое играет существенную роль при всех диабатических процессах. Если для одноатомного газа, например паров ртути, значение отношения обеих удельных теплоёмкостей, рассчитанных согласно газовой теории, при условии шарообразности молекул, равное ⁵/₃, превосходно согласуется с измеренным, то для многоатомных газов теория и опыт явно противоречат друг другу. Ибо если рассматривать молекулы не как симметричные шары, а придать им три различных момента инерции, получится отношение удельных теплоёмкостей ⁴/₃, тогда как для водорода, кислорода, азота измерения дают ⁷/₅ Больцман указал простой выход из этого затруднения, предположив, что молекулы этих газов имеют не 3, а 2 различных момента инерции: это хорошо согласуется с тем положением, что эти газы двухатомные, следовательно, соединительная линия обоих атомов является непосредственно симметрической осью вращения молекулы. Вопрос о том, какое влияние оказывает та степень свободы, которая соответствует относительным колебаниям обоих атомов молекулы, не мог быть решён удовлетворительно ни Больцманом, ни Максвеллом; его решение стало возможным лишь на позднейшей стадии развития физики.

Итак, мы видим, как оба исследователя, взаимно обогащаясь, работали в благородном соревновании, создавая молодую статистическую механику; особенно приятно проследить, как они, каждый следуя своему способу мышления, независимо друг от друга движутся вперёд, постепенно при взаимном контроле охватывая все большую область, чтобы в конце встретиться у намеченной цели. Так, например, существует известное различие в методах Максвелла и Больцмана. Первый для получения определённой статистической закономерности в случае сложной составной механической системы рассматривает одновременно множество экземпляров этой системы в разных состояниях. Больцман же предпочитает прослеживать многообразие изменений состояния одной и той же системы за очень продолжительное время. Оба способа рассмотрения, проведённые последовательно, ведут к одним и тем же статистическим законам. Обоим исследователям была совершенно ясна тесная связь между статистической механикой и термодинамикой. В частности, оба они были того мнения, что второе начало термодинамики, рассматриваемое с точки зрения механики, является вероятностным законом и вследствие этого в отдельных случаях допускает исключения.

Немало осложнений для кинетической теории газов создали законы протекания необратимых процессов, таких, как трение, диффузия, теплопроводность. Если некоторые из полученных выводов, как, например, найденная Максвеллом независимость коэффициента трения от давления, прекрасно согласуются с опытом, то, с другой стороны все попытки определения точного численного значения коэффициента трения поставили теорию в неприятное положение. Ведь для проведения этих сложных расчётов требуются принятие упрощающих гипотез, например, что скорость всех молекул одинакова, или ещё дальше идущее предположение, что распределение скоростей при течении газа аддитивно определяется распределением скоростей в покоящемся газе и скоростью течения. Но при каждом из таких предположений, из которых ни одно точно не оправдывается, возникают внутренние противоречия, потому что среди величин, которыми мы пренебрегаем, находятся величины того же порядка, какого учитываемые величины. Таким образом, в конце концов каждый из шести или более исследователей в этой области находил своё значение для отношения коэффициента трения к коэффициенту теплопроводности в зависимости от метода расчёта.

Больцман показал принципиальный выход из этого тупика, установив для распределения скорости в потоке газа совершенно точную формулу. Но теперь трудность состояла в том, что оказалось невозможным удовлетворительно решить это уравнение хотя бы для самого простого случая — упругой шарообразной молекулы. Со свойственными ему последовательностью и упорством Больцман затратил значительную, пожалуй, несоразмерно большую долю своей драгоценной энергии на то, чтобы решить эту проблему последовательными приближениями, путём разложения в ряды. О проведённых при этом длительных и трудоёмких вычислениях ясное представление дают нам его три статьи: «К теории трения газов», со страницами, заполненными чуть не бесконечными формулами и числами.

Максвелл поступил иначе: вместо того чтобы, подобно Больцману, упорно добиваться формульного решения для случая упругих шарообразных молекул, он изменил всю постановку проблемы, подставив вместо молекул с упругими свойствами молекулы со свойствами, более удобными для его выкладок. Возможность такого приёма вытекала из того соображения, что свойства давления газа, его трение и т. д. должны быть в высокой мере независимы от того частного закона, который управляет столкновением двух молекул, лишь бы при ударе имели место закон сохранения энергии и импульса, потому что удар занимает относительно мало времени. В случае твёрдого упругого тела удар — вполне дискретное явление, так как соударяющиеся молекулы до момента удара не меняют своей скорости ни по величине, ни по направлению, а затем их скорости вдруг претерпевают определённый скачок. Поскольку нас интересует окончательный результат, можно представить себе удар как непрерывный, хотя и быстрый переход от начальной скорости к конечной, предполагая, что молекулы отталкиваются друг от друга с силой, обратно пропорциональной не слишком малой степени их взаимного расстояния. При таких условиях эти молекулы будут двигаться почти независимо друг от друга, т. е. с постоянной скоростью, пока расстояние между ними велико, и только при значительном сближении их скорости испытают резкое изменение, как при ударе.

Для закона силы величина показателя степени расстояния между молекулами, равная пяти, оказалась самой удобной. При таком законе наименьшее расстояние, которое достигается двумя молекулами при центральном столкновении, обратно пропорционально квадратному корню их относительной скорости перед ударом. Показатель степени 5 потому особенно удобен, что из формул для трения совершенно выпадает относительная скорость молекулы и поэтому нет нужды в общей формуле для распределения скоростей в потоке газа. Оттого Максвелл сразу ввёл в свою теорию такой закон силы, т. е. он постулировал наличие между двумя молекулами силы отталкивания, обратно пропорциональной пятой степени расстояния между ними, и благодаря этому сравнительно просто получил точное решение проблемы трения.

Эта работа Максвелла произвела на Больцмана такое большое впечатление своей формой изложения, что он отнёс её к разряду законченных художественных произведений. В порыве восхищения он сравнил работу Максвелла с могучей музыкальной драмой, развёртывание которой он описал в манере, характеризующей его не в меньшей мере, чем Максвелла:

«Сначала величественно выступают вариации скоростей, затем вступают с одной стороны уравнения состояния, а с другой уравнения центрального движения, и все выше вздымается хаос формул, но вдруг звучат четыре слова: «Возьмём n = 5». Злой демон V (относительная скорость двух молекул) исчезает так же внезапно, как неожиданно обрывается в музыке дикая, до сих пор все подавлявшая партия басов. Как от взмаха руки кудесника, упорядочивается то, что раньше казалось неукротимым. Не к чему объяснять, почему произведена та или другая подставка: кто этого не чувствует, пусть не читает Максвелла. Он не автор программной музыки, который должен комментировать свои ноты. Стремительно раскрывают перед нами формулы результат за результатом, пока нас не ошеломит заключительный эффект — тепловое равновесие тяжёлого газа, и занавес падает».