Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики
Шрифт:
Неудивительно, что жертвами Свифта стали астрономы, математики и ученые в целом — в фантастическом романе «Путешествия Гулливера» они были представлены в не самом лучшем свете. В этом произведении описан остров Лапута, который населяют представители среднего класса, обожающие математику и все, что с ней связано, однако неспособные применить свои знания для решения какого бы то ни было практического вопроса. Их одежда уродлива, так как обитатели Лапуту накладывают друг на друга только лоскуты ткани в форме геометрических фигур; их здания построены плохо; еда неаппетитна, однако по форме напоминает фигуры Евклида; их астрономические наблюдения очень точны, но бесполезны; их изобретения абсурдны. Более того, «если они хотят, например, восхвалить красоту женщины или какого-нибудь другого животного (sic), они непременно опишут ее при помощи ромбов, окружностей, параллелограммов,
Словом, жизнь на острове была не сахар. А самым занимательным было то, что учителя заставляли учеников в прямом смысле проглатывать теоремы. Читатель делал вывод: математики — это люди, которых лучше избегать. Некоторые усматривают в образе Лапуту злую карикатуру на Лондонское королевское общество — официальное общество мудрецов времен Свифта. Возможно, так оно и есть.
Математика знает немало вундеркиндов из самых разных эпох. Если в прошлом своих современников удивляли Паскаль, Гаусс и Фурье, то сейчас имена Норберта Винера (1894–1964), Энрико Ферми (1901–1954), Пала Эрдёша (1913–1996), Эдварда Виттена (род. 1951) и Питера Шора (род. 1959) напоминают, что вундеркинды — непреходящий феномен. Конечно, далеко не все математические гении были вундеркиндами. Например, Ньютон и Эйнштейн и в детстве, и в юности не демонстрировали каких-то выдающихся способностей.
Классическим, пусть и не слишком известным вундеркиндом был Пьер Бугер (1698–1758), создатель гидрографии и изобретатель гелиометра — инструмента для измерения диаметра звезд. В его честь названы лунный кратер и кратер на Марсе, и хотя имя Бугера не слишком известно простым людям, однако ученые ценят его достаточно высоко.
Бугер сменил отца на посту преподавателя гидрографии, что само по себе не слишком примечательно. Гораздо любопытнее другое: произошло это событие в 1713 году, когда Бугеру исполнилось всего 15 лет.
Французский математик и астроном Пьер Бугер.
О бесполезности математики сделано множество заявлений. Зачем же люди занимаются этой наукой? Карл Густав Якоб Якоби (1804–1851) стал автором высказывания «ради чести человеческого разума», которое элегантно подчеркивает, что математику изучают для того, чтобы получить удовольствие от самих размышлений.
Право на получение удовольствия от бесполезных занятий горячо отстаивал Годфри Харолд Харди (1877–1947), автор знаменитого и превосходного эссе «Апология математика». Харди очень гордился тем, что был специалистом по теории чисел — дисциплине, которая никогда (святая простота!) не получит практического применения. Однако самым красивым из исторических анекдотов на эту тему стала история Стобея о Евклиде (ок. 325 года до н. э. — ок. 265 года до н. э.). На одном из первых занятий новый ученик спросил его: «А какая мне будет выгода от этой науки?» Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три монеты, раз он хочет извлекать прибыль из учебы».
Великий Леонард Эйлер (1707–1783) имел швейцарское происхождение, но его научная карьера прошла в России и Пруссии времен Фридриха Великого. Во время Семилетней войны русские солдаты до основания разрушили поместье Эйлера, находившееся на немецкой земле. Об этом узнал русский генерал, который, по-видимому, был наслышан о крупном ученом. Он сказал, что сражается с неприятелем, а не с наукой, и щедро возместил Эйлеру все убытки. Неизвестно, насколько он был искренен, возможно, что генерал просто хотел, чтобы его имя вошло в историю вместе с именем Эйлера. Горечь ученого от утраты поместья еще не утихла, как о произошедшем узнала императрица Екатерина II, которая также незамедлительно возместила ученому ущерб из государственной казны. Как видите, бывали времена, когда занятия математикой считались престижными, а ущерб, нанесенный во время военных действий,
полностью возмещался. Эйлер наверняка предпочел бы, чтобы война продолжалась подольше.У Леонарда Эйлера было тринадцать детей, 47 лет он был слепым на один глаз, за 21 год до смерти полностью ослеп, но продолжал работать и писал по 800 страниц в год. Кроме того, он обладал феноменальной памятью и невероятными способностями к вычислениям. Одной бессонной ночью он вычислил шестые степени всех чисел от 1 до 100 и безошибочно воспроизвел их спустя несколько дней.
Эйлер работал так быстро, а служащие Санкт-Петербургской академии наук были столь нерасторопны, что не успевали публиковать его работы. Труды ученого по мере поступления в Санкт-Петербургскую академию наук складывались в стопку, а публиковались в обратном порядке — сверху вниз. В результате всем казалось, что Эйлер публикует свои работы наоборот — статьи более высокого уровня появлялись в печати раньше, чем те, в которых он только описывал новое открытие, и все это напоминало путешествие во времени. Живительно, что даже прогрессирующая слепота не замедлила работы: Эйлер, разумеется, был вовсе не в восторге от своего недуга, но не падал духом. Он ослеп на один глаз еще в расцвете лет, но по этому поводу сказал только: «Так я буду меньше отвлекаться», — и продолжил работу.
Портрет Эйлера кисти швейцарского художника Эмануэля Хандманна, выполненный в 1753 году, на котором Эйлер уже изображен слепым на один глаз.
Эйлер был героем множества анекдотов, историй и математических каламбуров, так что случай, о котором мы сейчас расскажем, один из самых известных, но далеко не единственный. К счастью, истории об Эйлере столь популярны, что в этой книге нам нет нужды рассказывать их все. Любопытно, что уже не сам математик, а истории о нем стали темой докторских диссертаций.
Дьёдонне Тибо в своих заметках отмечает, что однажды двор императрицы Екатерины II посетил Дени Дидро (1713–1784). В это время в Петербурге находился и Эйлер — протестант, а следовательно, верующий. Религиозные взгляды француза на протяжении жизни менялись, и в то время он считал себя атеистом. Как и следовало ожидать, для Дидро и Эйлера при дворе был организован философский диспут.
Эйлер начал беседу с заявления:
«Милостивый государь,
(a + bn)/n = x
следовательно, Бог существует. Отвечайте».
Дидро не нашел, что ответить на эту математическую резкость, поскольку, по словам Тибо, совершенно не знал математики. Он не проронил ни слова, так же молча вышел из аудитории, а вскоре вообще вернулся в Париж.
На этом исторический анекдот заканчивается. В действительности более поздние исследования, проведенные Американским математическим обществом, дают нам другую версию изложенных событий, хотя заметки Тибо всегда славились своей достоверностью и непредвзятостью. Дидро вовсе не был полным профаном в математике — он не был профессионалом, однако написал несколько весьма достойных математических статей. С другой стороны, аргумент Эйлера сбил бы с толку любого: он был совершенно бессмысленным, особенно в устах лучшего математика мира. Наконец, неудивительно, что Дидро решил удалиться: не принимая во внимание причины личного характера, отметим, что кажется совершенно разумным покинуть холодную Россию, высший свет которой насмехается над тобой, и вернуться в Париж, где тебя ожидает во всех смыслах теплый прием.
Обычно ученых изображают непривлекательными внешне: вспомните бессмертного профессора Турнесоля из комиксов о Тинтине — пожилого, невысокого и, разумеется, не отличающегося атлетическим телосложением. Но в то же время ученым всегда присущ блестящий ум и почти всегда — превосходная память. Пал Эрдёш, который практически полностью соответствует этому описанию, помнил все до единого номера телефонов своих многочисленных друзей. Однако Тома Троттера, единственного человека, к которому Эрдёш обращался по имени, он неизменно называл Биллом.