Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики
Шрифт:
Хотя привести год рождения несуществующего человека непросто, можно сказать, что он появился на свет примерно в 1935 году, когда вихри войны, позднее всколыхнувшие весь мир, еще не обрели полную силу. Группа молодых математиков, среди которых были Андре Вейль (1906–1998), Анри Картан (1904–2008), Клод Шевалле (1909–1984), Жан Дьёдонне (1906–1992) и другие, решила создать математический трактат, который обладал бы строгостью и четким логическим фундаментом и где использовался бы новый подход, заключающийся в переходе от общего к частному. Тексты должны были публиковаться без подписи, мнимым автором считался Бурбаки, а установленные правила игры были довольно прогрессивными: каждая рукопись перед публикацией передавалась между членами группы с целью дальнейшего улучшения, и вклад в нее мог внести каждый. Каждая рукопись в итоге вызывала жаркие споры на встречах (громче
Затем наступила война, пришло послевоенное время, и на свет появился целый ряд книг за подписью Бурбаки — сложных, но безукоризненно точных. Позднее они стали легендарными, так как отличались высоким уровнем изложения, в них было предсказано появление множества новых математических понятий. Не последнюю роль сыграла и оригинальная личность коллективного автора. Понемногу членами группы становились и другие математики, уже не только французы, и группа Бурбаки обновлялась сама по себе. К этой славной плеяде присоединились Лоран Шварц (1915–2002), Роже Годеман (род. 1921), Самуэль Эйленберг (1913–1998), Жан-Пьер Серр (род. 1926), Александр Гротендик (род. 1928), Джон Тейт (род. 1925), Серж Ланг (1927–2005), Ален Конн (род. 1947), Жан-Кристоф Иокко (род. 1957) и многие другие, о которых мы не будем упоминать отчасти потому, что этот перечень будет слишком длинным, а отчасти потому, что о многих доподлинно неизвестно, были ли они членами группы. Бурбаки продолжал оставаться юным и блистал своим поистине французским чувством юмора. Можно написать не одну книгу, полную анекдотов о Бурбаки, который получил свое имя в честь малоизвестного французского генерала. Но чтобы описать его максимально точно, достаточно следующего анекдота.
Ральф Боас (1912–1992), президент Математической ассоциации Америки, считал, что роль Бурбаки следует прояснить для широкой американской публики на страницах журнала Scientific American, и подробно рассказал, что Бурбаки был коллективным псевдонимом группы профессиональных математиков, по большей части французов и так далее. Каково же было удивление Боаса, когда в один прекрасный день он обнаружил в почте письмо от некоего Николя Бурбаки, который энергично протестовал против того, что он якобы не существует. Боас, разумеется, отнесся к письму с юмором и счел его всего лишь шуткой одного из бурбакистов.
Однако Боас не учел, сколь мстительным окажется Бурбаки: спустя некоторое время тут и там стали появляться слухи, призванные убедить математиков в том, что Ральфа Боаса не существует. Слухи утверждали, что Боас — это коллективный псевдоним американских математиков, а человека с таким именем никогда не существовало…
О кончине Николя Бурбаки было объявлено в 1968 году. Он покинул этот мир в возрасте 33 лет, подобно Христу. В некрологе, опубликованном скорбящими родственниками-авторами, приносились соболезнования всем бурбакистам и сочувствующим, а также приводилась цитата из воображаемой книги священного писания — Евангелия от Гротендика, глава IV, стих 22.
Сразу же за великой объявленной войной (Второй мировой) последовала другая, необъявленная, — так называемая холодная война, которая длилась намного дольше. За эти 44 года безмолвное противоборство сторон было не только политическим — оно коснулось и науки, в том числе математики, казалось бы, столь далекой от любых военных конфликтов.
В 1943 году, вскоре после завершения военных действий, СССР столкнулся с новым миром знаний, к которому оказался совершенно не подготовлен. К примеру, советская интеллектуальная элита проявляла большой интерес к вычислительным методам, однако в СССР не было ни одного компьютера. Когда же советские специалисты захотели приобрести компьютер, чтобы понять принцип его действия и просто скопировать его, то столкнулись со всевозможными препятствиями.
В том же году в США был построен ENIAC — первый действующий компьютер. Советские бюрократы физически не могли выкрасть или скопировать вычислительную машину столь огромных размеров (и, кроме того, очень редкую — ENIAC существовал в единственном экземпляре), поэтому через министерство по внешней торговле отправили в Пенсильванский университет письмо с просьбой продать им экземпляр так называемого «робота-вычислителя». Декан университета немедленно передал письмо американским военным. Ответа на обращение не последовало, так что Советскому Союзу пришлось обходиться без ENIAC. И советским ученым это прекрасно удалось: в последующие годы в странах Восточного блока наблюдалось бурное развитие вычислительной математики, и весь мир узнал о таких выдающихся деятелях науки о вычислениях, как Андрей Колмогоров (1903–1987).
Джон фон Нейман (1903–1957), известный среди друзей под именем Джонни, был венгром по происхождению и при рождении получил имя Янош. А современники поговаривали, что он вообще инопланетянин — память фон Неймана, его способности к вычислениям, широчайший спектр самых разных интересов и умение рассуждать были поистине нечеловеческими. Возможно, он был последним ученым, способным охватить все разделы математики своего времени. Сегодня это уже невозможно, так как наука стала слишком велика.
Еще один математик, Дьёрдь Пойа (1887–1985), который всегда отличался проницательностью и умением ставить задачи, как-то заметил, что некая теорема не доказана. Спустя несколько минут фон Нейман подошел к доске, взял мел и записал искомое доказательство. Говорят, что Пойа с тех пор всегда смотрел на фон Неймана с некоторым испугом.
Ханс Бете (1906–2005), лауреат Нобелевской премии по физике 1967 года, делил задачи, рассматриваемые на математических семинарах, на десять уровней сложности. Его классификация выглядела примерно так: «Задача 1-го уровня — это задача, которую способна понять даже моя мама. Задача 2-го уровня понятна, скажем, моей жене». Для экономии времени пропустим несколько уровней сложности: «К 7-му уровню принадлежат задачи, которые способен понять я. Задачи 8-го уровня способны понять только их автор и Джонни фон Нейман. К 9-му уровню принадлежат задачи, которые понимает только Джонни, но не автор. К 10-му уровню относятся те задачи, которые пока не понял даже фон Нейман. Однако, по правде говоря, таких задач очень немного».
Джон фон Нейман был одним из создателей электронных вычислительных машин.
Американский математик Норберт Винер (1894–1964) известен как создатель кибернетики и вундеркинд. Он был типичным рассеянным ученым и стал главным героем огромного количества популярных историй. Мы не будем приводить их все, чтобы читатель не заскучал. Тем не менее одна из этих историй, не очень известная, заслуживает упоминания. Представьте себе лекцию в легендарном Массачусетском технологическом институте, на которой Винер с необычайной быстротой делится своей мудростью со студентами, заполняя доску все новыми и новыми символами.
Лектор лихо лавирует в океане математических понятий и теорем, в котором аудитория давно и бесславно потонула. Порой слушатели совершенно не понимают, о чем идет речь. И тут один из студентов решился попросить о перерыве в этой словесной бомбардировке: «Извините, не могли бы вы повторить еще раз, помедленнее?» Винер выполнил просьбу, однако сделал это своеобразным способом. Студент жалуется на то, что лекция идет слишком быстро? Что ж, стоит немного расслабиться.
Винер с улыбкой расположился у доски и несколько минут хранил молчание. Когда, по его мнению, прошло достаточно времени, чтобы студенты смогли переварить услышанное, он все с той же улыбкой вернулся к доске, поставил энергичную точку, и лекция на этом закончилась. Разумеется, никто так ничего и не понял.
Наибольшее влияние на развитие современной математики оказал австрийско-американский ученый Курт Гёдель (1906–1978) — великий математик, который будет упомянут во всех энциклопедиях будущего за свои научные достижения, а также, увы, во всех сборниках анекдотов за необычные черты характера, которые с годами только обострились.
В конце жизни Гёдель посчитал, что ему неплохо бы получить американское гражданство. Для этого, согласно правилам, требовалось поклясться в верности Конституции США перед судьей и в присутствии двух свидетелей. Свидетелями стали друзья — и какие! Оба они, как и Гёдель, прошли через Институт перспективных исследований в Принстоне. Одним был Альберт Эйнштейн, другим — экономист Оскар Моргенштерн (1902–1977), создавший вместе с Джоном фон Нейманом теорию игр. Оба опасались, что Гёдель совершит что-нибудь неразумное во время церемонии — им было известно о прогрессирующей паранойе ученого, и они уже знали, что Гёдель прочел Конституцию США и своим острым умом обнаружил статьи, которые содержали лазейки, позволявшие установить диктатуру.