Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни

В этом примере явно преувеличена истинная переговорная сила руководства отеля. Промедление с заключением соглашения хотя бы на один день обходится отелю в 999 долларов, а профсоюзу – всего в один доллар. В тех случаях, когда профсоюз интересуют не только выплаты работникам, но и соотношение этих выплат с прибылью отеля, такое неравное разделение прибыли просто невозможно. Однако это не значит, что следует вернуться к равному разделению. У руководства отеля все еще более сильная позиция на переговорах. Его задача – найти минимально приемлемую сумму, которую можно отдать профсоюзу, так чтобы тот предпочел получить эту сумму, чем не получить ничего, даже если отель получит при этом больше. Например, в ходе последнего раунда переговоров профсоюз может согласиться принять 200 долларов, тогда как отель получит 800, если единственно возможная для профсоюза альтернатива – не получить ничего. Если это действительно так, руководство отеля может установить разделение прибыли в соотношении 4:1 на протяжении каждого из 101 дня сезона и получить при этом 80 процентов от общей прибыли за весь сезон.

Ценность этого метода решения задач о торге состоит в том, что он подразумевает наличие нескольких разных источников переговорной силы. Равное разделение доходов – общеизвестное, но не единственное решение задачи о торге. Правило «смотреть вперед и рассуждать в обратном порядке» объясняет, почему возможно и неравное разделение доходов. Тем не менее есть основания с недоверием относиться к выводам, сделанным в результате применения этого правила. Что если вы попытаетесь использовать такой подход, но он не даст нужного эффекта? Что делать в таком случае?

Существует вероятность того, что другая сторона опровергнет результаты вашего анализа. В этом и состоит различие между повторяющейся игрой и игрой, которая проходит только один раз. В разовой игре на разделение 100 долларов можно предположить, что игрок, принимающий предложение, посчитает целесообразным взять 20 долларов, даже если вы получите при этом 80. Если ваше предположение окажется ошибочным, игра закончится и будет слишком поздно менять стратегию. Следовательно, у другого игрока нет возможности преподать вам урок, рассчитывая на то, что вы измените свою будущую стратегию. Напротив, когда ультимативная игра состоит из 101 раунда, игрок, принимающий предложение, может быть заинтересован в том, чтобы поначалу вести жесткую игру, тем самым демонстрируя свою иррациональность (или как минимум твердую приверженность принципу 50:50) {151} .

151

Описывая этот вариант развития событий, мы несколько изменили игру, включив элемент неопределенности в предпочтения другого игрока. Вероятнее всего, он примет любое предложение, которое позволит ему получить максимальный выигрыш. Однако теперь существует небольшая вероятность того, что другой игрок согласится только на разделение выигрыша по принципу 50:50, который соответствует одной из норм справедливости. Вряд ли другой игрок будет относиться к такой категории людей, однако многие из тех, кто стремится максимизировать свой выигрыш, попытаются убедить вас в том, что они сторонники равного разделения, для того чтобы заставить вас отдать им более крупную долю «пирога».

Что бы вы делали, если бы предложили разделить выигрыш по принципу 80:20 в первый день игры, а другой игрок не согласился на это? Ответить на этот вопрос проще, если игра продолжается всего два дня, а значит, следующий раунд будет последним. Как вы думаете, другой игрок действительно принадлежит к тому типу людей, которые отвергнут любое предложение, отличающееся от принципа 50:50? Или это была просто хитрость, направленная на то, чтобы заставить вас предложить равный раздел «пирога» в последнем раунде?

Если в примере с отелем профсоюз согласится на это предложение, он получит по 200 долларов за оба дня, что составит в сумме 400 долларов. Даже человек, рассуждающий как бесстрастная вычислительная машина, отклонил бы предложение о разделе прибыли по принципу 80:20, если бы знал, что это позволит ему получить половину прибыли (500 долларов) в последнем раунде переговоров. Однако если это был просто блеф, вы можете настаивать на разделе прибыли по принципу 80:20 и быть уверенными в том, что это предложение будет принято.

Анализ становится более сложным, если вы с самого начала предложили разделить выигрыш по принципу 67:33, но это предложение было отклонено. Если бы другой игрок принял ваше предложение, то получил бы по 333 доллара за два дня, в сумме 666 долларов. Но если он отклонит это предложение, то лучшее, на что сможет рассчитывать, – это половина прибыли в последнем раунде, или 500 долларов. Даже если другой игрок добьется своего, он все равно получит меньше, чем мог бы. На этом этапе вы получаете подтверждение того, что другой игрок не блефует. Теперь вы вполне можете предложить ему разделить прибыль по принципу 50:50 в последнем раунде.

В общем, повторяющаяся игра (даже если в ней делает предложения только одна сторона) отличается от игры в один раунд тем, что у игрока, принимающего предложение, есть возможность продемонстрировать вам, что ваша теория не работает так, как вы ожидаете. Как вы поступите – будете по-прежнему придерживаться выбранной стратегии или измените ее? Парадокс заключается в том, что другой участник часто выигрывает от того, что создает видимость иррационального поведения, поэтому вы не должны принимать эту иррациональность за чистую монету. Однако он может нанести себе самому (а заодно и вам) такой ущерб, что никакой блеф ему не поможет. Следует еще раз проанализировать цели, которые ставит перед собой ваш соперник.

Приложение: модель торга Рубинштейна

У вас может сложиться впечатление, что задачу о торге решить невозможно, если нет срока окончания игры. Оригинальный метод, который позволяет решить и такую задачу, разработал Ариэль Рубинштейн {152} [143] .

В переговорной игре Рубинштейна два участника делают предложения по очереди. Каждое представляет собой вариант разделения «пирога». Допустим, размер пирога равен 1; в таком случае предложение о его разделе будет выглядеть так: (Х, 1 – Х). Оно описывает, кто что получит: если Х = 3/4 , это означает, что я получу 3/4 , а вы – 1/4 . Как только один игрок принимает предложение другого, игра считается законченной. Однако до этого момента игроки делают предложения по очереди. Отклонение предложения обходится игроку дорого, поскольку приводит к задержке достижения договоренности. Любая договоренность, которую стороны достигнут завтра, будет более ценной, если они смогут договориться сегодня. Обе стороны заинтересованы в немедленном заключении соглашения.

152

Ариэль Рубинштейн – израильский экономист. Прим. ред.

143

Описание этого решения можно найти в большинстве учебников по теории игр. См. также оригинальную статью: Ariel Rubinstein, “Perfect Equilibrium in a Bargaining Model,” Econometrica 50 (1982): 97–100.

Время – деньги, и это верно во многих смыслах. Самая простая трактовка сводится к следующему: один доллар, полученный раньше, стоит больше, чем тот же доллар, полученный позже, поскольку его можно инвестировать и за это время заработать проценты или дивиденды. Если рентабельность инвестиций составляет 10 процентов в год, то доллар, полученный в текущий момент, стоит 1,1 доллара, полученного год спустя. Это справедливо и для примера с профсоюзом и руководством отеля, однако в этой ситуации есть дополнительные аспекты, которые могут усилить фактор нетерпения. Каждую неделю задержки достижения договоренности повышается риск того, что лояльные клиенты сформируют долгосрочные отношения с другими отелями, а компания окажется под угрозой полного закрытия. В таком случае и персоналу отеля, и его руководителям придется искать другую, менее оплачиваемую работу; репутация профсоюза пострадает, а фондовые опционы топ-менеджеров окажутся бесполезными. Немедленная договоренность настолько лучше договоренности, достигнутой неделю спустя, насколько вероятно, что это произойдет в течение недели.

Как и в ультимативной игре, преимущество имеет тот игрок, который делает предложение. Размер этого преимущества зависит от степени нетерпения игрока. Мы определяем степень нетерпения по разности между заключением сделки в следующем раунде и сегодня. Рассмотрим пример, в котором предложение делается каждую неделю. Если на следующей неделе один доллар будет стоить 99 центов, то остается 99 процентов стоимости (99 центов сейчас – это «синица в руках», а 1 доллар завтра – это «журавль в небе»). Обозначим стоимость ожидания переменной . В данном примере = 0,99. Если переменная близка к единице, скажем 0,99, это свидетельствует о высокой степени терпения; если имеет небольшое значение, скажем 1/3 , то ожидание обходится дорого, а участники переговоров ведут себя нетерпеливо. На самом деле при = 1/3 стороны каждую неделю теряют две трети той ценности, которую могли бы получить.

В большинстве случаев степень нетерпения зависит от того, сколько времени проходит между двумя раундами переговоров. Если для того, чтобы выдвинуть встречное предложение, требуется одна неделя, возможно значение = 0,99. Если для этого нужна всего минута, тогда = 0,999999 – в этом случае почти ничего не будет потеряно.

Если степень нетерпения известна, можно определить принцип разделения «пирога» между сторонами торга на основе данных о том, какую минимальную долю может принять участник торга и какую максимальную долю ему могут предложить. Возможно ли, что минимальная доля, которую вы можете принять, равна нулю? Нет. Но допустим, что это возможно и другая сторона предлагает вам ноль. В таком случае вы знаете, что если сегодня вы не согласитесь на ноль, а завтра наступит ваша очередь делать контрпредложение, вы можете предложить другому игроку – и он согласится. Другой участник игры примет ваше предложение, поскольку ему лучше получить завтра, чем ждать еще один раунд, чтобы получить 1. (Он получит 1 только в случае, если ситуация будет развиваться по самому лучшему для него сценарию: вы согласитесь на 0 во время двух раундов.) Следовательно, если вы знаете, что другой игрок обязательно примет предложение завтра, это означает, что вы можете рассчитывать на 1 – завтра, а значит, сегодня вам не следует принимать ничего меньше (1 – ). Таким образом, вы не должны соглашаться на ноль ни сегодня, ни на протяжении двух предстоящих раундов {153} .

153

Разумеется, если только переменная не равна нулю, иначе это означает, что вы крайне нетерпеливы, а будущие периоды не имеют для вас никакой ценности.