Топологии Миров Крапивина

В нашей упрощённой модели эти 12 измерений мы низведём до двух, превратив объём в двухмерную плоскость. Зачем это делаем? К сожалению, в любом N-мерном пространстве можно наглядно изобразить только (N+1)-мерную фигуру (например, нарисовать трёхмерный куб или шар на плоском двухмерном листе). В случае же двухмерного представления моделей Пространств модель Кристалла сводится к трёхмерной фигуре, которую легко изобразить на плоском листе книги…

Итак, каждое бесконечное 12-мерное пространство мы представляем в модели в виде конечного плоского квадратика.

В таком случае Кристалл будет иметь вид самозамкнутого тороида вращения. Чтобы представить себе это наглядно, приведу такую схему: возьмите круг и проведите к нему касательную. Теперь, используя эту касательную как ось вращения, раскрутите круг. Вы получите «бублик», касающийся сам себя в центре. Или представьте себе резиновый «бублик», который так растолстел от надувания, что его «дырка» в центре практически исчезла и он коснулся своими стенками друг друга. Любой «бублик» — это тороид вращения, а самозамкнутый тороид вращения — это «бублик без дырки», стенки которого, однако, касаются друг друга, но их пересечение есть точка, а не две ничтожно малые окружности (две точки, если угодно, хотя две стремящиеся к нулю окружности — более правдоподобный пример, если рассматривать не с точки зрения геометрии, а физики).

Теперь проведите по этому тороиду «параллели» (аналогия с глобусом), разделяющие его на пояса-кольца (см. рис.1).

Далее — проведите «меридианы», разрезающие наш тороид на дольки (см. рис.2).

Несложно заметить, что если нанести одновременно и параллели, и меридианы, то наш «глобус»-тороид будет разделён на множество квадратиков. Так вот, каждый из этих квадратиков и есть отображённая на модели отдельно взятая бесконечная двенадцатимерная Вселенная.

Предчувствую, что самые сообразительные читатели уже заметили, что квадратики, расположенные близ наружного экватора, значительно превосходят в линейных размерах аналогичные, приближённые к центру, точке касания, «внутреннему экватору». Однако на практике это не так, поскольку здесь действует закон нелинейности и подобия. В результате эталон измерения пропорционален степени искажения (масштабирования) объекта, причём эта зависимость прямо пропорциональна, т. е. по мере уменьшения линейных размеров объекта уменьшается и тот, кто этот объект измеряет, и если мир уменьшился втрое — то вместе с ним уменьшились и вы, а когда вы перешли в мир, вдесятеро превосходящий предыдущий — и вы увеличитесь вдесятеро, так что с точки зрения формального восприятия эти миры будут идентичны по размерам.

Несложно догадаться, что количество миров в Кристалле равно M*N, где M — количество параллелей, а N — меридианов. А поскольку число параллелей и число меридианов на Кристалле стремится к бесконечности, то общее число граней стремится к бесконечности в квадрате. Однако — это только описание поверхности нашего тороида. Вглубь же Кристалла уходят такие же, вложенные в него концентрически тороиду вращения. Как несложно заметить, эти тороиды уже не являются самозамкнутыми, т. е. имеют «бубличную дырку». Эти тороиды также делятся параллелями и меридианами на бесконечность в квадрате частей, соответствующих граням на поверхности. Это — так называемые Отражения, т. е. зависимые миры Кристалла. Поскольку количество таких тороидов-отражений, вложенных друг в друга, также стремится к бесконечности, то общее число Граней Кристалла становится равным бесконечности в третьей степени. А теперь остаётся только вспомнить, что у нас рассматривается упрощённая модель, где количество измерений любого произвольно взятого мира было уменьшено вшестеро, чтобы подсчитать подлинное количество Граней и сложность из взаимосвязей и взаимодействий.

Однако вернёмся к нашей упрощённой модели и рассмотрим на ней некоторые существенные моменты Теории Кристалла.

Вы не забыли касательную, проведённую к кругу и ставшую осью симметрии Кристалла? В книгах Владислава Петровича эта линия носит название Генерального Вектора Времени. Она же — Генеральный Меридиан. Хотя вообще-то чаще Генеральным Меридианом принято считать точку самозамыкания тороида-Кристалла, через которую и проходит Генеральный Вектор Времени. Впрочем, к этому мы вернёмся чуть позже, когда введём понятие ещё одного вектора, самого непривычного в этой теории хотя бы потому, что это угловой вектор, а не линейный.

Итак, вновь опустимся до упрощений. Представим наш Кристалл не тороидом, а кольцом, по внутренней стороне которого расположен один мир (по-прежнему двухмерный), а по наружной — второй. Разумеется, в таком виде эти миры не пересекаются, т. е. они параллельны. Вопрос: если разрезать это кольцо поперёк, то на сколько градусов надо развернуть разрезанный фрагмент, чтобы данный мир совпал с соседним, параллельным. Элементарное знание геометрии даёт понять, что разворачивать надо на 180 градусов.

Теперь представим себе «кольцо», треугольное в сечении. В данном случае угол разворота равен всего лишь 120 градусам. При четырёх мирах — 90 градусов, при при шести — 60, и так далее.

Вот этот рассчётный угол и называют Мёбиус-вектором. По определению — Мёбиус-вектор — это угловая величина, на которую надо развернуть систему параллельных миров, чтобы данный мир пересёкся с ближайшим параллельным. При этом поворот может осуществляться как по параллелям, так и по меридианам (у Владислава Петровича и Параллели, и Меридианы называются Меридианами, так что, разбираясь в текстах, следует быть осторожнее и внимательнее. Хотя, с другой стороны, в большинстве случаев в его книгах речь идёт именно о Меридианах, т. е. о переходах в Поясе Подобия).

Несложно догадаться, что при количестве граней, стремящемся к бесконечности, Мёбиус-вектор стремится к нулю. Так что прав был Витька Мохов из «Крика петуха», когда утверждал, что при таких условиях достаточно одного чиха, чтобы грани сомкнулись и удалось совершить Переход, надо только знать, где и как этот чих произвести. От себя добавлю, что не только где и как, но и когда, что для Кристалла (в отличие от Дороги), немаловажно.

Стоит здесь отвлечься от Переходов и ввести два новых термина, один из которых уже упоминался выше. Итак. Возьмём произвольную параллель и соседствующую с ней. Не секрет, что они вырезают из поверхности Кристалла горизонтальный круг, состоящий из N миров. Это — Пояс Подобия. Назван он так потому, что все миры, расположенные в нём, несмотря на все свои различия, имеют общий макропризнак, делающий их подобными друг другу. Например, если это Пояс Подобия Земли, то во всех мирах данного пояса обязательно будет планета Земля, несмотря на то, что не на всех этих Землях будет именно гуманоидная, человеческая цивилизация. Будут и Земли с цивилизацией динозавров, «шаров» или птиц, Земли не заселённые вообще и Земли, заселённые существами из чистой энергии (например — термоядерной). Но в любом случае у всех этих миров будет одно общее — сам факт существования Земли (даже если она будет в каком-то из миров носить иное имя, например — Планета).

Теперь возьмём дольку, отсекаемую от Кристалла двумя соседними меридианами. Получается кольцо, проходящее через точку Генерального Меридиана (т. е. центр тороида). Это кольцо, состоящее из M миров, называется Поясом Неподобия,т. к. основой для него является не наличие, а постоянное изменение макропризнаков, т. е., например, если в данном мире Пояса Неподобия Земля есть, то в остальных вы её уже не найдёте, хотя вполне можете встретить людей, обитающих на других планетах (например, на Марсе или на Итане) и ничего не знающих о Земле.

В целом же, говоря о Мирах Кристалла, стоит привести, чуть переделав, цитату из повести Роберта А.Хайнлайна «Звёздный зверь»:

«Вселенная бесконечна, экселенц, поэтому в ней есть всё, что мы только способны себе представить, а также куда более того, чего мы и представить себе не в состоянии».

Так и с Мирами в Кристалле обстоит дело. Так что не удивляйтесь, встретив в реальности что-то, описанное у фантастов: в Кристалле есть место всему!..

После этого нас вполне обоснованно могут спросить, где же в таком случае на Кристалле расположены Амбер и Хаос, дающие своими Отражениями все остальные миры, включая туда и одну из Земель. Была расхожая модель, созданная поклонниками Роджера Желязны, где система Миров представляла собой нечто напоминающее глобус, сфероид, «северный» полюс которого занимал Амбер, а на «Южном» располагался, разумеется, Хаос. Все же остальные миры протянулись от Амбера до Хаоса и линейная мерность их сохранялась, вследствие чего получалось примерно так: Амбер даёт два-три Отражения, те — ещё по два-три каждое, те — ещё и ещё. Таким образом, количество «Отражений» по мере продвижения к экватору увеличивалось. То же самое происходило и со стороны Хаоса. Внутренность сфероида считалась полой.