Учение логики о доказательстве и опровержении

А. Я. Вышинский разъяснил в своей речи в ООН 11 ноября 1948 г., что это рассуждение бельгийского представителя доказывало «слишком много» и потому ничего не доказывало. Из довода об отсутствии — при существующих международных отношениях — общественного доверия к информации о ходе разоружения получался неизбежный вывод, что — при этих условиях — не может быть также доверия и к информации о современном состоянии вооружённых сил,— информации, которую предложил французский представитель и за которую ратовал представитель Бельгии. Другими словами, из аргумента бельгийского представителя вытекал не только тот тезис, который он взялся доказать, но, кроме того, вытекал и некоторый дополнительный тезис, который сам же бельгийский представитель считал абсурдным.

Обычно источником ошибки чрезмерного доказательства является стремление получить вывод непременно из общих посылок. Так как из истинности общего положения следует истинность подчинённого ему частного положения, то, приняв некоторое общее положение в качестве истинного, легко получить из него искомый вывод. Но если взятая в столь общем виде посылка ложна, то ложность её непременно должна быть обнаружена, как только будет установлено, что следствие, необходимо вытекающее из этой посылки, противоречит известным истинным фактам или истинным положениям.

Не следует думать, будто всякое основание, из которого, кроме доказываемого тезиса, необходимо вытекает ещё некоторое дополнительное следствие, непременно будет ложным. Ложным оно будет только в том случае, если дополнительно выведенное из него следствие стоит в противоречии с имеющимся знанием. Но если следствие, выведенное из основания и дополнительное по отношению к доказываемому тезису,— истинно, то доказательство, опирающееся на такое основание, будет правильным.

б) Ошибка недоказанного основания

Вторым видом ошибки в основаниях доказательства является ошибка недоказанного основания.

Так как только истинное основание ведёт всегда и необходимо к истинному заключению и так как доказываемый тезис необходимо должен быть истинным, то основание, из которого этот тезис выводится, должно быть непременно истинным. Но истинность основания в подавляющем большинстве случаев неочевидна. Только немногие положения, используемые в качестве оснований доказательства, обладают «очевидностью». К тому же «очевидность» всегда заключает в себе момент субъективный: что кажется вполне очевидным одному, часто представляется далеко не очевидным другому. Поэтому во всех доказательствах все неочевидные основания должны быть доказанными основаниями. Недоказанное основание — с логической точки зрения — не есть основание, а доказательство, опирающееся на такое основание,— ошибочное доказательство.

Латинское название ошибки недоказанного основания— petitio principii, т. е. «предвосхищение основания». Название это показывает, что положение, использованное в доказательстве в качестве основания, будучи недоказанным, только предвосхищает основание, но на деле не обосновывает заключения и потому не является основанием.

Примером логической ошибки petitio principii может быть «доказательство», посредством которого реакционный английский экономист Мальтус пытался защитить социальные основы имущественного неравенства в современном ему капиталистическом обществе, а также доказать бессилие всех попыток, направленных к устранению этого неравенства. Мальтус хотел доказать, что в то время как численность населения возрастает в геометрической прогрессии, производительность земли, дающей населению средства существования, возрастает только в арифметической прогрессии. При этом в качестве основания для доказательства того, что население удваивается в течение 25 лет, Мальтус использовал статистические данные, согласно которым именно таков был в течение долгого периода прирост населения в США.

Однако основание, использованное Мальтусом, было основанием недоказанным. Мальтус взял числовой итог статистики и не проанализировал, из каких составных частей он слагается и можно ли весь этот итог отнести за счёт естественного прироста коренного народонаселения.

Ошибку petitio principii в доказательстве Мальтуса вскрыл Н. Г. Чернышевский в «Замечаниях» к «Основаниям политической экономии» Дж. С. Милля. «Читатель видит,— писал Чернышевский,— на чём оперлась мысль Мальтуса, когда он положил, что население может удвоиваться в 25 лет: в Северо-Американских Штатах оно очень долго удвоивалось по таким срокам. Просим посмотреть, вспомнилось ли ему тут, что за всё это время увеличению числа людей в Соединённых Штатах содействовало переселение туда людей из Европы? Нет, он не вспомнил этого, когда составлял свою теорию» [35] . «Из этого,— продолжает Чернышевский,— мы можем заключить, много ли критики, много ли осмотрительности было у него, когда он определял одно из оснований для своего вывода... основание для вывода принято без всякой критики...» [36]

35

Н. Г. Чернышевский, Полное собрание сочинений, т. IX, ГИХЛ, 1949, стр. 264.

36

Там же, стр. 264—265.

Ту же ошибку — petitio principii — Мальтус делает, когда доказывает отставание роста производительности земли от роста народонаселения. Мальтус принимает за основание положение, будто производительность земли может возрастать только в арифметической прогрессии. Но это основание во времена Мальтуса было недоказанным, а впоследствии оказалось просто ложным.

Круг в доказательстве

Ошибка недоказанного основания имеет разновидность, заслуживающую особого рассмотрения. В некоторых доказательствах недоказанность основания выступает в замаскированной форме, а именно: основание доказывается, однако доказывается при помощи того самого тезиса, который должен быть доказан. Так как тезис этот ещё не доказан, то положение, выведенное с его помощью, тоже не может считаться доказанным. А так как в данном случае положение это выступает в роли основания, то мы имеем здесь ошибку недоказанного основания.

Ошибка, состоящая в том, что в доказательстве в качестве основания используется положение, доказанное с помощью самого доказываемого тезиса, называется «кругом в доказательстве», «ложным кругом», «порочным кругом». Латинское название этой ошибки — circulus in demonstrando.

Круг в доказательстве легко может быть замечен, если рассуждение коротко и несложно. Но в доказательствах, состоящих из длинных цепей умозаключений, круг может остаться незамеченным.

Примером круга в доказательстве может быть доказательство конечности и ограниченности вселенной, применявшееся противниками учения Коперника о движении Земли и планет солнечной системы вокруг Солнца. Противники Коперника доказывали конечность вселенной, опираясь, как на основание, на утверждение, будто вселенная совершает в течение суток полный оборот вокруг неподвижного центра, совпадающего с центром Земли. В свою очередь истинность этого основания они доказывали, опираясь на конечность вселенной, так как при условии её бесконечности нельзя понять, каким образом бесконечная вселенная могла бы в течение одних суток совершить полный оборот около своего центра. Другими словами, тезис (положение о конечности мира) доказывался посредством основания (суточное вращение мира вокруг центра), основание же это само доказывалось при помощи доказываемого тезиса.

3. Ошибки в демонстрации, или в способе доказательства

Кроме ошибки подмены доказываемого тезиса и ошибок в основаниях, в доказательстве возможен ещё третий вид ошибок. Это — ошибки в демонстрации, т. е. в способе, посредством которого совершается логический переход от принятых оснований к доказываемому тезису. Сами по себе ни тезис, ни основания (хотя бы они были истинны) ещё не составляют доказательства. Доказательство имеет место только там, где истинный тезис выводится из принятых истинных оснований, другими словами, где показывается, что нельзя, признав основания истинными, не признать истинным и тезис.

Отсюда видно, что демонстрация есть способ выяснения логической связи между основаниями доказательства и самим доказываемым тезисом. Будучи способом выяснения логической связи между основаниями и тезисом, демонстрация должна быть логически безупречной. Это значит, что истинность доказываемого тезиса действительно должна вытекать из истинности принятых оснований.

Поэтому всякий способ доказательства, не достигающий этой цели, т. е. не приводящий от признания истинности оснований к истинности доказываемого с их помощью тезиса, будет логически ошибочным.

Всякая ошибка в демонстрации так или иначе сводится к отсутствию действительной логической связи между основаниями и доказываемым тезисом. При этом возможны два случая.

1. Ошибка «не следует»

Первый случай, или первый вид, ошибки в демонстрации состоит в том, что демонстрация, сама по себе логически правильная, не имеет, однако, никакого отношения к доказываемому тезису. Это значит, что тезис просто механически присоединяется к демонстрации, но не является её логическим результатом. В таких случаях говорят, что тезис не следует из оснований, а сама ошибка такого доказательства обозначается латинским термином поп sequitur (т. е. «не следует»).