Вечное Пламя

В Ортогональной версии дело обстоит несколько иначе: поверхность не приобретает энергию за счет поглощения света, а сама испускает свет под действием падающего на нее излучения, что дополнительно сопровождается выработкой обычной энергии. Кроме того, для преодоления разрыва между связанным и свободным светородом, требуется больше одного кванта света, так как при меньшем интервале вещество бы потеряло стабильность.

Не имея в своем распоряжении электроники, Карла может наблюдать только сам процесс помутнения в сочетании с эффектом рассеивания света на светородах, испущенных в вакууме. Неожиданное поведение свободных светородов при взаимодействии со светом перекликается с другим знаменательным экспериментом из нашей Вселенной, в ходе которого Артур Комптон обнаружил, что рентгеновские лучи, рассеиваемые свободными электронами в графите, проявляют характерные свойства частиц.

У ученых Ортогональной Вселенной — несмотря на все трудности, с которыми им приходится иметь дело — все-таки есть одно преимущество: оказывается, математика квантовомеханического спина вписывается в элегантную геометрическую систему, на исследование которой у них были веские основания задолго до открытия самой квантовой механики. В их Вселенной четырехмерные векторы естественным образом отождествляются с числовой системой, которую мы называем кватернионами (за более подробными объяснениями обращайтесь к приложению 3). Примечательно то, что кватернионы можно использовать и для описания объектов, известных нам как спиноры; они соответствуют таким частицам, как электроны — если речь идет о нашем мире, — либо светороды — в случае Ортогональной Вселенной. Наличие готовой математической системы, способной охватить как векторы, так и спиноры, дает возможность существенно сократить путь к тем догадкам, на которые в истории нашей квантовой механики ушли многие годы. Этим озарением я обязан Джону Баэсу, который объяснил мне, как спиноры можно представить в терминах кватернионов.

Хотя в романе и не упоминается слово «магнетизм», в идеях Патриции по поводу выравнивания светородных спинов в твердом теле многие читатели узнают явление, очень похожее на образование постоянного магнита. В Ортогональной Вселенной невозможно добиться единого направления магнитных сил на макроскопических расстояниях (в этом отношении они аналогичны силам электростатического взаимодействия), поэтому магнетизм не входит в число явлений, знакомых жителям этого мира с давних времен. Но, как это ни удивительно, открытые Патрицией квантовые нюансы, контролирующие параллельную ориентацию спинов, в нашей Вселенной играют даже более важную роль в возникновении постоянных магнитов, чем во Вселенной самой Патриции! В соответствии с правилами нашей физики магнитные взаимодействия между вращающимися электронами побуждают их расположить свои спины противоположно друг другу, скомпенсировав тем самым свои магнитные поля, и лишь благодаря квантовому эффекту, известному как «обменное взаимодействие» — в основе которого лежит зависимость среднего расстояния между электронами, а следовательно, и средней силы их электростатического отталкивания от тех или иных комбинаций спина — такие вещества, как железо, способны удерживать внутри себя сильные магнитные поля.

«Оптические тела», упоминаемые в романе, вероятно, напомнят читателю «оптические решетки», которые в реальном мире применяются исследователями для захвата и изучения атомов при сверхнизких температурах – однако в действительности эти системы существенно отличаются друг от друга. В Ортогональной Вселенной ямы и пики светового электрического поля можно заставить двигаться достаточно медленно, чтобы заряженные частицы оказались заперты в его энергетических ямах и стали двигаться вместе со светом. С помощью комбинации трех световых пучков этому «энергетическому ландшафту» можно придать такую форму, чтобы запертые в ямах частицы были ограничены по всем трем измерениям.

В нашей Вселенной это невозможно: заряженные частицы никогда не смогут угнаться за движущейся световой волной; в условиях же стоячей волны – когда интенсивность света образует в пространстве некую устойчивую картину – электрическое поле продолжает осциллировать во времени – при этом каждая яма превращается в пик, и наоборот, сотни триллионов раз в секунду. Тем не менее, хотя оптическая решетка неспособна поймать запереть заряженные частицы в своем электрическом поле, она может оказывать более тонкие воздействия. Эти воздействия связаны не с направлением электрического поля, а с интенсивностью света, благодаря чему они сохраняют постоянное направление с течением времени и могут использоваться для захвата электрически нейтральных атомов.

Дополнительные материалы к роману можно найти на сайте http://www.gregegan.net.

Приложение 3 . Умножение и деление векторов

Путешественники Бесподобной придумали способ умножения и деления четырехмерных векторов, позволяющий построить на их основе полноценную числовую систему, похожую на более знакомые нам вещественные и комплексные числа. В нашей культуре эта система носит название кватернионов и была открыта Уильямом Гамильтоном в 1843 г. Подобно тому, как вещественные числа образуют одномерную прямую, а комплексные числа – двумерную плоскость, кватернионы формируют четырехмерное пространство, что делает их идеальной числовой системой для описания геометрии в четырех измерениях. В нашей Вселенной полноценное использование кватернионов невозможно в силу принципиального отличия между временем и пространством, однако в Ортогональной Вселенной геометрия 4-пространства и арифметика кватернионов органично сочетаются друг с другом.

В том варианте, который применяется жителями Бесподобной, главные направления четырехмерного пространства-времени называются Восток, Север, Верх и Будущее, а соответствующие им противоположные направления – Запад, Юг, Низ и Прошлое. Будущее играет роль единицы: при умножении или делении произвольного вектора на Будущее он не меняется. При возведении в квадрат любого из трех других главных направлений – Восток, Север и Верх – всегда получается Прошлое, или минус единица, поэтому в данной числовой системе существуют три независимых квадратных корня из минус единицы; для сравнения, в системе комплексных чисел такой корень всего один – это i. (Разумеется, что при возведении в квадрат противоположных направлений – Запад, Юг и Низ – также получается Прошлое по аналогии с тем, как в системе комплексных чисел квадрат –i также равен –1, однако эти направления не считаются независимыми квадратными корнями).

Умножение в данной системе не обладает свойством коммутативности: a x b, вообще говоря, не совпадает с b x a.

Каждому ненулевому вектору v соответствует обратный вектор, обозначаемый v^{– 1}, и удовлетворяющий следующему соотношению:

v x v^{– 1} = v^{– 1} x v = Будущее

Так, Восток^{– 1} = Запад, Север^{– 1} = Юг, Верх^{– 1} = Низ, а Будущее^{– 1} = Будущее. В первых трех случаях обратный вектор совпадает с противоположным, но в общем случае это неверно.

Векторное частное w / v определяется как результат умножения (справа) на v^{– 1} :

Поскольку умножение не обладает свойством коммутативности, при вычислении обратного вектора или частного двух векторов необходимо внимательно следить за порядком аргументов. Обращение произведения двух векторов меняет их порядок на противоположный:

(v x w)^{– 1} = w^{– 1}x v^{– 1}

Перемена мест сомножителей гарантирует, что исходные векторы будут взяты в надлежащем порядке и дадут в итоге результат, равный Будущему.

(v x w)^{– 1} x (w^{– 1}x v^{– 1}) = v x Будущееx v^{– 1} = Будущее

(w^{– 1}x v^{– 1})x (v x w)^{– 1} = w^{– 1} x Будущееx w = Будущее

Аналогичным образом порядок меняется и при делении на произведение векторов:

u / (v x w)= u x (v x w)^{– 1} = u x w^{– 1}x v^{– 1} = (u / w)/ v

Хотя в таблицах умножения и деления приведены только результаты для четырех главных векторов, эти операции применимы к любым векторам (исключение составляет деление на нулевой вектор). В общем случае произвольный вектор можно представить в виде суммы векторов, кратных четырем главным направлениям: