Вертолёт, 2006 №4

Работа силы тяжести, являющаяся потенциальной энергией вертолета, равна

Здесь и ниже индексом g отмечаются обозначения в земной системе координат.

Приведем уравнения движения вертолета в скоростной системе координат:

Теорема (1) следует из уравнения (4). Действительно, если умножить обе его части на скорость полета V, то слагаемое mV(dV/dt) в интеграле дает изменение кинетической энергии вертолета:

При снижении в каждый момент времени элементарная работа отрицательна: сумма сил сопротивления винта и планера превосходит проекцию силы тяжести.

По уравнениям движения находятся граничные значения сил X и Y. Например, в момент посадки желательно иметь: V _yg =-2,5 м/с, V=50 км/ч, dV/dt=-0,5 м/с^2, d/dt=0…0,05 1/с. Силы X _пл и Y _пл допустимо определять при угле атаки 15°. В начале предпосадочного маневра X и Y известны из аэродинамического расчета на режиме планирования. Окружная скорость несущего винта R в момент посадки определяется из формулы Y~T=(0,95.1,05)G=(C _т/)F(R)^2/2 при коэффициенте C _т/, соответствующем шагу лопастей в момент посадки. Промежуточные значения X, Y и окружная скорость несущего винта находятся подбором (последовательными приближениями).

Рис. 1. Силы, действующие на вертолет

На режиме авторотации при выборе величин сил X и Y может использоваться соотношение X=Y/K. Оно полезно, так как качество несущего винта K практически не зависит от коэффициента тяги винта C _т/, а только от отношений V/R и R/ (где — скорость звука), но оно не может использоваться при малых скоростях полета и больших углах наклона траектории. При вертикальной траектории Y=0, K=0 и это соотношение бесполезно.

Таким образом, уравнение, выражающее баланс энергий вертолета, имеет вид

При расчетах целесообразно задаваться временем t = t ₂– t ₁изменения скорости от V ₁до V ₂, а по уравнению баланса энергий находить изменение высоты полета за время маневра. При посадках вертолета H ₂=0, V ₂— посадочная скорость; ее горизонтальная и вертикальная составляющие равны:

Из литературы по аэродинамике несущего винта известно выражение

Здесь N _инди N _проф, — индуктивные и профильные потери мощности винта; M _k— крутящий момент аэродинамических сил винта; w — угловая скорость винта; М _zни М _xн— продольный и поперечный моменты винта (моменты на втулке); _zи _x— угловые скорости поворота винта в продольной и поперечной плоскостях вертолета. При посадках вертолета, как сказано выше, слагаемыми, содержащими wz и можно пренебречь. Выражение (7) может быть преобразовано следующим образом. При изменяющейся угловой скорости несущего винта крутящий момент винта определяется из формулы

Здесь — J момент инерции винта и вращаемых им агрегатов. Формула (8) является условием равновесия моментов относительно оси вала несущего винта; слева — моменты аэродинамических и инерционных сил лопастей (положительные значения моментов направлены против вращения несущего винта), а справа — момент, создаваемый двигателями вертолета (положительные значения моментов направлены по вращению несущего винта); N _дв– мощность двигателей, расходуемая на приводы электро-, гидравлических и других систем вертолета, на вращение рулевого винта и теряемая из-за потерь на входе в двигатель и на выхлопе. Подставив формулу (8) в выражение (7), получим

Проинтегрировав выражение (9) в пределах рассматриваемого участка траектории, получим формулу для энергии вертолета, расходуемой на преодоление силы сопротивления несущего винта за время пролета участка траектории:

Используя это выражение, получим второй вариант уравнения баланса энергий:

Уравнение (11) интересно тем, что в него в явном виде входит энергия, сообщаемая несущим винтом. Определим величину, а

следовательно, и значимость каждой составляющей в балансе энергий (отметим, есть авторы, считающие, что посадочная скорость вертолета на режиме авторотации зависит главным образом от изменения кинетической энергии несущего винта, что несправедливо, так как в уравнение (11) входят другие, большие по величине слагаемые).

Подынтегральные функции в выражениях (6) и (11) определены по данным расчета посадок, выполненных численным интегрированием уравнений движения. Допустим, вертолет (G=11 т, J =1200 кгм/с^2) снижался со скоростями V=130 км/ч, V _yg=-13,7 м/с, =25,2 1/с. На высоте 44 м летчик начал предпосадочный маневр, увеличив угол тангажа и с 3° до 20–25° за 1,3 с. При таких углах тангажа сила X увеличилась на ~ 4000 кг и стала равной 7000–8000 кг. Вертолет интенсивно замедлялся:(dV/dt)~~-4 м/c ², поэтому ю увеличилась до 27 1/с, а скорость снижения упала до 7 м/с. На V<100 км/ч уменьшение V прекратилось. На высоте 10 м летчик начал увеличение шага винта, то есть «подрыв». Шаг винта был увеличен до максимального — на 14° за 1,8 с. При этом шаге винт вертолета имел следующие величины безразмерных коэффициентов: C _т/=0,28, m _k/a=0,019. Максимальное замедление винта на 4,8–5,3 секундах равно -6,51/с^2. Создаваемая инерционными силами мощность J (d/dt)= =163 тыс. кгм/с=2200 л.с., однако эта мощность создается в течение непродолжительного времени: 0,5 с (общее время замедления винта 3 с). Несмотря на уменьшение окружной скорости винта при промежуточной величине шага лопастей сила тяги винта увеличилась: Т _max=14 Тс. Следовательно, увеличилась подъемная сила винта и Vyg начала уменьшаться (по абсолютной величине). Величина угла атаки а во время планирования вертолета равнялась 19°, во время торможения — 30–37°. Предпосадочный маневр длился t ₂– t ₁= 5,6 с.

Столь интенсивное пилотирование потребовало отклонения автомата перекоса в пределах ±4°. Приземление вертолета произошло с углами тангажа фюзеляжа и винта 8° и 3° соответственно, со скоростями V ₂=65,7 км/ч, V _yg=-2,6 м/с, ₂=17 1/с, с углами =8°, =3+8=11°.

«Подрыв» приводит к существенному уменьшению вертикальной составляющей посадочной скорости, но мало влияет на горизонтальную составляющую и длину пробега вертолета (рис. 2).

Величины изменения энергий за время предпосадочного маневра оказались следующими (в 1000 кгм или 10000 Дж):

энергия винта и планера: 955 и 65.

Таким образом, работа внешних сил А=480-955-65=-540, следовательно, теорема (1) и уравнение баланса энергий выполнены: -540-480+955+65=0. Энергия винта, равная 955, состоит из индуктивных и профильных потерь: 700 и 398; потерь на привод систем вертолета: 63; изменения кинетической энергии винта: -206 (700+398+63-206=955).

< image l:href="#" />

Рис. 2. Изменение параметров вертолета при посадках на авторотации и с одним работающим двигателем; момент инерции НВ 1200–1450 кгм/с^2

Большая часть энергии пришлась на преодоление индуктивных и профильных потерь несущего винта. Уменьшение кинетической энергии несущего винта внесло в баланс энергий вертолета 206 тыс. кгм. Эта величина складывается из роста энергии при замедлении винта (в основном при «подрыве») на 280 тыс. кгм, а потери при начальной раскрутке винта равны 74 тыс. В балансе энергий кинетическая энергия винта составляет 17 %.