Веселые задачи. Две сотни головоломок

«Большинство живописцев, — замечает по этому поводу известный французский астроном Фламмарион, — не знают этого, потому что не проходит года, чтобы в Парижском Салоне (зал для выставок) не появлялось большого числа лун в обратном положении».

76. Явная несообразность турецкого флага заключается в том, что звезда на изображении слишком близко придвинута к лунному серпу. В таком положении Луна и звезда на небе быть не могут. Луна не прозрачна, сквозь нее нельзя видеть звезды; значит, никакая звезда не может сиять внутри круга Луны.

На рис. 78 показано, как должны быть расположены лунный серп и звезда, чтобы картина соответствовала действительности. Надо отодвинуть звезду от наружного края серпа больше, чем на целый поперечник Луны. А между тем на турецком флаге звезда сияет как раз между рогами месяца!

Рис. 78. Звезда не может быть расположена так, как на турецком флаге: Луна не прозрачна.

77. Из всех мест земного шара легче всего живется, конечно, на экваторе — по той простой причине, что там все предметы становятся легче.

Паровоз, весящий в Москве 60 тонн, становится по прибытии в Архангельск на 60 кг тяжелее, а в Одессе — на столько же легче.

Кто же похищает у паровоза эти 60 кг? Главным образом — «центробежная сила»; она уменьшает вес всякого тела близ экватора на ¹/₂₅₀ долю по сравнению с его весом у полюсов. А так как земной шар у экватора немного вздут, т. е. поверхность Земли находится там дальше от центра планеты, чем не полюсе, то это еще немного уменьшает вес предметов. В общей сложности, потеря веса на экваторе достигает ¹/₂₅₀ от веса того же тела на полюсе.

На этом основании какой-то затейник объявил однажды, что знает способ вполне законно и честно обвешивать покупателей. Секрет состоит в том, чтобы покупать товары в экваториальных странах, а продавать их поближе к полюсам. Килограмм, будучи перенесен с экватора на полюс, прибавит в весе на целых 5 г — если только пользоваться для взвешивания не весами с коромыслом, а пружинными (и притом непременно своего «южного» изготовления). Иначе, конечно, никакой выгоды не получится: на весах с гирями товар станет тяжелее, но настолько же тяжелее сделаются и гири.

Едва ли можно разбогатеть на такой торговле, но по существу шутник прав, так как тяжесть действительно увеличивается с удалением от экватора, где «всего легче живется на свете».

78. Как ни странно, но лунный серп изображен на рисунке совершенно верно. Это тропический ландшафт, а под тропиками положение лунного серпа отличается от положения его в наших широтах. У нас молодой месяц обращен горбушкой вправо, а серп убывающей Луны — влево. В тропических же странах лунный серп висит на небе горизонтально.

Происходит это вот почему. В наших странах Солнце и Луна (и вообще все светила) при своем суточном движении по небу идут по наклонным кругам; поэтому вечером Солнце, освещающее Луну, находится под горизонтом в косом направлении : оно освещает Луну справа или слева, серп обращен влево или вправо. Для наблюдателя на экваторе же все светила движутся по вертикальным дугам; Солнце, освещающее Луну, расположено над горизонтом не справа или слева от нее, а под нею. Луна освещается снизу, и поэтому лунный серп имеет там форму гондолы, как изображено на нашем рисунке.

Кто живет на юге — в Крыму, на Кавказе, в Туркестане, — тот замечал, вероятно, что серп там нередко имеет на небе положение, сходное с изображенным на рисунке. Чем ближе к тропикам, тем более отвесно движутся светила по небу.

79. Перейдя из Белого моря в экваториальные воды, броненосец сделается на ¹/₂₅₀ легче. Но ровно на столько же делается легче и вода: она тоже весит близ экватора на ¹/₂₅₀ меньше, чем в Белом море. Значит, водоизмещение броненосца в течение всего времени плавания останется одним и тем же: 20 000 тонн.

80. Пароход сделался бы на Луне в 6 раз легче — но это вовсе не значит, что он будет гораздо мельче сидеть в лунном озере. Ведь и вода должна была бы на Луне весить в 6 раз меньше, чем на Земле. Плавающее тело вытесняет столько воды, сколько оно весит (закон Архимеда); следовательно, ничто не должно измениться в степени погружения парохода — он будет иметь осадку, равную тем же трем метрам.

Точно так же ничто не изменится и для пловца: его вес уменьшится во столько же раз, во сколько раз уменьшится вес вытесняемой им воды. А значит, плавучесть человека будет в лунном озере та же, что и в земном. Утонуть и там и здесь одинаково легко.

Фокусы и игры

81. Отгадчик

Мальчик с завязанными глазами безошибочно угадывает, в какой руке у вас гривенник. Делает он это так:

— Возьмите, — говорит он, — в одну руку гривенник, а в другую монету в 3 копейки. Когда это сделано, он продолжает:

— Удвойте мысленно то, что у вас в правой руке, и утройте то, что в левой.

Вы исполняете его просьбу; тогда он просит вас сложить оба числа и спрашивает, получилось четное или же нечетное число.

— Четное, — отвечаете вы, например.

— Гривенник в левой руке, — тотчас же объявляет он, и всегда указывает безошибочно.

82. Арифметический фокус

Хозяин просит одного из своих гостей написать на листке бумаги любое число из трех цифр.

— Но не показывайте мне, а прямо передайте листок своему соседу. Вы же, — обращается хозяин к этому соседу, — припишите к числу справа опять то же число. У вас получится длинное число из 6 цифр. Сделали? Передайте листок дальше.

— Что мне делать с этим шестизначным числом? — спрашивает гость, получивший записку.

— Разделите его на 13.

— А если не разделится?

— Разделится.

— Но ведь вы даже не знаете, какое у меня число! — возражает гость. — На 13 делится без остатка не всякое число.

— А это разделится, увидите.

Гость недоверчиво приступает к делению — действительно, число разделилось на 13 без остатка.

— Не говорите мне, сколько получилось, а передайте листок дальше, своему соседу, — говорит хозяин. — Вас я попрошу полученное число разделить на 11.