Веселые задачи. Две сотни головоломок

Мы нашли одно положение стрелок — именно то, в котором они оказываются в течение первого часа. В течение второго часа подобное расположение стрелок возникает еще раз; мы найдем его, рассуждая прежним образом, из равенства

1 — (12 x х — 1) = х, или 2– 12 x х = х,

откуда 2= 13 x х (поскольку 13 x х — 12 x х = х), следовательно, х = ²/₁₃ полного оборота. В таком положении стрелки будут в 1¹¹/₁₃ ч, т. е. в 50¹⁰/₁₃ мин. второго.

В третий раз стрелки займут требуемое положение, когда часовая стрелка отойдет от XII на ³/₁₃ полного круга, т. е. в 2¹⁰/₁₃ часа, и т. д. Всех положений 11, причем после VI часов стрелки меняются местами: часовая стрелка занимает те положения, в которых раньше была минутная, а минутная — те положения, которые раньше занимала часовая.

146. Обычно отвечают: «7 секунд». Но такой ответ, как сейчас увидим, неверен.

Когда часы бьют три, мы слышим две паузы:

1) между первым и вторым ударом;

2) между вторым и третьим ударом. Обе паузы длятся 3 с, значит, каждая продолжается вдвое меньше — 1¹/₂ с. Когда же часы бьют семь, то таких пауз бывает 6. Шесть раз по полторы секунды составляют 9 с. Следовательно, часы бьют семь, т. е. делают 7 ударов за 9 с.

147. Солнце при своем кажущемся суточном движении описывает полный круг за 24 часа, т. е. за столько же времени, что и часовая стрелка упомянутых заграничных часов. Поэтому, если в полдень, т. е. в 12 часов дня, расположить циферблат карманных часов так, чтобы часовая стрелка была направлена на Солнце, то эта стрелка, двигаясь вместе с Солнцем, будет все время указывать на дневное светило.

Отсюда вытекает простой способ отыскивать с помощью часов (конечно, только днем, в безоблачную погоду) то место, где Солнце бывает в полдень, т. е. находить направление на юг. Для этого нужно расположить циферблат так, чтобы часовая стрелка «смотрела» на Солнце; тогда направление на цифры XII укажет, где было солнце в 12 часов, т. е. направление на юг.

Рис. 152. Часы в роли компаса.

148. Часовая стрелка обыкновенных часов описывает полный круг не за 24, а за 12 часов, т. е. движется вдвое медленнее, чем Солнце по небу. Отсюда легко сообразить (см. предыдущую задачу), как найти направление на юг с помощью обыкновенных карманных часов. Нужно расположить их так, чтобы часовая стрелка была направлена на Солнце, и разделить пополам (на глаз) угол между часовой стрелкой и направлением на цифру XII. Линия, делящая этот угол пополам, покажет, где солнце было в полдень, т. е. точку юга.

149. Большинство людей в ответ на вопрос нашей задачи рисуют 6, либо VI.

Это говорит о том, что можно видеть вещь сто тысяч раз и все-таки не знать ее. Дело в том, что обычно на циферблате (мужских часов) цифры шесть вовсе нет — на ее месте помещается секундник (рис. 153).

Рис. 153.

150. Загадочные перерывы в тиканьи часов объясняются утомлением слуха. Наш слух притупляется на несколько секунд, и в эти промежутки мы не слышим тиканья. Спустя короткое время утомление проходит и прежняя чуткость восстанавливается, тогда мы снова слышим ход часов. Затем наступает опять утомление и т. д.

Неожиданные подсчеты

151. Стакан гороху

Вы много раз держали в руках горошину и не менее часто имели дело со стаканом. Размеры того и другого вам должны быть поэтому хорошо знакомы. Представьте теперь стакан, доверху наполненный горохом, и вообразите, что все эти горошины поставлены в один ряд, вплотную одна к другой.

Как вы думаете: этот ряд окажется длиннее обеденного стола или короче?

152. Листья дерева

Если бы сорвать с какого-нибудь старого дерева, скажем, с липы, все листья и положить их рядом, без промежутков, то какой приблизительно длины получился бы ряд? Можно ли им окружить большой дом, например?

153. Миллион шагов

Вы, конечно, очень хорошо знаете, что такое миллион, и столь же хорошо представляете себе длину своего шага. А раз вы знаете и то и другое, то вам нетрудно будет ответить на вопрос: как далеко вы отойдете, сделав миллион шагов? Больше, чем на 10 км, или меньше?

154. Квадратный метр

Я знал школьника, который, услышав впервые, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров, не хотел этому верить. Никакие разъяснения не были для него убедительны. «Откуда их берется так много? — недоумевал он. — Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиной и шириной ровно в метр. Неужели в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю».

— А ты пересчитай, — посоветовали ему.

— И пересчитаю! В воскресенье у меня будет свободное время, я и займусь этим делом.

В воскресенье он встал рано утром и сразу же принялся за счет, аккуратно отмечая точками сосчитанные квадратики. Каждую секунду появлялась новая точка под острием его карандаша; работал он усердно, и дело шло быстро. Но убедился ли он в этот день, что квадратный метр действительно заключает миллион миллиметровых клеточек?

155. Кубический метр

В одной школе учитель задал вопрос: какой высоты получился бы столб, если поставить один на другой все миллиметровые кубики, содержащиеся в кубическом метре?

— Он был бы выше Эйфелевой башни (300 м)! — воскликнул один школьник.

— Даже выше Монблана (5 км), — ответил другой. Кто из них ошибся больше?

156. Кубический километр

Вообразите кубический ящик высотой в целый километр. Как вы думаете: сколько таких ящиков понадобилось бы, чтобы вместить тела всех людей, живущих на свете? Примите во внимание, что население земного шара равно 1800 миллионам человек и что в одном кубическом метре можно уместить, средним счетом, 5 человеческих тел.

157. Волос

Человеческий волос очень тонок: толщина его — около 20-й доли миллиметра. Но если бы волос был в миллион раз толще, какой примерно толщины мог он быть? Один из моих знакомых, которому я задал этот вопрос, ответил, что волос был бы тогда толще круглой комнатной печи; другой утверждал, что волос имел бы толщину во всю комнату. Оба, конечно, ошиблись, но кто ошибся больше?

158. Сколько портретов?

Нарисуйте портрет на плотной бумаге и разрежьте его, скажем, на 9 полос (рис. 154) — Если вы умеете хоть немного рисовать, вам нетрудно будет изготовить другие полосы с изображением выделенных фрагментов, но такие, чтобы каждые две соседние полосы, даже принадлежащие разным портретам, можно было прикладывать одну к другой, не нарушая непрерывности линий. Если для каждой выделенной части лица вы приготовите, например, по 4 полосы [13] , у вас будет 36 полос, из которых, складывая по 9, вы сможете составлять разнообразные портреты.

13

Для удобства их лучше наклеить на четыре стороны квадратного бруска.