Волшебный двурог

— Ну вот, — заключил Радикс, — ты получил две параллельные прямые. Значит, по уравнению прямой ты очень легко можешь судить о том, как она расположена. Коэффициент этих прямых определяет наклон прямой, а свободный член говорит о том, выше или ниже прямая расположена. Теперь продолжим оси. Ось иксов продолжим влево за нуль; там мы будем наносить, как уже ты сказал, отрицательные значения х. Ось игреков продолжим ниже нуля, и там мы будем наносить отрицательные значения у. Теперь вот что: дадим у значение нуль в уравнении

у = 2 + х.

Илюша написал:

2 + х = 0.

— Ну, чему равен икс? Это ведь уравнение первой степени.

— Икс равен минус два.

— Справедливо. А что это будет обозначать на графике?

Илюша составил табличку, потом график; взял линейку и продолжил прямую влево за ось игреков. Оказалось, что прямая пересекла ось иксов как раз в точке — 2.

— Как интересно, сказал Илюша.— Значит, этим способом можно решать уравнения?

— Да, это графический способ решения уравнений. И он чрезвычайно полезен, когда дело идет об очень кропотливом решении уравнений высших степеней. Таким образом, ты видишь, что с геометрической точки зрения корень уравнения есть не что иное, как абсцисса точки пересечения

—230—

 кривой с осью абсцисс.

— Слушай-ка, — сказал Илюша, — а что получится, если мы возьмем квадратное уравнение?

— Давай попробуем. Пиши:

y = x² — x — 2

Теперь подставляй значения икса. Начнем с минус четыре и дойдем до плюс четыре.

x	x ^2	—x		y
—4	+ 16	+ 4	—2	18
—3	+ 9	+ 3	—2	10
—2	+ 4	+2	—2	4
—1	+1	+1	—2	0
0	0	0	—2	—2
+ 1	+ 1	—1	—2	—2
+ 2	+ 4	—2	—2	0
+ 3	+ 9	—3	—2	—4
+ 4	+ 16	—4	—2	10

Илюша составил табличку и нанес точки на график.

— Когда будешь соединять точки, — сказал Радикс, — имей в виду, что это не ломаная кривая, она гнется очень плавно.

Илюша нарисовал кривую. Получилась дуга, открытая сверху и симметричная, как на рисунке (стр. 232).

— А ну-ка, напиши вместо игрека нуль и реши уравнение!

Илюша получил два корня: —1 и +2. Когда он взглянул на график, то убедился, что его кривая как раз и пересекает ось иксов в этих точках —1 и +2.

— Вот как хорошо! — сказал Илюша. — И как просто!

А что получится на чертеже, если под корнем будет отрицательная величина?

— То есть если квадратное уравнение имеет комплексные корни? Тогда кривая будет на графике вся находиться или ниже или выше оси иксов…

— Вот как удобно! Начертил — и готово. И все видно.

— Ясно! — отвечал, посмеиваясь, Радикс. — Ну, а теперь пойдем к моим друзьям. Это премилые старички. Они, правда, большие чудаки, но ты уж не удивляйся. Да, вот еще…

Радикс взял Илюшу за руку и остановился.

— Ты должен еще запомнить, — добавил задумчиво Радикс, — что Ренэ Декарт был одним из самых замечательных мыслителей нового времени. Его влияние на умы образованного мира было огромно и необыкновенно глубоко. Многие его мысли имели решающее значение для развития человеческого общества, а некоторые и поныне не утратили этого значения для каждого из нас. Суровый, трезвый и прямодушный мыслитель, он заставил человека размышлять над собой и своей мыслью, исследовать то, о чем ты мыслишь, и то, в чем сомне—

— 231 —

ваешься. Ведь, зная, как ты судишь о мире, можно вывести, что ты в состоянии сделать. Декарт был первым, кто тогда утверждал, что разум человеческий сам по себе способен постичь истину и овладеть ею.

Декарт придавал громадное значение методу (то есть способу либо способам) мышления, рассуждения и вообще умственной работе, а его математические труды носят глубокий отпечаток этого его убеждения. Именно потому его философия и внесла в науку и жизнь столько прямого здравомыслия, что он опирался на математический способ рассуждения. А в математике он вместе с Ферма, как мы уже говорили, создал новую, так называемую аналитическую геометрию, то есть такой метод изучения геометрических кривых, который объединил геометрию и алгебру, связал геометрические кривые с алгебраическими уравнениями. Это дало позднейшим ученым возможность построить еще более мощные математические методы, раскрывшие перед человечеством совершенно необыкновенные возможности и обеспечившие дальнейшее развитие цивилизации и технической культуры.

— Как это все интересно!

— Мало того, — продолжал Радикс, — одно из главных достоинств труда Декарта состоит в том, что до него заниматься теорией таких кривых могли только люди с исключительными дарованиями, а после него эту возможность получили многие. Так что Декарт дал в руки большому числу людей способ изучать и применять очень тонкие методы, поэтому и число ученых увеличилось. Узнай еще, что известные тебе из географии широта и долгота тоже координаты данной точки на глобусе. Исторически это самые первые координаты, которые были придуманы во времена Эратосфена (эллинистическая эпоха).

Тут Радикс огляделся и важно скомандовал:

— К прыжку приготовились!.. Полный вперед!

— 232 —

И тут они прыгнули и тотчас помчались по воздуху с необычайной быстротой. Наконец они долетели до весьма симпатичного леска, где в изобилии росли красивые деревья с темной блестящей листвой. Небо над лесом было синее-синее, а откуда-то доносился глухой ритмичный гул морского прибоя. Удивительно, как легко и привольно дышалось в этом чистом и прозрачном воздухе! Где-то довольно далеко на пригорке, едва заметное в утренней дымке, стояло очень красивое здание с колоннами. Издали доносился тоненький голос пастушьей свирели.