Волшебный двурог

— Можно сказать еще, — добавил Коникос, — что греческим ученым казалось, что все планетные движения можно

— 259 —

объяснить равномерными движениями по кругам. Но это не удавалось. Поэтому и была создана система Птолемея, то есть сложная система кругов (так называемых эпициклов и деферентов), которая имела в виду воссоздать теоретически эти петли планетных движений, что ей и удалось. Это придумал Аполлоний Пергейский, наш великий покровитель. Однако даже и эта сложная система не всегда давала правильные решения при отыскании места планеты на небе в тот или иной момент, и приходилось иногда вводить еще и третий круг. Рассказывают, что король Кастилии Альфонс Мудрый (XIII век нашей эры), твердо веривший, что еврейский бог некогда из ничего «сотворил» мир в шесть дней, ознакомившись с системой Птолемея, воскликнул: «Если бы я присутствовал при сотворении мира, я бы посоветовал господу богу устроить его как-нибудь попроще!» Александрийские астрономы, впрочем, не задавались целью определить, как двигаются планеты в трехмерном пространстве. Эта мысль пришла людям в голову много позже. Александрийцы были довольны и тем, что с календарем у них на небесном своде выходит все правильно. Коперник, однако, подошел ко всей задаче с точки зрения пространственной. И тогда ему не так уж было трудно объяснить, что на самом деле планета никаких Птолемеевых петель не описывает, а мы их видим потому, что смотрим на планету из различных точек в мировом пространстве. Если же смотреть на планету не с Земли, а с Солнца, то никаких петель мы не заметим.

— Понял? — спросил Радикс.

— Не-не… очень… — признался Илюша.

— 260 —

— А мы сейчас тебе расскажем. Ты смотришь с Земли на Солнце и на планету. Солнце за год обойдет окружность вокруг тебя, — тут все просто. Но ведь планета ходит не вокруг тебя, а вокруг Солнца. Следовательно, когда ты смотришь с Земли, ты видишь, как планета, двигаясь вокруг Солнца, вместе с ним двигается вокруг тебя. И выходит, что она совершает вокруг тебя нечто вроде винтовой линии. Ты смотришь на нее сбоку — вот и получаются петли. Ну как? Дошло?

— Как будто дошло, — отвечал Илюша. — Но ведь мы считаем, что не Солнце ходит вокруг Земли, а Земля вокруг Солнца…

— Чтобы понять, что ты будешь «видеть», нет нужды становиться на эту «точку зрения».

— Ведь дело-то не так уж хитро, — добавил Коникос, — если исходить из движения Земли по орбите. И все это легко выяснить на опыте.

— 261 —

Он махнул рукой, и в домике стало темно. Перед стеной повис в воздухе небольшой еле светящийся шарик, а в руке у Коникоса оказался другой, испускавший довольно яркий свет, так что слабо светящийся шарик отбрасывал тень на стену.

— Допусти, — сказал Коникос, — что я наблюдаю с Земли за этим светящимся шариком, который есть не что иное, как планета. А стена у нас будет тем самым фоном неподвижных звезд, который виден с Земли и по которому мы и судим о движении планеты.

Коникос поднял свой ярко светящийся шарик и пошел справа от Илюши, затем назад к нему, а потом снова от него и снова к нему, изображая движение Земли по орбите. Тень слабо светящегося шарика, висевшего в воздухе, ровно ходила по стене туда и сюда как раз в противоположную сторону тому, куда двигался Коникос.

— Я, — сказал Коникос, — двигаюсь в пространстве, а планета моя не двигается. Ты видишь, что делается с тенью ее?

— Вижу, — отвечал Илюша.

— Теперь пусть наш слабо светящийся шарик идет вперед, параллельно стене.

Слабо светящийся шарик двинулся медленно вперед, а Коникос по-прежнему продолжал ходить из стороны в сторону.

Теперь тень светящейся точки сперва пошла назад, потом повернула и бросилась вперед, но спустя некоторое время снова повернула назад, а потом опять бросилась вперед.

— Ну, теперь я понял, — сказал Илюша.

— Надо еще не забывать о том, — добавил Радикс, — что наука о звездном небе с самых древних времен была необходима человеку в его путешествиях. Мореход в открытом море определяет свое положение по звездам. Так же поступает и кочевник в пустыне, где тоже нет ориентиров. Знания о звездах накапливаются и постепенно превращаются в науку. Наш русский путешественник-естествоиспытатель В. К. Арсеньев рассказывает [18] , как зимой в тундре, среди необозримых снегов он кочевал с одним племенем тунгусов. Однажды ему сказали, что дня через два они сойдутся с другим кочующим народом. Наконец кочевники выбрали себе какое-то место, которое, по мнению Арсеньева, ничем не отличалось от других.

18

В К. Арсеньев. Встреча в тайге. Сборник рассказов. М., Детгиз, 1963. Рассказ «В тундре».

К вечеру старики стали наблюдать небо, но жаловались, что густая облачность не дает рассмотреть то, что им надо, и из-за этого они не совсем уверены, так ли выбрали место стоянки, ибо их родичи придут на определенное место. Прошло

— 262 —

два дня, и утром, проснувшись, Арсеньев с изумлением обнаружил, что другие кочевники пришли на то же место. A в дальнейшем ему неохотно и не очень толково объяснили, что старики определили место по звездам, причем очевидно, что старики в обеих группах кочевников руководствовались одними и теми же признаками. Значит, астрономии человека учила сама жизненная необходимость!

— Ну теперь, — сказал Асимптотос, — вернемся еще к нашему сферическому треугольнику. Лучше сказать — к геометрии на сфере. Выясним, какие линии играют на сферической поверхности роль прямых. Архимед в сочинении «О шаре и цилиндре» вводит допущение, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками, откуда мы приходим к заключению, что «прямой» на сфере будет дуга большого круга, то есть такого круга, который получится при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр сферы. Если это так, то очевидно, что на сфере не может быть параллельных «прямых», ибо две «прямые» обязательно пересекаются в двух точках (как меридианы на полюсах). Площадь треугольника на сфере тем больше, чем более превышает сумма его углов плоскостную меру, то есть два прямых угла. Что касается до «прямых» на сфере, то это очень просто можно проверить на глобусе при помощи резиновой нитки. Попробуй-ка на глобусе поехать по тридцать девятой параллели из Лиссабона в Нью-Йорк или из Иокогамы в Сан-Франциско.

— Обязательно попробую! — сказал Илюша.

— И хорошо сделаешь, — отвечал Радикс. — Знай, что это обстоятельство крайне затрудняет черчение географических карт на плоскости и что над разрешением вопроса о том, как начертить карту, чтобы искажение масштабов было наименьшим, работал крупнейший русский математик Пафнутий Львович Чебышев, живший в девятнадцатом веке, а также и ученики его. Я тебя вот еще о чем спрошу: если мы начертим какую-нибудь геометрическую фигуру на плоском листе бумаги, а потом изогнем этот кусок бумаги как-нибудь, то что сделается с теми линиями, которые у нас на плоскости были прямыми?

— Они уже не будут прямыми, — отвечал Илюша.

— Правильно, — согласился Коникос. — Но кратчайшими расстояниями среди линий, соединяющих две точки на поверхности и целиком лежащих на поверхности, они останутся. Такие линии называются геодезическими. Геодезическими на сфере, очевидно, являются большие круги.

— Самое интересное, — добавил Радикс, — это то, что на сфере совсем не может быть параллельных линий.

— Н-да, разумеется… — задумчиво и неопределенно про-

— 263 —

тянул Асимптотос. — Однако ведь у нас есть еще один необычайнейший треугольник. Сумма его углов не больше 2d и не равна 2d, а меньше двух прямых углов.

— Это уж что-то совсем непонятное! — сокрушенно заявил Илюша.

— Разумеется, — промолвил Радикс, — геометрия, в которой можно построить такой треугольник, есть тоже не-евклидова геометрия. Ее открыл и разработал великий русский геометр Николай Иванович Лобачевский, профессор Казанского университета. Он жил с тысяча семьсот девяносто третьего года по тысяча восемьсот пятьдесят шестой год. Его труды, опубликованные в тридцатых годах девятнадцатого столетия, были настолько поразительны и вели к таким необычным и неожиданным последствиям, что лишь немногие его современники могли понять и оценить эти труды.