Записки профессора

Недостатком «третьего этапа» научного книгоиздания являются малые тиражи издаваемых книг. Но связано это с тем, что учёные и преподаватели вузов обеднели, а государство перестало закупать научные книги для массовых библиотек и сократило поступление научной и учебной литературы в библиотеки высших учебных заведений. Но всё же свобода научного книгоиздания, отсутствие государственной монополии и прежних жёстких ограничений является большим благом.

Глава десятая НАУКА И ВОЗРАСТ

Часто приходится слышать, что основные научные достижения – это удел молодых. Факты показывают, что далеко не всегда это так. Судьба распорядилась, чтобы я дожил до весьма основательного возраста, но способности открывать в науке нечто новое пока не угасли.

В 2007 году мне захотелось исследовать новую проблему, лежащую в области, которой я ранее не занимался. Все предыдущие годы я занимался электроприводом, автоматикой, оптимальным управлением, использовал математический аппарат вариационного исчисления и дифференциальных уравнений, а алгебраическими уравнениями не занимался. Интерес к проблеме оценки погрешностей решений систем алгебраических уравнений возник много позже, когда я писал книгу «Расследование и предупреждение техногенных катастроф», издательство «БХВ-Петербург», 2007 год, и убедился, сколько аварий и катастроф происходило из-за неверной оценки погрешностей решений этих уравнений.

Было давно известно, что существуют так называемые «плохо обусловленные» технические объекты и описывающие их «плохо обусловленные» системы уравнений. Для этих систем даже малые – а тем самым неизбежные на практике – погрешности в исходных данных для расчёта приводили к большим погрешностям решений и – как следствие – к авариям и катастрофам. Поэтому многие десятки лет учёные работали над методами выделения «плохо обусловленных» систем. Наилучшим считался метод, основанный на вычислении так называемого «числа обусловленности» исследуемой системы. Это число трудно вычислялось, а главное – оно давало только общую, обобщённую характеристику всех составляющих решения. Получалось нечто вроде «средней температуры по больнице», хотя были известны примеры, когда большая погрешность всего одной-единственной компоненты решения (даже при малых погрешностях остальных компонент) приводила к тому, что всё построенное новое здание рушилось.

Понятно, что мне захотелось найти метод оценки погрешности каждой из составляющих решения. Но когда я рассказал о своих намерениях одному из больших специалистов в этой области, он ответил мне грустно: «Юрий Петрович, не беритесь за эту проблему. Она слишком сложна. Конечно, если Вы решите её, Вам дадут Нобелевскую премию, но решить её Вам не удастся. Вы истратите много времени и сил, но решение проблемы ускользнёт от Вас – так же, как оно ускользнуло от сотен исследователей, которые до Вас искали её решение».

Все же я решил взяться за эту проблему, но взялся совсем с «другого конца»: не через нормы матриц, как делали ранее, а через определители. Успех пришёл не сразу. Сначала в 2007 году удалось (используя метод «модульных определителей») получить первую оценку для погрешностей, но только «оценку сверху», что было, разумеется, недостаточно, и лишь в 2008 году новая методика «таблиц знаков» принесла окончательный успех: теперь стало возможным вычисление точной величины погрешности, каждой из составляющих решения любой системы алгебраических уравнений, а точнее – погрешности, зависящей от неточностей в коэффициентах системы. Весной 2009 года я закончил написание книги «Как получить надёжные решения систем уравнений», в которой всё было изложено. Таким образом, в 78 лет мне удалось получить новые (и надеюсь – значимые) научные результаты в новой для меня области.

Дополнительные трудности возникли из-за того, что последние десять лет я работал один, без помощников (о причинах рассказано в главе восьмой). Ранее все примеры, как и полагается, вычислялись мною «в две руки» – т. е. считал я и считал помощник. Только если результаты совпадали во всех знаках, они шли в печать. В последней книге пришлось вычислять «в одну руку», что создает возможность появления неточностей в примерах. Разумеется, это не очень хорошо. Но главное всё же сделано: алгоритм, позволяющий дать точную оценку погрешности каждой из составляющих вектора решений, разработан и опубликован.

Пусть этот конкретный факт будет сильным доводом для всех тех, кто не хочет раньше времени оставлять научную работу. Напомню, что до 1990 года научных работников и преподавателей вузов обычно обязывали уходить на пенсию в 60 лет (женщин – в 55), и хорошо, если всё же разрешали работать на половину ставки. Потом одним из первых решений учреждённого тогда Конституционного суда было разрешено работать и после 60 лет (точнее – было запрещено увольнение «по причине возраста»). Решение это было совершенно правильным.

Конечно – надо прямо признать – энергии и интенсивности труда, доступных в молодости, уже не вернёшь, работать приходится медленнее, но помогает опыт. Он позволяет, прежде всего, выбрать значимую, крупную тему, не размениваться на мелочи, которые так часто увлекали в молодости, и он же – приобретенный с годами опыт – позволяет эту крупную (а значит и трудную) тему всё же решить.

Опыт помог мне интуитивно оценить значимость темы о решении систем алгебраических уравнений (хотя ранее я этой темой не занимался), и лишь потом, в монографии одного из ведущих специалистов по этим уравнениям и вообще по численным методам, я прочёл, что 70 % всех вычислений, которые приходится выполнять при решении технических задач, составляют решения систем алгебраических уравнений (что лучше всего говорит об их значимости), и в то же время хороших методов оценки погрешностей решений – как считал автор монографии, вышедшей в 2007 году, – на тот момент ещё не было. А ведь без методов оценки погрешности нельзя говорить о надёжности решений. Теперь методы точной оценки погрешностей есть, они описаны в книге «Как получать надёжные решения систем уравнений», которую издательство «БХВ-Петербург» опубликовало в 2009 году. Было бы очень интересно заглянуть в будущее и узнать – будет ли книга востребована, поможет ли людям, позволит ли повысить надёжность расчётов, уменьшить число аварий и катастроф или же не встретит понимания и канет в безвестности. Опыт прошлых лет показывает, что возможен и тот, и другой вариант. Посмотрим, что будет в этот раз.

Глава одиннадцатая ОПЫТ УЧАСТИЯ В ОБСУЖДЕНИИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ВОПРОСОВ

В предыдущих главах речь шла о научных делах. До рубежа 1987–1991 годов монополия на решение всех вопросов жизни общества принадлежала руководству Коммунистической партии Советского Союза (КПСС) и участвовать в обсуждении любых серьёзных общественных вопросов без приглашения было бессмысленно, а иногда и опасно. А приглашать меня не приглашали. После 1987 года обстановка стала меняться, но, конечно, не сразу. Помню происшествие на одном из собраний – кажется, в доме Научно-технической пропаганды. Шёл 1988 год, мы стали немного более смело обсуждать какой-то из тогдашних недостатков – и вдруг один из присутствующих вскочил и бросился к дверям, выкрикивая не ходу: «Я ничего не говорил! Вы все свидетели – я ничего не говорил. А вас всех посадят, вас завтра посадят. А я не виноват, я ничего не говорил – вы все свидетели!» – и он стремительно выскочил за дверь. Собрание продолжили, но впечатление, конечно, было не очень приятное.

Потом всё стало меняться – и очень быстро меняться. Уже через год-два я видел целые демонстрации, шедшие с плакатами: «Партия, дай порулить!». Появилась возможность обсуждения – и одной из обсуждаемых проблем стало сокращение заказов на проектирование и производство военной техники. Ленинград был тогда битком набит огромным количеством заводов и проектно-конструкторских организаций, проектирующих и производящих военную технику. Заказы на её проектирование и производство стали в те годы сокращаться, и это сразу стало сказываться на зарплате рабочих и служащих грандиозного военно-промышленного комплекса (ВПК) Ленинграда. Началось недовольство рабочих: «Зачем снижают военный заказ? Этого нельзя делать. СССР с таким трудом добился «военного паритета» с США и странами НАТО, а при снижении военного заказа паритет нарушится и нас завоюют». Такие настроения тревожили тогдашние власти города, и меня попросили выступить перед рабочими и служащими огромного предприятия ЛОМО (Ленинградское оптико-механическое объединение). Оно специализировалось тогда почти исключительно на военной оптике.

Я стал готовиться к выступлению. Помогло то, что я имел всё же высшее военное образование. В высшем военно-морском инженерном училище, которое я в своё время окончил, нам кроме чисто морских вопросов рассказывали и об общевойсковой стратегии и тактике, и мы хорошо знали, что для устойчивой обороны нет необходимости в «военном паритете». Достаточно, чтобы силы обороны составляли не менее одной трети сил нападающего. Поэтому за рассуждениями о необходимости «военного паритета» скрывается обычно желание получить военное превосходство и сохранить возможность внезапно напасть. Так было и в 1990 году. Когда были напечатаны данные о количестве танков в СССР, оказалось, что их насчитывается 69,5 тысяч единиц, то есть больше, чем в армиях всех остальных стран мира, вместе взятых. Это говорило о том, что тогдашнее военное руководство СССР готовило наступательную войну.