Живая математика. Математические рассказы и головоломки

–  Давайте сюда все остальные яйца.

И кухарка дала старшей за ее 3 яйца - 9 алтын, что составляло с имевшимся у нее алтыном - 10; второй заплатила за ее пару яиц 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4 алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за свое остальное яичко - 3 алтына и, приложив их к 7 алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже

10 алтын.

После этого дочери возвратились домой и, отдав своей матери каждая по 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигли того, что выручки как за один десяток, так и за три десятка, и за полсотни оказались одинаковыми.

Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей дочери, по совету которой оно выполнилось, а еще больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей - 30 алтын или 90 копеек - соответствовала ее желанию».

Читателя заинтересует, быть может, что представляет собою та неопубликованная рукопись В. В. Бенедиктова, из которой заимствована сейчас приведенная задача. Труд Бенедиктова не имеет заглавия, но о характере его и о назначении подробно говорится во вступлении к сборнику.

«Арифметический расчет может быть прилагаем к разным увеселительным занятиям, играм, шуткам и т. п. Многие так называемые фокусы (подчеркнуто в рукописи) основываются на числовых соображениях, между прочим и производимые при посредстве обыкновенных игральных карт, где принимается в расчет или число самих карт, или число очков, представляемых теми или другими картами, или и то, и другое вместе. Некоторые задачи, в решение которых должны входить самые громадные числа, представляют факты любопытные и дают понятие об этих, превосходящих всякое воображение, числах. Мы вводим их в эту дополнительную часть арифметики. Некоторые вопросы для разрешения их требуют особой изворотливости ума и могут быть решаемы, хотя с первого взгляда кажутся совершенно нелепыми и противоречащими здравому смыслу, как, например, приведенная здесь между прочим задача под заглавием: «Хитрая продажа яиц». Прикладная практическая часть арифметики требует иногда не только знания теоретических правил, излагаемых в чистой арифметике, но и находчивости, приобретаемой через умственное развитие при знакомстве с различными сторонами не только дел, но и безделиц, которым поэтому дать здесь место мы сочли не излишним».

В эпоху составления сборника Бенедиктова (1869 г.) на русском языке не издано было еще ни одного сочинения подобного содержания, не только оригинального, но даже и переводного. Да и на Западе имелось только два старинных французских сочинения - Баше-де-Мезирьяка (1612 г.) и 4-томный труд Озанама (1694 г. и ряд позднейших переизданий). По планировке и отчасти по содержанию труд Бенедиктова приближается к книге Баше.

Сочинение разбито на 20 коротких ненумерованных глав, имеющих каждая особый заголовок, в стиле труда Боше-де-Мезирьяка «Занимательные и приятные задачи». Первые главы носят следующие заголовки: «Так называемые магические квадраты», «Угадывание задуманного числа от 1 до 30», «Угадывание втайне распределенных сумм», «Задуманная втайне цифра, сама по себе обнаруживающаяся», «Узнавание вычеркнутой цифры» и т. п.

Затем следует ряд карточных фокусов арифметического характера. После них - любопытная глава «Чародействующий полководец и арифметическая армия», умножение с помощью пальцев, представленное в форме анекдота; далее - перепечатанная мною выше задача с продажей яиц. Предпоследняя глава «Недостаток в пшеничных зернах для 64 клеток шахматной доски» рассказывает известную уже нашим читателям старинную легенду об изобретателе шахматной игры [40] .

Наконец, 20 глава: «Громадное число живших на земном шаре обитателей» заключает любопытную попытку подсчитать общую численность земного населения (подробный разбор подсчета Бенедиктова сделан мною в книге «Занимательная алгебра»).

40

Обработка легенды в той беллетристической форме, в какой она дана в главе 7, принадлежит мне.

СТАРЫЕ И НОВЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В КНИГЕ Я. И. ПЕРЕЛЬМАНА

1 четверть (или две осьмины) сыпучих тел составляет 209,91 л.

1 четверть жидкости равна ¹/₄ ведра = 3,08 л

(1л равен 1 куб. дм = 0,001 куб. м).

Локоть у древних народов Западной Азии был единицей, равной примерно 45 см или 0,45 м.

Алтын– старинная монета достоинством в 3 московских деньги, или копейки. Отсюда старинное название 15-копеечной монеты - пятиалтынный.

1 миллион составляет тысяча тысяч

1 миллиард» тысяча миллионов

1 триллион» миллион миллионов

1 квадриллион» миллион миллиардов

1 квинтиллион» миллион триллионов

1 секстиллион» миллион квадриллионов