Журнал «Компьютерра» № 24 от 28 июня 2005 года
Шрифт:
Меня воодушевило, что дискуссия вырулила к обсуждению интересных задач, и я тоже немного поговорил в микрофон, добавив к списку еще и проблематику новых человеко-машинных интерфейсов, и новые технологии создания трехмерного контента, и даже старое доброе матмоделирование (общепризнано, что один из самых удачных российских инновационных проектов последнего времени – создание вычислительной лаборатории Boeing в Москве). Однако мои романтические фантазии вдохновили немногих. «Все это очень хорошо. – заявил Пачиков, свирепо улыбаясь. – А еще лучше было бы просто научить машину думать! Почему вдруг получится решить задачу перевода?! Сорок лет не получалось, над этим – и над другими классическими проблемами, которые вы тут перечисляете, – безуспешно бились великие умы – откуда вдруг возьмется решение?» Тут начался шум, всеобщее движение, всяк норовил выкрикнуть что-нибудь зловещее (а иной раз, наоборот, вдохновляющее) по поводу классических проблем и их бизнес-потенциала, и это длилось до тех пор, пока к микрофону не вышла Ольга Дергунова (Microsoft) с деловым предложением.
«Все,
Идея, надо сказать, повисла в воздухе, и это оказалось удобным моментом, чтобы завершить уже неприлично затянувшуюся дискуссию и освободить трибуну для следующих по расписанию докладчиков. Однако вовсе не исключено, что она может получить дальнейшее развитие. Ну а обзору перспективных направлений для инновационных разработок мы хотим посвятить специальную тему номера (где-нибудь в августе-сентябре), и нескольким экспертам (включая Игоря Ашманова) уже заказаны статьи для нее.
Космос: От Лапласа до LHC
Автор: Константин Злосчастьев
В наше время трудно найти человека, который не слышал о черных дырах. Но не менее трудно отыскать и того, кто смог бы объяснить, что это такое. Впрочем, для специалистов черные дыры уже давно перестали быть фантастикой – астрономические наблюдения доказали существование как «малых» черных дыр (с массой порядка массы Солнца), которые образовались в результате гравитационного сжатия звезд, так и сверхмассивных (до 109 масс Солнца), которые явились результатом коллапса целых звездных скоплений в центрах многих галактик, включая нашу. Также в настоящее время идет поиск микроскопических черных дыр в потоках космических лучей сверхвысоких энергий (международная обсерватория Pierre Auger, Аргентина), и даже предполагается «наладить производство» черных дыр на строящемся в ЦЕРНе Большом адронном коллайдере LHC, который должен войти в строй к 2007 году. Однако подлинная значимость и роль черных дыр во Вселенной простираются далеко за рамки астрономии и физики элементарных частиц. При изучении черных дыр ученые глубоко продвинулись в понимании таких прежде сугубо философских вопросов, как «что есть пространство и время», «существуют ли границы познания Природы», «какова связь между материей и информацией». Настоящий обзор является попыткой аргументированно осветить наиболее важное в этой теме – фактически он занимает промежуточное место между научно-популярными статьями типа «бог его знает, как они это доказали, но выглядит это круто» и академическими обзорами, насыщенными сложной математикой.
Термин черная дыра был предложен Дж. Уилером в 1967 году, однако первые предсказания существования тел столь массивных, что даже свет не может их покинуть, принадлежат Дж. Митчеллу и П.-С. Лапласу (XVIII век). Их расчеты основывались на теории тяготения Ньютона и корпускулярной природе света и скорее всего были следующими [Автор никоим образом не претендует на историческую достоверность]: рассмотрим частицу света (фотон), испущенную с поверхности звезды радиуса R_s и массы M в направлении удаленных звезд. Каковы должны быть Rs и M, чтобы фотон в конце концов вернулся обратно? В момент «запуска» фотона его кинетическая энергия K1 предполагается равной mc^2/2, где m – масса покоя фотона (в действительности она равна нулю, но в то время об этом не знали, а просто предполагали ее очень малой), а c – скорость света. Потенциальная энергия, по Ньютону, U_1 = –GmM/R_s, где G – гравитационная постоянная. Момент №2, когда фотон улетел так далеко, что его взаимодействием со звездой можно пренебречь (U_2 = 0), выберем таким, чтобы он совпадал с точкой остановки (K_2 = 0). В реальной ситуации последнее условие гарантирует возвращение фотона (U_2 0). Из закона сохранения энергии, K_1 + U_1 = K_2 + U_2, мы получаем (заметьте, что m сокращается):
R_s = 2GM/c^2. (1)
Величина R_s называется радиусом Шварцшильда, или радиусом сферической черной дыры. Однако самое интересное в нашем выводе R_s – что он неверен! Известно, что теория тяготения Ньютона (см. U_1) и классическая механика (которая дает K_1) верны, только когда скорости тел малы по сравнению со скоростью света, а их энергии-массы почти не искривляют пространство-время (П-В). Более того, в рамках теории Ньютона звезда с радиусом (1) будет «черной» только для бесконечно удаленного наблюдателя. В общем, теория заведомо неприменима к реальным черным дырам. И все же формула (1) сама по себе верна [Видимо, при выводе (1) скрытые ошибки, как шутят физики, «проаннигилировали» друг с другом], что было подтверждено К. Шварцшильдом (1916) в рамках общей теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна (1915)! [Не путать со специальной ТО (1905), которая не учитывает гравитацию и искривление П-В и является частным случаем ОТО] В этой теории (1) определяет, до какого размера должно сжаться тело, чтобы получилась черная дыра. Если для тела радиуса R и массы M выполняется неравенство R/M > 2G/c^2, то тело гравитационно
устойчиво, в противном случае оно коллапсирует в черную дыру.По-настоящему последовательная и непротиворечивая теория черных дыр невозможна без учета искривляемости пространства-времени. Поэтому неудивительно, что черные дыры естественным образом появляются как частные решения уравнений ОТО. Согласно им, черная дыра – это объект, искривляющий пространство-время в своей окрестности настолько, что никакой сигнал не может быть передан с поверхности или изнутри черной дыры, даже по световому лучу. Иными словами, поверхность черной дыры – это граница пространства-времени, доступного нашим наблюдениям. Вплоть до начала 70-ых к этому утверждению невозможно было добавить что-либо существенное: черные дыры были «вещами в себе» – загадочными объектами Вселенной, чья внутренняя структура непостижима в принципе.
Энтропия черных дыр. Однако в 1972 году Я. Бекенштейн выдвинул гипотезу [J.D. Bekenstein, Black holes and the second law//Lett. Nuovo Cim. 4, 737 (1972); Phys. Rev. D 7, 2333 (1973); Phys. Rev. D 9, 3292 (1974)], согласно которой черная дыра обладает энтропией, пропорциональной площади ее поверхности A (для сферической черной дыры Шварцшильда A = 4R_s^2):
S_{ЧД} = C A/4, (2)
где C = kc^3/Gђ – комбинация фундаментальных констант (k – постоянная Больцмана, ђ – постоянная Планка). Теоретики предпочитают работать в планковской системе единиц, в этом случае C = 1. Более того, Бекенштейн предположил, что для суммы энтропий черной дыры и обычной материи, S_{tot} = S_{вещество} + S_{ЧД}, имеет место термодинамический обобщенный второй закон:
S_{tot} (S_{tot})_{конечн} – (S_{tot})_{начальн} >= 0, (3)
то есть суммарная энтропия системы не может уменьшаться. Последняя формула полезна также тем, что из нее можно вывести ограничение на энтропию обычной материи.
Рассмотрим так называемый процесс Сасскинда [L. Susskind, The world as a hologram//J. Math. Phys. 36, 6377 (1995)]: имеется сферически-симметричное тело «субкритической» массы, то есть такой, что еще удовлетворяет условию гравитационной устойчивости (см. выше), однако достаточно добавить немного энергии-массы DE, чтобы тело сколлапсировало в черную дыру. Тело окружено сферической оболочкой (чья суммарная энергия как раз равна DE), которая падает на тело. Энтропия системы до падения: (S_{tot})_{начальн} = S_{вещество} + S_{оболочка}, после: (S_{tot})_{конечн}= S_{ЧД} = A/4. Из (3) и неотрицательности энтропии получаем знаменитое ограничение сверху на энтропию вещества:
S_{вещество} <= A/4. (4)
Формулы (2) и (3), несмотря на их простоту, породили загадку, оказавшую огромное влияние на развитие фундаментальной науки. Из курса статистической физики известно, что энтропия системы является не первичным понятием, а функцией от степеней свободы микроскопических составляющих системы – например, энтропия газа определяется как логарифм числа возможных микросостояний его молекул. Таким образом, если черная дыра имеет энтропию, то она должна иметь внутреннюю структуру! Прогресс в понимании этой структуры наметился только в последние годы [Теория струн (и ее обобщение, М-теория) объясняет микросостояния и формулу (2) для ряда моделей ЧД; см. напр. A.W. Peet, TASI lectures on black holes in string theory//arXiv.org: hep-th/0008241], а тогда идеи Бекенштейна были скептически восприняты физиками. Стивен Хокинг, по его собственному признанию, решил опровергнуть Бекенштейна его же оружием – термодинамикой.
Излучение Хокинга. Коль скоро (2) и (3) наделены физическим смыслом, первый закон термодинамики диктует, что черная дыра должна иметь температуру, T. Но позвольте, какая может быть температура у черной дыры?! Ведь в таком случае она должна излучать, что противоречит ее главному свойству! Действительно, классическая черная дыра не может иметь ненулевую T. Но если предположить, что микросостояния черной дыры подчиняются законам квантовой механики, что, вообще говоря, почти очевидно, то противоречие легко устранимо [S.W. Hawking, Particle creation by black holes//Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975)]. Согласно квантовой механике (точнее, ее обобщению – квантовой теории поля, КТП), может происходить спонтанное рождение частиц из вакуума. При отсутствии внешних полей пара «частица-античастица», рожденная таким образом, аннигилирует обратно в вакуумное состояние. Однако если поблизости есть черная дыра, то ее поле притянет ближайшую частицу. Тогда, по закону сохранения энергии-импульса, другая частица уйдет на большее расстояние от черной дыры, унося с собой часть ее энергии-массы [Распишем энергетический баланс для этого процесса. До рождения пары имеется ЧД массы M_1, после – ЧД с M_2 плюс та из частиц, которая не упала на нее. Из M_1 = M_2 + E_{част} и E_{част} > 0 получаем M_2 < M_1]. В результате, удаленный наблюдатель зарегистрирует поток излучения от черной дыры, которая будет расходовать массу на рождение пар частиц, пока полностью не испарится, превратившись в облако излучения [Вопрос о том, испарится ли ЧД полностью, еще обсуждается и тесно связан с парадоксом потери информации; см., например, M. Maia, Information storage in black holes//arXiv.org: gr-qc/0505119]. Температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе, а значит, более массивные дыры испаряются медленнее, так как время жизни черной дыры пропорционально кубу массы (в 4-мерном пространстве-времени). Например, время жизни черной дыры с массой порядка солнечной превосходит возраст Вселенной, тогда как микро-ЧД с массой 1 тераэлектрон-вольт живет около 10^{-27} с.