Журнал «Компьютерра» № 24 от 28 июня 2005 года

Объединение взаимодействий и «информационоемкость» материи

Локальная квантовая теория поля прекрасно зарекомендовала себя при описании известных элементарных взаимодействий, кроме гравитационного. Стало быть, фундаментальная квантовая теория с учетом ОТО тоже относится к этому типу? Если принять эту гипотезу, то нетрудно показать, что максимальное количество информации, которое можно запасти в куске вещества объема V, равно V (измеренному в планковских единицах объема V_P ~10^-99 см^3) с точностью до множителя, зависящего от конкретной теории, то есть:

S_{вещество} ~ V. (5)

Однако эта формула вступает в противоречие с (4), так как в планковских единицах A намного меньше V для известных физических систем [Соотношение A/V составляет порядка 10^-20 для протона, и 10^{-41} для Земли]. Так какая же из формул верна – (4), базирующаяся на ОТО и свойствах черных дыр в квазиклассическом приближении, или (5), основанная на наивной экстраполяции обычной квантовой теории поля до планковских масштабов (10^{-33} см)? В настоящее время имеются сильные аргументы в пользу того, что неверна скорее (5), чем (4).

Это, в свою очередь, может означать, что подлинно фундаментальная теория материи – не просто очередная модификация квантовой теории поля, сформулированной «по объему», а некая теория, «живущая» на определенной поверхности, ограничивающей этот объем. Эта гипотеза получила название голографического принципа [G. ’t Hooft, Dimensional reduction in quantum gravity//arXiv.org: gr-qc/9310026], по аналогии с оптической голограммой, которая, будучи плоской, тем не менее дает объемное изображение. Принцип сразу же вызвал большой интерес, так как теория «на поверхности» – это нечто принципиально новое, вдобавок сулящее упрощение математического описания (ввиду понижения пространственной размерности на единицу, поверхности имеют меньшее число геометрических степеней свободы). В полной мере голографическая гипотеза пока не доказана, но уже существуют два общепризнанных подтверждения – ковариантный предел энтропии вещества [R. Bousso, A covariant entropy conjecture//JHEP 9907, 004 (1999)] и AdS/CFT-соответствие [J.M. Maldacena, The large N limit of superconformal field theories//Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998)]. Первый дает рецепт вычисления статистической энтропии (4) для общего случая материального тела, как определенной величины, вычисляемой на светоподобных мировых поверхностях, ортогональных поверхности тела. Второе – это реализация голографии для некоего частного случая пространств постоянной кривизны, тесно связанная с теорией струн.

Черные дыры и предел делимости материи

На заре прошлого века вождь мирового пролетариата, вероятно находясь под впечатлением открытий Резерфорда и Милликена, рождает знаменитое «электрон так же неисчерпаем, как и атом» [В.И. Ленин, Материализм и эмпириокритицизм. – М.: Издательство политической литературы, 1984]. Этот лозунг висел в кабинетах физики почти всех школ Союза. Увы, слоган Ильича так же неверен, как и его экономические воззрения. Действительно, «неисчерпаемость» подразумевает наличие бесконечного количества информации в любом сколь угодно малом объеме вещества V. Однако максимум информации, которую может вместить V, ограничен сверху, согласно (4).

Каким же образом существование этого предела «информационоемкости» должно проявляться на физическом уровне? Начнем немного издалека. Что такое современные коллайдеры, то есть ускорители элементарных частиц? По сути, это очень большие микроскопы, задача которых – увеличить разрешение по длинам, Dx. А как можно увеличить разрешение? Правильно, из принципа неопределенности Гейзенберга, xp= const (в общем случае >=), вытекает: если хочешь уменьшить x, надо увеличить импульс p и, как следствие, энергию E частиц. И вот представим, что некто построил коллайдер неограниченной мощности. Сможет ли он, открывая все новые и новые частицы, бесконечно извлекать информацию и приводить в тихий ужас Шведскую Академию наук? Увы, нет. Непрерывно увеличивая энергию сталкивающихся частиц, он рано или поздно достигнет стадии, когда в области столкновения расстояние между какими-нибудь из частиц станет сравнимо с соответствующим радиусом Шварцшильда, что немедленно приведет к образованию черной дыры. Начиная с этого момента, сколько ни увеличивай мощность, новой информации уже не получишь – всю энергию поглотит черная дыра. Последняя при этом будет интенсивно испаряться, возвращая энергию в окружающее пространство в виде потоков субатомных частиц (рис. 2). Таким образом, существование черной дыры, вкупе с законами квантовой механики, неизбежно означает существование экспериментального предела дробления материи.

Небольшое отступление. Похоже, Природа явно избегает «неисчерпаемостей» и прочих бесконечностей. По сути, бесконечность – чисто математическое понятие, трансфинитное число Кантора; в реальности же это, как правило, не более чем идеализация большой, но конечной величины. Любопытно, что изгнание тех или иных бесконечностей из физики порой ведет к смене научной парадигмы. Например, замена бесконечной скорости распространения взаимодействия на конечную привела к замене теории Ньютона на ОТО. Другой пример: систематический подход к устранению бесконечных расходимостей в квантовой теории поля привел к появлению таких ныне неотъемлемых понятий физики элементарных частиц, как петлевые поправки и «бегущая» константа связи.

Фабрики черных дыр на Земле?

Итак, мы выяснили, что ускорители элементарных частиц в принципе способны производить микроскопические черные дыры. Вопрос: какую они должны развивать энергию, чтобы получать хотя бы одно ЧД-событие в месяц? До недавнего времени считалась, что эта энергия чрезвычайно велика, порядка 1016 тераэлектрон-вольт (для сравнения: LHC может дать не больше 15 ТэВ). Но если окажется, что на малых масштабах (меньше миллиметра) наше пространство-время имеет число измерений больше четырех, то порог необходимой энергии значительно уменьшается и может быть достигнут уже на LHC [S. Dimopoulos and G. Landsberg, Black holes at the LHC//Phys. Rev. Lett. 87, 161602 (2001)]. Причина заключается в усилении гравитационного взаимодействия, когда предполагаемые дополнительные пространственные измерения вступят в игру [N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G.R. Dvali, The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter//Phys. Lett.B 429, 263 (1998); I. Antoniadis, et al, New dimensions at a millimeter to a Fermi and superstrings at a TeV//Phys. Lett. B 436, 257 (1998)]. Так, если обычная сила гравитационного притяжения между массивными телами в 4-мерном П-В обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, то при наличии n дополнительных компактных измерений она модифицируется в F_{грав} ~ 1/r^{2+n} при r <= r_n, где r_n – максимальный размер вдоль измерений. Тогда с уменьшением r F_{грав} растет гораздо быстрее, чем по закону обратных квадратов, и уже на расстояниях порядка 10^{–17+32/n} см компенсирует силу электростатического отталкивания. А именно последняя ранее была причиной высокой пороговой энергии, так как, чтобы преодолеть кулоновские силы и приблизить сталкивающиеся частицы на необходимое расстояние r = R_s, надо было сообщить частицам пучка большую кинетическую энергию. В случае же существования дополнительных измерений ускоренный рост F_{грав} экономит значительную часть необходимой энергии.

Все вышесказанное никоим образом не означает, что микро-ЧД будут получены уже на мощностях LHC – это произойдет лишь при самом благоприятном варианте теории, которую «выберет» Природа. Кстати, не следует преувеличивать опасность микро-ЧД в случае их получения [Из архива черного юмора физики: LHC = Last Hadron Collider], так как они испаряются очень быстро. В противном случае Солнечная система давно бы прекратила существование – в течение миллиардов лет планеты бомбардируются космическими частицами, чьи энергии на много порядков выше энергий, достигаемых на земных ускорителях.

Черные дыры и космология

Теория струн и большинство динамических (так называемых инфляционных) моделей Вселенной предсказывают существование особого типа фундаментального взаимодействия – глобального скалярного поля (ГСП). В масштабах планеты и Солнечной системы его эффекты ничтожны и труднообнаружимы, однако в космических масштабах влияние ГСП возрастает неизмеримо, так как его удельная доля в средней плотности энергии во Вселенной может превышать 70%! Например, от него зависит, будет ли наша Вселенная расширяться вечно или в конце концов сожмется в точку.

Черные дыры появляются в этой связи весьма неожиданным образом. Можно показать [K. Zloshchastiev, Coexistence of black holes and scalar field in cosmology//Phys. Rev. Lett. 94 121101 (2005)], что необходимость сосуществования черных дыр и скалярного поля накладывает взаимные ограничения на их свойства. В частности, существование черных дыр накладывает ограничение на верхний предел эффективной космологической постоянной (параметра ГСП, ответственного за расширение Вселенной), тогда как скалярное поле ограничивает нижний предел массы черных дыр (а значит, и энтропии и обратной температуры) некой положительной величиной. Иными словами, черные дыры, будучи локальными [Строго говоря, горизонт («поверхность» ЧД) все же является глобально определенным понятием; см. С. Хокинг, Дж. Эллис, Крупномасштабная структура пpoстранства-времени. – M.: Мир, 1976] и, по меркам Вселенной, крошечными объектами, тем не менее уже самим фактом своего существования влияют на ее динамику и глобальные свойства опосредовано, через ГСП.

Эпилог

Эйнштейн однажды сказал, что человеческий разум, однажды «расширенный» гениальной идеей, уже никогда не сможет сжаться до первоначального состояния [Эта фраза в чем-то перекликается с нашей знаменитой «Талант не пропьешь!»]. Это прозвучит немного парадоксально, но исследование предельно сжатого состояния материи было, есть и долгое время будет одним из главных путей и стимулов расширения границ человеческого интеллекта и познания фундаментальных законов мироздания.