Золотое правило

С помощью ворота поднимали воду из глубоких колодцев знойной Аравии. Изможденные рабы египетских фараонов или греческих жрецов воротом выволакивали глыбы мрамора из каменоломен. Воротом поднимали на земную поверхность руды металлов на копях Испании или Македонии. Он оказывался полезным всюду, где было недостаточно силы человеческих рук.

Выигрыш в силе, даваемый воротом, зависит от толщины вала и длины рукоятки. Чем длиннее рукоятка и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе — тут действует тот же закон рычага: во сколько раз рукоятка ворота длиннее радиуса вала, во столько же выигрывается в силе и теряется в расстоянии.

Обычный колодезный ворот имеет вал толщиной сантиметров около двадцати и примерно метровое колесо. Такой ворот дает пятикратный выигрыш в силе, а рука человека проходит путь в пять раз больший, чем поднимаемый груз.

Архимеду надо было увеличить силу тяги в пятьсот раз. Если бы он вздумал тянуть галеру воротом, то ему пришлось бы сделать 100-метровое колесо или 100-метровую рукоять. Его машина получилась бы такой же высоты, как Исаакиевский собор в Ленинграде, и этот ворот остался бы самой нелепой и самой неподвижной машиной в мире, потому что ни у кого не хватило бы сил вращать тяжелое 100-метровое колесо.

Практически ворот может дать только десятикратный выигрыш в силе.

Ворот помочь Архимеду не мог. Тогда, может быть, ему пригодилась лебедка?

Простейшая ручная лебедка — это два ворота, соединенные в один механизм. Рабочий, вращая рукоятку одного ворота, приводит в движение вал с зубчатым колесом-шестеренкой, которая соединена с большим зубчатым колесом второго ворота. Вал второго ворота тянет и наматывает на себя канат.

Если каждый ворот лебедки дает десятикратный выигрыш в силе, то оба вместе, то есть вся лебедка в делом, увеличат силу тяги в сто раз. Архимеду же надо было получить по меньшей мере пятисоткратное увеличение.

Изготовление лебедки требует большого умения обрабатывать железо и сталь: надо было сделать хорошие стальные шестеренки, нарезать правильные зубья, выточить оси и т. п. Современный металлообрабатывающий завод мог бы построить для Архимеда превосходную лебедку, но во времена Архимеда заводов еще не было. Техника обработки металла стояла тогда на низком уровне. Об изготовлении лебедки, дающей пятисоткратный выигрыш в силе, Архимед мог только мечтать.

Машина Архимеда не была ни воротом, ни лебедкой!

Блок и полиспаст

Плутарх указывает, что машина Архимеда состояла из блоков и веревок.

Блок — это колесико с желобчатым ободом, насаженное на ось и укрепленное в обойме. Колесико принято называть шкивом. Желобок в ободе шкива нужен для того, чтобы канат не соскальзывал в сторону и плотнее прилегал к шкиву.

Неподвижный блок, как известно, никакого выигрыша в силе не даст.

Подвижный блок удваивает силу тяги. Поэтому одиночным блоком Архимед, конечно, воспользоваться не мог: от него мало проку.

Тогда, может быть, это был полиспаст, состоящий из нескольких подвижных и неподвижных блоков.

Слово «полиспаст» — греческое, оно образовано из двух корней: «поли» — много и «спао» — тяну. Значит, «полиспаст» — это «многотяг», приспособление, позволяющее много тянуть. В настоящее время строители называют полиспаст талями.

Обычно тали состоят из трех неподвижных блоков, помещенных в общей обойме, и трех подвижных блоков, которые вращаются на одной оси в другой обойме. Через все блоки полиспаста проходит канат или трос. Один его конец закреплен в неподвижной обойме, а за другой конец тянет рабочий, поднимающий груз.

Один подвижный блок удваивает силу тяги, а в полиспасте подобных блоков три. Поэтому такой полиспаст дает шестикратный выигрыш в силе. Чтобы получить еще больший выигрыш в силе, надо увеличить число блоков.

Архимеду были нужны тали, состоящие из двухсот пятидесяти подвижных и такого же числа неподвижных блоков. Если бы он пожелал воспользоваться столь сложным приспособлением, ему пришлось бы преодолевать сопротивление трения в пятистах блоках и в пятистах канатных петлях, огибающих эти шкивы. Даже трактор не потянул бы галеру, если бы его снабдили столь несуразным механизмом. Конечно, Архимед наверняка не пытался изготовить полиспаст из пятисот блоков.

Тогда он, может быть, воспользовался несколькими полиспастами, но разместил их особым способом? Например, канаты, привязанные к галере, он мог подтянуть к крюку подвижной обоймы первого полиспаста, канат от этого полиспаста накинуть на крюк второго, канат от второго полиспаста — на крюк третьего, а канат от третьего полиспаста подать на обычный ворот.

Такое последовательное соединение механизмов могло оказаться очень выгодным: первый полиспаст увеличил бы силу тяги в шесть раз, и второй тоже в шесть раз, и третий во столько же раз. Общий выигрыш в силе от применения полиспастов достиг бы 6X6X6 = 216 раз. Затем ворот по меньшей мере дал бы выигрыш в три раза, а все четыре механизма вместе взятые позволили бы увеличить эффект силы в 648 раз.

Казалось бы, вот оно, искомое решение. Но — увы! — комбинация из трех полиспастов и ворота все же слишком громоздка и сложна. Если бы у Архимеда имелись полиспасты, изготовленные на современном заводе, с металлическими шкивами на стальных осях, то, может быть, что-нибудь и получилось бы. Но все-таки трение в трех полиспастах и в вороте слишком велико — большая часть выигрыша в силе пошла бы на преодоление трения.

Червячная лебедка

Известно, что Архимед изобрел бесконечный винт, который также может служить для выигрыша в силе.

Рабочий рукояткой вращает валик, на котором сделана винтовая резьба. Такой валик называется «червяком». Выступающий гребень резьбы червяка входит в промежутки между зубьями шестерни и, поворачиваясь, толкает их — и шестерня вращается. Шестерня— зубчатое колесо, наглухо соединенное с валом, на который наматывается канат.

Каждый оборот червяка поворачивает шестерню только на один зубец.

Выигрыш в силе, даваемый червячной передачей, может быть очень большим. Он зависит от длины рукоятки, от устройства червяка, от числа зубцов на шестерне и от толщины вала, на который наматывается канат.

Чем длиннее рукоятка червяка, чем больше зубьев на шестерне и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе.

Устроить червячный механизм, дающий пятисоткратный выигрыш в силе, вполне возможно. Но для этого нужна сталь, а не железо и не медь. Отделать резьбу червяка и нарезать безупречно правильные и косые зубья шестерни тоже не так-то просто: необходим стальной инструмент, которого во времена Архимеда не было.