Большая Советская Энциклопедия (СС)

В теоретической физике Н. Н. Боголюбов и В. С. Владимиров применили к проблемам квантовой теории поля методы теории аналитических функций множества комплексных переменных и теории обобщённых функций. Н. Н. Боголюбовым построена теория сверхтекучести и установлен фундаментальный факт, что сверхпроводимость может рассматриваться как сверхтекучесть электронного газа. Н. Н. Боголюбовым предложена система аксиом квантовой теории поля, которая дала возможность строго доказать дисперсионные соотношения. В связи с изучением вопросов квантовой теории поля Н. Н. Боголюбовым и В. С. Владимировым получены важные результаты в теории функций многих комплексных переменных (теорема об «острие клина», о «С– выпуклой оболочке», о «конечной инвариантности» и др.). Важные результаты в области теоретической физики принадлежат также Л. Д. Фаддееву.

Многочисленные работы в области теории вероятностей и математической статистики ведутся со времён деятельности П. Л. Чебышёва и его учеников А. М. Ляпунова и А. А. Маркова. С. Н. Бернштейн завершил исследования по предельным теоремам типа Лапласа и Ляпунова, приводящим к нормальному закону распределения, и изучил условия применимости основной предельной теоремы к зависимым величинам. Существенные результаты в области теории вероятностей получены А. Я. Хинчиным. А. Н. Колмогоровым разработана общепринятая ныне аксиоматика теории вероятностей, основанная на понятии меры. В трудах А. Н. Колмогорова и его школы широкое развитие получила теория случайных процессов. Ряд предельных теорем теории вероятностей доказан Ю. В. Прохоровым и его учениками, в том числе теоремы о сходимости распределений, связанных с суммами независимых случайных величин, к распределениям некоторых случайных процессов. Авторами работ в области теории вероятностей являются также А. А. Боровков и др., а в области математической статистики — Н. В. Смирнов, исследовавший её непараметрические задачи, Л. Н. Большев и др. Ю. В. Линником введены новые аналитические методы, примененные им и его учениками к предельным теоремам и к задачам параметрической статистики. Ряду учёных принадлежат исследования в области теории надёжности и теории массового обслуживания.

Выдающееся значение имеют работы Н. Н. Боголюбова, В. М. Глушкова, А. А. Дородницына, М. В. Келдыша, Н. Е. Кочина, М. А. Лаврентьева, А. Н. Тихонова и других учёных по прикладной математике. А. А. Дородницыным и его сотрудниками созданы методы решения задачи обтекания тел в полной нелинейной постановке для звуковых, сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростей. Н. Е. Кочиным исследованы вопросы движения вязкой жидкости. Границы применения математики всё более расширяются. Наряду с традиционными областями её применения, такими, как механика, физика, астрономия, возникли новые — экономика, биология и др. Ряд приложений математики к вопросам экономики разработал Л. В. Канторович.

Теорией приближённых вычислений занимался А. Н. Крылов. Современная вычислительная математика возникла из задач новой техники на основе использования классической математики и применения ЭВМ. Этим путём были решены важные задачи, относящиеся к проблеме овладения атомной энергией, к теории космического полёта и к другим вопросам. Появление ЭВМ поставило перед математикой ряд новых проблем, в частности посвященных изучению различных алгоритмов. В этой связи проведено сравнительное изучение алгоритмов для широкого круга задач, исследован вопрос о построении наилучших (или близких к наилучшим) алгоритмов, принадлежащих данному классу при различных критериях оптимальности. Важное значение для вычислит. техники имеет теория алгоритмических языков, дающая возможность унификации и упрощения программирования на ЭВМ.

А. Н. Тихоновым и его сотрудниками изучена задача численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и получены удобные для машинной реализации алгоритмы нахождения регуляризованного решения для многих некорректных задач математической физики; в той же области работают В. К. Иванов, М. М. Лаврентьев и др. В. М. Глушковым, А. А. Дородницыным, А. А. Самарским, а также Н. П. Бусленко, Н. Н. Говоруном, С. К. Годуновым, Е. В. Золотовым, В. А. Мельниковым, Н. Н. Моисеевым, В. В. Русановым и другими учёными много сделано для использования ЭВМ в решении разнообразных классов математических задач.

Среди научных учреждений, которые разрабатывают вопросы, связанные с вычислительной техникой, находятся Институт прикладной математики АН СССР (1963), Институт точной механики и вычислительной техники (1948, Москва), Вычислительный центр АН СССР (1955), Институт кибернетики АН УССР (1962, Киев) и др.

Советские математики принимают участие в работе Международного математического союза (с 1957) и Международных математических конгрессов (с 1928).

Периодические издания: «Математический сборник» (с 1866), «Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР» (с 1931), «Известия АН СССР. Серия математическая» (с 1937), «Успехи математических наук» (с 1936), «Теория вероятностей и ее применения» (с 1956), «Журнал вычислительной математики и математической физики» (с 1961), «Математические заметки» (с 1967), «Функциональный анализ и его приложения» (с 1967), «Теоретическая и математическая физика» (с 1969), «Украинский математический журнал» (с 1949), «Сибирский математический журнал» (с 1960), «Дифференциальные уравнения» (с 1965) и др.

См. Математика, Чисел теория, Алгебра, Логика, Геометрия, Топология, Функций теория, Функциональный анализ, Дифференциальные уравнения, Вероятностей теория, Математическая статистика, Вычислительная математика, Математические журналы.

К. К. Марджанишвили.

Астрономия

На территории СССР в разных районах имеется немало материальных памятников древней культуры, свидетельствующих об интересе к астрономическим наблюдениям в весьма отдалённую эпоху; таковы, в частности, сохранившиеся на С.-З. Европейской территории и в Средней Азии наскальные рисунки с астрономическим содержанием; это подтверждает и хорошо разработанная лунно-солнечная календарная система, которой с давних времён пользовались славянские народы. В 10—13 вв. на Руси получили распространение книги, содержащие, в частности, сведения об устройстве Вселенной, о причинах солнечных и лунных затмений и др. Много записей астрономического характера (о солнечных пятнах и протуберанцах, затмениях Солнца и Луны, появлениях комет и т. п.) имеется в русских летописях 11—13 вв. Уже в 7 в. получил распространение трактат по космографии армянского учёного Анании Ширакаци, содержавший астрономические сведения того времени. Больших успехов достигла астрономия в 10—15 вв. у народов Средней Азии на территориях, ныне входящих в СССР: Аль-Бируни из Хорезма принадлежит трактат о летосчислении народов мира, на обсерватории Улугбека в Самарканде выполнен ряд работ, среди которых особое значение имеет составление каталога положений 1019 звёзд.

В конце 17 — начале 18 вв. в России появились первые астрономические обсерватории. На основанной в 1701 обсерватории при Школе математических и навигацких наук (Москва) наблюдения проводил Я. В. Брюс. Петербургская АН с первых лет существования имела астрономическая обсерваторию в Петербурге. Работавшие на ней И. Делиль (первый её директор), Н. И. Попов и др. выполняли работы, имевшие не только научное, но и практическое значение. В 1753 была открыта обсерватория при Виленском (Вильнюсском) университете. С целью определения параллакса Солнца и для определения долгот городов России во 2-й половине 18 в. был организован ряд экспедиций, в которых работали все ведущие астрономы АН, в том числе Ж. Делиль, А. Д. Красильников, А. И. Лексель, Н. И. Попов, С. Я. Румовский. Во время прохождения Венеры по диску Солнца в 1761 М. В. Ломоносов обнаружил атмосферу этой планеты.

1-я половина 19 в. ознаменовалась открытием астрономических обсерваторий при ряде университетов — Харьковском, Дерптском (позже Юрьевский, Тартуский), Казанском, Московском, Киевском, Петербургском и др. В 1839 вблизи Петербурга была открыта Пулковская астрономическая обсерватория, ставшая в первые же годы своего существования одной из лучших обсерваторий мира по научному оборудованию и значению выполненных работ. Основателем и первым директором обсерватории был В. Я. Струве. Всеобщее признание получила Пулковская астрометрическая школа; велись исследования строения звёздной системы и закономерностей движения звёзд в ней (В. Я. Струве, М. А. Ковальский и др.). Первые в России работы в области астрофизики были выполнены Ф. А. Бредихиным и А. А. Белопольским. Таким образом, в дореволюционной России имелось немалое число астрономических обсерваторий (ко 2-й половине 19 в. были открыты новые обсерватории в Одессе, Ташкенте, Симеизе и др.), где были достигнуты значит. успехи в ряде разделов астрономии и прежде всего — в астрометрии, звёздной астрономии.

Для развития советской астрономии большое значение имели созданные в СССР новые институты и обсерватории: Ленинградский астрономический институт (1919, ныне Институт теоретической астрономии АН СССР), Государственный астрономический институт им. П. К. Штернберга при Московском университете (1931, ГАИШ), Абастуманская обсерватория АН Грузинской ССР (1932), Бюраканская астрофизическая обсерватория АН Армянской ССР (1946), Шемахинская астрофизическая обсерватория АН Азербайджанской ССР (1956), Институт астрофизики АН Таджикской ССР (1932), Астрофизический институт АН Казахской ССР (1950), Горная астрономическая станция Пулковской обсерватории близ Кисловодска (1948), Тартуская астрофизическая обсерватория им. В. Я. Струве АН Эстонской ССР (1964), Радиоастрофизическая обсерватория АН Латвийской ССР (1967), широтная станция в Китабе (1930) и др. Во время Великой Отечественной войны 1941—45 фашистскими оккупантами была разрушена Пулковская обсерватория, разграблено и сожжено её отделение — Симеизская астрофизическая обсерватория в Крыму; в послевоенные годы они были восстановлены и расширены, в Крыму в 40-х гг. создана самая большая в СССР астрофизическая обсерватория вблизи Бахчисарая (Крымская астрофизическая обсерватория АН СССР).

Обсерватории получили новые астрономические инструменты: рефлекторы с диаметром главного зеркала 2,6 м в Крыму и Бюракане, 2,0 м в Шемахе, 1,5 м в Эстонии, 1,25 м в Абастумани и на Крымской станции ГАИШ, телескопы Шмидта диаметром 1 м в Бюракане и 0,8 м в Латвии и др. В 1975 завершено строительство Специальной астрофизической обсерватории АН СССР на Северном Кавказе, где установлен крупнейший в мире рефлектор (БТА) с диаметром зеркала 6 м.