Большая Советская Энциклопедия (СТ)

Стационарного действия принцип

Стациона'рного де'йствия при'нцип , один из вариационных принципов механики ; то же, что наименьшего действия принцип .

Стационарное состояние

Стациона'рное состоя'ние в физике, состояние физической системы, при котором некоторые существенные для характеристики системы величины (различные в разных случаях) не меняются со временем. Например, состояние потока жидкости стационарно, если скорость движения (и др. характеристики) остаётся в каждой точке пространства неизменной. В квантовой механике С. с. называется состояние, в котором энергия имеет определённое (и не меняющееся со временем) значение. О С. с. в термодинамике см. Открытые системы , Пригожина теорема . Состояние системы называется квазистационарным, если величины, при постоянстве которых оно было бы стационарным, медленно меняются со временем. При этом соотношения между разными свойствами системы остаются приблизительно такими же, как и в С. с.

Стационарный двигатель

Стациона'рный дви'гатель, двигатель, постоянно закрепленный на фундаменте и передающий энергию машинам, имеющим постоянное расположение. Используется главным образом для привода генераторов электрического тока.

Стационарный искусственный спутник Земли

Стациона'рный иску'сственный спу'тник Земли', спутник, движущийся в экваториальной плоскости Земли по круговой орбите с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли. С. и. с. З. постоянно «висит» над одной и той же точкой земного экватора. Это свойство С. и. с. З. используется при создании систем связных искусственных спутников Земли (см. Связи спутник ). Высота С. и. с. З. над земной поверхностью около 35 800 км.

Орбиту С. и. с. З. иногда называют стационарной орбитой.

Стационарный случайный процесс

Стациона'рный случа'йный проце'сс, важный специальный класс случайных процессов , часто встречающийся в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники. Случайный процесс X (t ) называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются с течением времени t (так что, например, распределение вероятностей величины X (t ) при всех t является одним и тем же, а совместное распределение вероятностей величин X (t₁ ) и X (t₂ ) зависит только от продолжительности промежутка времени t₂ —t₁ , т. е. распределения пар величин {X (t₁ ), X (t₂ )} и {X (t₁ + s ), X (t₂ + s )} одинаковы при любых t₁ , t₂ и s и т. д.).

Схема С. с. п. с хорошим приближением описывает многие реальные явления, сопровождающиеся неупорядоченными флуктуациями. Так, например, пульсации силы тока или напряжения в электрической цепи (электрический «шум») можно рассматривать как С. с. п., если цепь эта находится в стационарном режиме, т. е. если все её макроскопические характеристики и все условия, вызывающие протекание через неё тока, не меняются во времени; пульсации скорости в точке турбулентного течения представляют собой С. с. п., если не меняются общие условия, порождающие рассматриваемое течение (т. е. течение является установившимся), и т.д. Эти и другие примеры С. с. п., встречающиеся в физике (в частности, гео- и астрофизике), механике и технике, стимулировали развитие исследований в области С. с. п.; при этом существенными оказались также и некоторые обобщения понятия С. с. п. (например, понятия случайного процесса со стационарными приращениями заданного порядка, обобщённого С. с. п. и однородного случайного поля).

В математической теории С. с. п. основную роль играют моменты распределении вероятностей значений процесса X (t ), являющиеся простейшими числовыми характеристиками этих распределений. Особенно важны моменты первых двух порядков: среднее значение С. с. п. EX (t ) = m — математическое ожидание случайной величины X (t ) и корреляционная функция С. с. п. EX (t₁ ) X (t₂ )= B (t₂ —t₁ ) — математическое ожидание произведения X (t₁ ) X (t₂ ) (просто выражающееся через дисперсию величин X (t ) и коэффициент корреляции между X (t₁ ) и X (t₂ ); см. Корреляция ). Во многих математических исследованиях, посвященных С. с. п., вообще изучаются только те их свойства, которые полностью определяются одними лишь характеристиками m и В (t) (т. н. корреляционная теория С. с. п.). В этой связи случайные процессы X (t ), имеющие постоянное среднее значение EX (t ) = m и корреляционную функцию В (t₂ , t₁ ) = EX (t₁ ) X (t₂ ), зависящую только от t₂ — t₁ , часто называют С. с. п. в широком смысле (а более частные случайные процессы, все характеристики которых не меняются с течением времени, в таком случае называются С. с. п. в узком смысле).

Большое место в математической теории С. с. п. занимают исследования, опирающиеся на разложение случайного процесса X (t ) и его корреляционной функции B (t₂ —t₁ ) = В (t) в интеграл Фурье, или Фурье — Стилтьеса (см. Фурье интеграл ). Основную роль при этом играет теорема Хинчина, согласно которой корреляционная функция С. с. п. X (t ) всегда может быть представлена в виде

, (1)

где F (l) — монотонно неубывающая функция l (а интеграл справа — это интеграл Стилтьеса); если же В (t) достаточно быстро убывает при |t|®yen (как это чаще всего и бывает в приложениях при условии, что под X (t ) понимается на самом деле разность X (t ) — m ), то интеграл в правой части (1) обращается в обычный интеграл Фурье:

, (2)

где f (l) = F’ (l) — неотрицательная функция. Функция F (l) называемая спектральной функцией С. с. п. X (t ), а функция F (l) [в случаях, когда имеет место равенство (2)] — его спектральной плотностью. Из теоремы Хинчина вытекает также, что сам процесс X (t ) допускает спектральное разложение вида

, (3)

где Z (l) — случайная функция с некоррелированными приращениями, а интеграл справа понимается как предел в среднем квадратичном соответствующей последовательности интегральных сумм. Разложение (3) даёт основание рассматривать любой С. с. п. X (t ) как наложение некоррелированных друг с другом гармонических колебаний различных частот со случайными амплитудами и фазами; при этом спектральная функция F (l) и спектральная плотность f (l) определяют распределение средней энергии входящих в состав X (t ) гармонических колебаний по спектру частот l (в связи с чем в прикладных исследованиях функция f (l) часто называется также энергетическим спектром или спектром мощности С. с. п. X (t )).

Выделение понятия С. с. п. и получение первых относящихся к нему математических результатов являются заслугой Е. Е. Слуцкого и относятся к концу 20-х и началу 30-х гг. 20 в. В дальнейшем важные работы по теории С. с. п. были выполнены А. Я. Хинчиным , А. Н. Колмогоровым , Г. Крамером , Н. Винером и др.

Лит.: Слуцкий Е. Е., Избр. тр., М., 1960; Хинчин А. Я., Теория корреляции стационарных стохастических процессов, «Успехи математических наук», 1938, в. 5, с, 42—51; Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей. (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы), 2 изд., М., 1973; Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1, М., 1971; Хеннан Э., Многомерные временные ряды, пер. с англ., М., 1974.

А. М. Яглом.

Стация

Ста'ция (от лат. static — стояние, место, местопребывание) (биологичекое), 1) местообитание популяции . 2) Часть местообитания, используемая животным или видом животных либо в ограниченный период, либо для одной определённой функции. Различают С. дневные и ночные, сезонные, С. размножения, питания, С. переживания неблагоприятных условий и, наконец, С. расселения (при наступлении благоприятных условий).