Большая Советская Энциклопедия (СТ)

Искомую величину представляют математическим ожиданием числовой функции f от случайного исхода w явления:

, т. е. интегралом по вероятностной мере Р (см. Мера множества ). На оценку

, где w₁ ,..., w_N– смоделированные исходы, можно смотреть как на квадратурную формулу для указанного интеграла со случайными узлами w_k и случайной погрешностью R_N обычно принимают

, считая большую погрешность пренебрежимо маловероятной; дисперсия Df может быть оценена в ходе наблюдений (см. Ошибок теория ).

В разобранном выше примере f (w)= 1, когда траектория кончается на С; иначе f (w) = 0. Дисперсия

. Интеграл берётся по пространству ломаных со звеньями постоянной длины; он может быть выражен через кратные интегралы.

Проведение каждого «эксперимента» распадается на две части: «розыгрыш» случайного исхода w и последующее вычисление функции f (w). Когда пространство всех исходов и вероятностная мера Р слишком сложны, розыгрыш проводится последовательно в несколько этапов (см. пример). Случайный выбор на каждом этапе проводится с помощью случайных чисел, например генерируемых каким-либо физическим датчиком; употребительна также их арифметическая имитация — псевдослучайные числа (см. Случайные и псевдослучайные числа ). Аналогичные процедуры случайного выбора используются в математической статистике и теории игр.

С. м. широко применяется для решения на ЭВМ интегральных уравнений, например при исследовании больших систем . Они удобны своей универсальностью, как правило, не требуют большого объёма памяти. Недостаток — большие случайные погрешности, слишком медленно убывающие при увеличении числа экспериментов. Поэтому разработаны приёмы преобразования моделей, позволяющие понижать разброс наблюдаемых величин и объём модельного эксперимента.

Лит.: Метод статистических испытаний (Метод Монте-Карло), М., 1962; Ермаков С. М., Метод Монте-Карло и смежные вопросы, М., 1971.

Н. Н. Ченцов.

Статистическое наблюдение

Статисти'ческое наблюде'ние, см. Выборочное наблюдение , Наблюдение сплошное .

Статистическое оценивание

Статисти'ческое оце'нивание, совокупность способов, употребляемых в математической статистике для приближённого определения неизвестных распределений вероятностей (или каких-либо их характеристик) по результатам наблюдений. В наиболее распространённом случае независимых наблюдений их результаты образуют последовательность

X₁ , X₂ ,..., X_n ,... (1)

независимых случайных величин (или векторов), имеющих одно и то же (неизвестное) распределение вероятностей с функцией распределения F (x ). Часто предполагают, что функция F (x ) зависит неизвестным образом от одного или нескольких параметров и определению подлежат лишь значения самих этих параметров [например, значительная часть теории, особенно в многомерном случае, развита в предположении, что неизвестное распределение является нормальным распределением , у которого все параметры или какая-либо часть их неизвестны (см. Статистический анализ многомерный )]. Два основных вида С. о. — т. н. точечное оценивание и оценивание с помощью доверительных границ . В первом случае в качестве приближённого значения для неизвестной характеристики выбирают какую-либо одну функцию от результатов наблюдений, во втором — указывают интервал значений, с высокой вероятностью «накрывающий» неизвестное значение этой характеристики. В более общих случаях интервалы, образуемые доверительными границами (доверительные интервалы), заменяются более сложными доверительными множествами.

О С. о. функции распределения F (x ) см. Непараметрические методы в математической статистике; о С. о. параметров см. Статистические оценки .

Разработаны также методы С. о. и для случая, когда результаты наблюдений (1) зависимы, и для случая, когда индекс n заменяется непрерывно меняющимся аргументом t, т. е. для случайных процессов . В частности, широко используется С. о. таких характеристик случайных процессов, как корреляционная функция и спектральная функция. В связи с задачами регрессионного анализа был развит новый метод С. о. — стохастическая аппроксимация . При классификации и сравнении способов С. о. исходят из ряда принципов (таких, как состоятельность, несмещенность, инвариантность и др.), которые в их наиболее общей форме рассматривают в Статистических решений теории .

Лит.: Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., М., 1968.

Ю. В. Прохоров.

Статистическое равновесие

Статисти'ческое равнове'сие, см. Равновесие статистическое .

Статическая балансировка

Стати'ческая балансиро'вка, см. Балансировка .

Статическая нагрузка

Стати'ческая нагру'зка в строительной механике, нагрузка , величина, направление и место приложения которой изменяются столь незначительно, что при расчёте сооружения их принимают не зависящими от времени и поэтому пренебрегают влиянием сил инерции, обусловленных такой нагрузкой. Примеры С. н. — собственно вес сооружения, снеговая нагрузка и т.п.

Статическая система регулирования

Стати'ческая систе'ма регули'рования, система автоматического регулирования, в которой погрешность в установившемся состоянии в общем случае не равна нулю и зависит от величины нагрузки на объект. На рис. 1 представлена схема одноконтурной С. с. р., состоящей из объекта регулирования и устройства управления, куда входят измерительный преобразователь , регулятор и исполнительный механизм . На объект регулирования действуют управляющее воздействие x₂ (t ) и внешние возмущения f (t ). Регулируемая величина объекта регулирования x (t ) преобразуется измерительным преобразователем в сигнал x* (t ), который подаётся на регулятор, где сравнивается с заданным значением управляющего воздействия g (t ), в результате чего образуется сигнал рассогласования m(t ) = g (t ) — х* (t ). Далее в регуляторе задаётся зависимость между m(t) и управляющей величиной регулятора X₁ (t ) — формируется закон регулирования. Для статического пропорционального регулятора X₁ = k_p m, где k_p — коэффициент передачи (усиления) регулятора.

Как правило, статические регуляторы относительно просты, экономичны, малоинерционны, поэтому их целесообразно использовать в системах автоматического регулирования промышленных установок. На рис. 2 изображена простейшая С. с. р. уровня жидкости в сосуде. В случае, например, увеличения расхода жидкости уровень её в сосуде понижается, изменяется положение поплавка и задвижка поднимается, увеличивая приток жидкости. Установившееся состояние наступает тогда, когда расход жидкости равен притоку, что соответствует некоторому уровню, отличному от первоначального.

Лит. см. при ст. Регулирование автоматическое .

А. В. Кочеров.

Рис. 2. Простейшая статическая система регулирования: Т₁ — входная труба; З — задвижка; Р — рычажная система; П — поплавок; С — сосуд с жидкостью; Т₂ — выходная труба.

Рис. 1. Функциональная схема одноконтурной статической системы регулирования: ОР — объект регулирования; УУ — устройство управления; ИП — первичный измерительный преобразователь (датчик); СР — статический регулятор; БЗР — блок формирования закона регулирования; ИМ — исполнительный механизм.