Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Слева-. Стивен Хокинг на лекции летней школы в Лезуш (лето, 1972 г.). Справа: Яков Борисович Зельдович у доски в своей московской квартире (лето, 1971 г.) [Фото Кипа Торна]

дыра действительно излучает. Казалось, Зельдович был на пути к тому, чтобы выиграть пари, которое мы с ним заключили.

Из всего услышанного Хокингом в Москве это заинтересовало его больше всего. Однако он скептически отнесся к тому, как Зельдович и Старобинский объединяли законы общей теории относительности с законами квантовой механики. Поэтому после возвращения в Кембридж он предпринял самостоятельные попытки такого объединения и использовал их для проверки утверждения Зельдовича о том, что вращающиеся дыры должны излучать.

В то же время некоторые другие физики в Америке занимались тем же самым, и среди них Уильям Унру, недавний ученик Уилера, и Дон Пейдж, мой студент. К началу 1974 г. Унру и Пейдж, каждый на свой манер, нащупали доказательства предсказания Зельдовича: вращающаяся черная дыра, пока вращается, должна излучать. Я должен был признать свое поражение.

Черная дыра сжимается и взрывается

Затем разорвалась бомба. Стивен Хокинг в начале на конференции в Англии, а затем в краткой статье в журнале Nature объявил об ошеломляющем предсказании, противоречащем гипотезе Зельдовича, Старобинского, Пейджа и Унру. Расчеты Хокинга подтверждали, что вращающаяся черная дыра должна излучать и замедлять свое вращение. Однако они также предсказывали, что когда черная дыра останавливается, ее излучение не прекращается. Даже после остановки она продолжает испускать все возможные виды излучения (гравитационное, электромагнитное, нейтрино) и при излучении продолжает терять энергию. Если раньше дыра черпала вращательную энергию из пространственной воронки вне горизонта событий, то теперь она вынуждена черпать ее из самой себя!

Не менее удивительным оказался еще один результат расчетов Хокинга: спектр излучения (т. е. количество энергии, излучаемой на данной длине волны) был в точности подобен спектру теплового излучения горячего тела. Другими словами, черная дыра ведет себя точно так же, как если бы ее горизонт событий имел конечную температуру, пропорциональную силе поверхностной гравитации черной дыры. Это (если бы Хокинг оказался прав) неопровержимо доказывало бы, что законы механики черных дыр Бардина — Картера — Хокинга по сути дела являются замаскированными законами термодинамики, т. е., как заявлял Бекенштейн двумя годами ранее, черная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади ее поверхности.

Расчеты Хокинга пошли еще дальше. После того как вращение черной дыры замедлится, ее энтропия и площадь горизонта событий станут пропорциональны ее массе в квадрате, а температура и поверхностная гравитация — массе, деленной на площадь. Следовательно, поскольку черная дыра продолжает излучать, преобразуя массу в истекающую энергию, ее масса уменьшается, так же как энтропия и площадь, а температура и поверхностная гравитация возрастают. Черная дыра сжимается и становится горячее. По сути дела, она испаряется.

Черная дыра, которая недавно образовалась в результате взрыва звезды (и поэтому имеет массу больше двух масс Солнца), имеет очень низкую температуру: менее 3*10^{– 8} градуса выше абсолютного нуля (0,03 микрокельвина). Таким образом, испарение в начале очень медленное, такое медленное, что черной дыре потребуется больше 10⁶⁷ лет (т. е. в 10⁵⁷ раз больше возраста современной Вселенной), чтобы заметно сжаться. Однако по мере того как черная дыра сжимается и нагревается, она будет излучать все сильнее и ее испарение будет ускоряться. В конце концов, когда масса черной дыры уменьшится до некоторого значения (1000—100000000 тонн), а горизонт событий сожмется и станет в несколько раз меньше атомного ядра, звезда станет настолько горячей (1 триллион—100 000 триллионов градусов), что она взорвется за доли секунды.

* * *

Многие специалисты в общей теории относительности и квантовой теории мирового уровня были совершенно уверены, что Хокинг ошибся. Его вывод нарушал все, что они знали о черных дырах. Возможно, он неправильно выстроил свою концепцию о частичном объединении общей теории относительности с квантовой механикой; или же он сделал это правильно, но ошибся в расчетах.

Следующие несколько лет ученые тщательно исследовали концепцию Хокинга и сопоставляли ее со своими, а также они проверяли расчеты Хокинга излучения от черных дыр. Постепенно, один за другим, они соглашались с Хокингом и принимали его концепцию. Новые законы, возникавшие из этой концепции, получили название законов квантовых полей в искривленном пространстве-времени. Эти законы рассматривали черную дыру как объект общей теории относительности в искривленном пространстве-времени, не обладающий квантовомеханическими свойствами. А гравитационные волны, электромагнитные волны и другие типы излучений рассматривались как квантовые поля, другими словами, как волны, подверженные законам квантовой механики, и которые поэтому ведут себя и как волны, и как частицы (см. Врезку 4.1). [Полное слияние обшей теории относительности и квантовой теории, т. е. корректные законы квантовой гравитации, трактовали бы любой объект, включая искривленное пространство-время вокруг черной дыры, как квантовомеханический, т. е. подверженный принципу неопределенностей (Врезка 10.2), корпускулярноволновому дуализму (Врезка 4.1) и вакуумным флуктуациям (Врезка 12.4). Мы поговорим об этом полном слиянии и некоторых следствиях из него в следующей главе.]

Как же можно было достигнуть согласия в вопросе о фундаментальных законах квантовых полей в искривленном пространстве-времени, когда не было никаких экспериментов, которые могли бы помочь определиться? Как ученые могли признать правоту Хокинга, не имея никакого экспериментального подтверждения? Их уверенность происходила из требования согласованности. (Если бы соединение законов квантовых полей и законов искривленного пространства-времени было не вполне согласованным, тогда разные толкования законов могли бы привести к различным следствиям: иногда получалось бы, что черные дыры не могут излучать, а иногда, что они должны всегда излучать. Бедные физики, не зная во что верить, могли бы просто лишиться работы.)

Новые объединенные законы должны были согласовываться с законами искривленного пространства-времени ОТО в отсутствие квантовых полей и с законами квантовых полей в отсутствие искривления пространства-времени. Такое объединение и требование идеального согласования подобно полностью разгаданному кроссворду и позволяет определить форму новых законов практически [126] полностью. Если существует последовательное объединение законов (а оно должно быть, если стремление физиков познать Вселенную вообще имеет смысл), то они могут быть объединены только описанным способом и при общем согласии.

126

Слово «практически» связано с рядом неопределенностей в операции, называемой «перенормировкой», с помощью которой вычисляется суммарная энергия, переносимая вакуумными флуктуациями. Эти неопределенности были описаны Робертом Уолдом (бывшим студентом Уилера); они не влияют на испарение черной дыры. По-видимому, полностью от них нельзя избавиться до создания полной квантовой теории гравитации.

Требование согласования законов физики часто используется как инструмент при поиске новых законов. Однако это требование ранее не играло такой большой роли. Например, когда Эйнштейн создавал свои законы ОТО (глава 2), необходимость согласования не подсказала ему исходную предпосылку, а именно, что гравитация есть следствие искривления пространства-времени; этой предпосылке Эйнштейн обязан своей интуиции. Когда он осознал необходимость этой предпосылки, оказалось, что законы ОТО прекрасно согласуются с законами гравитации Ньютона, когда гравитация слаба, и с законами СТО, когда гравитация отсутствует вообще, т. е. форма новых законов определилась почти однозначно и стала ключом в открытии Эйнштейном уравнения поля.

** *

В сентябре 1975 г. я приехал в Москву в пятый раз и привез бутылку «Белой лошади» для Зельдовича. К моему удивлению, я обнаружил, что несмотря на то, что все западные ученые уже согласились с Хокингом и поняли, что черные дыры могут испаряться, никто в Москве не верил расчетам и выводам Хокинга. Хотя результаты Хокинга были подтверждены новыми, совершенно различными методами и информация об этом была опубликована в 1974—75 гг., в СССР об этом мало кто знал. Почему? Потому что в это не верили Зельдович и Старобинский. Они продолжали утверждать, что в процессе излучения черная дыра должна замедлять свое вращение и, в конце концов, перестать излучать совсем. Поэтому она не может испариться полностью. Я пытался спорить с Зельдовичем и Старобинским, но бесполезно: они знали гораздо больше меня о квантовых полях в искривленном пространстве-времени и хотя (как обычно) я был совершенно уверен, что правда на моей стороне, я не мог опровергнуть их доводов.

Я должен был вернуться в Америку во вторник 23 сентября. Вечером в понедельник, когда я упаковывал сумки, в моей комнате в гостинице «Университетская» зазвонил телефон. Это был Зельдович: «Приезжай ко мне, Кип! Я хочу поговорить об испарении черных дыр!» Времени у меня было в обрез, и на частной машине по незнакомому мне маршруту я поспешил к Зельдовичу. У меня возникло чувство, что мы заблудились, но когда мы повернули на Воробьевское шоссе, я успокоился. Сказав шоферу «спасибо», я вышел из машины напротив дома 2Б, быстрым шагом миновал калитку и, пройдя густо заросший деревьями двор, поднялся по ступенькам на второй этаж дома в квартиру Зельдовича.