Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

Е. При абсолютном нуле материя становится жидкой

Далее мне хотелось бы обсудить группу физических процессов, происходящих с обычной материей при абсолютном нуле в результате проницаемости квантово–механического барьера. Время действия этих процессов вычисляется по формуле Гамова:

= exp(S)T ₀, (30)

где Т ₀— период естественного колебания системы, a S — интеграл действия

S = (2/h) (2MU(x)) ^1/2dx. (31)

Здесь х — координата, измеряющая состояние системы, проходящей через барьер, a U(x) — высота этого барьера как функция х. Чтобы получить примерную оценку S, я заменяю (31) следующей формулой:

S = (8MUd ²/h ²)" ², (32)

где d — толщина, U — средняя высота барьера, a M — масса объекта, который сквозь него проходит. Рассмотрим процессы, при которых значение S велико, что чрезвычайно увеличивает и их продолжительность (30).

В качестве примера возьмем поведение сгустка плотной материи — астероида или планеты, остуженного до абсолютного нуля. Благодаря силам сцепления и химической связи его атомы застывают в фиксированном положении, казалось бы, навсегда. Однако время от времени они двигаются и изменяют свое положение друг относительно друга, пересекая энергетические барьеры путем квантово–механического туннелирования. Высота барьера, как правило, порядка одной десятой единицы Риндберга:

U = (1/20) (e ⁴m/h ²), (33)

а плотность — порядка радиуса Бора:

d = (h ²me ²), (34)

где m — масса электрона. Таким образом, получаем интеграл действия

S = (2Am _p/5m) ^1/2= 27А ^1/2, (35)

где т _р— масса протона, а А — атомный вес движущегося атома. Для атома железа, у которого А = 56, a S = 200, (30) дает

Т= 10 ⁶⁵лет. (36)

Даже самые прочные материалы не смогут сохранить свою форму или химическую структуру за временной период, сравнимый с (36). В период 10 ⁶⁵лет любой камень начнет вести себя как жидкость, под воздействием гравитации постепенно принимая сферическую форму. Его атомы и молекулы будут непрерывно перемешиваться, как молекулы в капле воды.

Ж. Вся материя превращается в железо

При абсолютном нуле в материи будут продолжаться как ядерные, так и химические реакции. Элементы тяжелее железа будут превращаться в железо посредством различных процессов, таких, как расщепление и альфа–излучение. Элементы легче железа будут соединяться путем реакций слияния ядер и постепенно также превращаться в железо. Рассмотрим, например, реакцию слияния, в которой два ядра, обладающие атомным весом 1/2А и зарядом 1/2Z, объединяются, образуя ядро (A, Z). Кулоновское взаимоотталкивание ядер эффективно экранируется электронами, пока они не приблизятся друг к другу на расстояние

d = Z ^{– 1/3}(h ²/me ²) (37)

Кулоновский барьер обладает толщиной d и высотой

U = (Z ²e ²/4d) = 1/4 Z ^7/3(e ⁴m/h ²). (38)

Сокращенная масса для относительного движения двух ядер:

М = 4 1/4 Am _р. (39)

Тогда интеграл действия (32) получает значение

S = ( 1/2 AZ ^5/3(m _p/m)) ^1/2= 30A 1/2 Z ^5/6. (40)

Для двух ядер, вместе образующих железо, Z = 26, А = 56, S = 3500, и

Т= 10 ¹⁵⁰⁰лет. (41)

В промежуток времени, описанный формулой (41), обычная материя радиоактивна и постоянно генерирует ядерную энергию.

З. Превращение железных звезд в нейтронные звезды

По истечении срока (41) большая часть материи во вселенной, в обычном состоянии находящаяся в форме звезд с низкой массой, превращается в белые карлики — холодные шары, состоящие из чистого железа. Но железная звезда — это еще не самое низкоэнергетическое состояние. Она может избавиться от огромного количества энергии, если превратится в нейтронную звезду. Чтобы коллапсировать, ей необходимо лишь преодолеть барьер конечной высоты и толщины. Интересно спросить, существует ли асимметричный коллапс, проходящий через более низкую седловую точку, чем симметричный коллапс. Я не смог найти приемлемую асимметричную форму, так что мы предполагаем, что коллапс имеет сферическую симметрию. В интеграле действия (31) координата х становится радиусом звезды, и интеграл берется от г, радиуса нейтронной звезды, до R, радиуса железной звезды, с которого начинается коллапс. Высота барьера U(x) будет зависеть от уравнения состояния материи, которое при близости х к г весьма неопределенно. По счастью, уравнение состояния материи хорошо известно для большей части отрезка интегрирования, когда х велико по сравнению с г и основной вклад в U(x) составляет энергия нерелятивистских дегенерирующих электронов:

U(x) = (N ^5/3h ²/2mx ²), (42)

где N — число электронов в звезде.

Интегрирование по х в (31) дает логарифм:

log(R/R ₀), (43)

где R ₀— радиус, при котором электроны становятся релятивистскими и формула (42) перестает работать. Для звезд с низкой массой этот логарифм будет порядка единицы, а интеграл, соответствующий релятивистской области x<R ₀, будет тоже порядка единицы. Масса звезды —

M = 2Nm _p. (44)

Я заменяю логарифм (43) на единицу и для интеграла действия (31) получаю оценку

S = N ^4/3(8m _p/m) ^1/2= 120N ^4/3. (45)

Таким образом, временной срок по формуле (30) —

T = exp(120N ^4/3)T ₀. (46)

Для типичной звезды с низкой массой получаем

В формуле (46) совершенно неважно значение Т ₀, будь это ничтожная доля секунды или множество лет.

Мы не знаем, каждое ли превращение железной звезды в нейтронную звезду будет вызывать взрыв сверхновой. Во всяком случае, его результатом будет становиться мощный выброс энергии в форме нейтрино и другой, более скромный выброс энергии в форме рентгеновских лучей и видимого света. Таким образом, вплоть до самого конца срока, описанного в (47), вселенная будет освещаться фейерверками.