Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

С первого взгляда может показаться странным, что правая сторона (61) пропорциональна ³, а не ⁴, поскольку стандартная формула Стефана–Больцмана для мощности, испускаемой черным телом, пропорциональна ⁴. Однако в этом случае формула Стефана–Больцмана неприменима, поскольку она требует от излучателя оптической плотности. Максимум испускаемой мощности, заданный (61), может быть достигнут, только если излучатель оптически прозрачен.

Сделав это небольшое отступление в область физики, вернемся к биологии. Второе ограничение на температуру связано с тем, что скорость траты энергии (59) не должна превышать мощность (61), способную выделяться в пространство. Это ограничение накладывает на нас нижний температурный предел:

k >(Q/N) = (Q/N) 10 ²⁸erg, (71)

= (137/2)(hf/k)mc ², (72)

>(Q/N) (/) = (Q/N) 10 ^–12deg. (73)

Соотношение (Q/N) между сложностью сообщества и числом электронов, находящихся в его распоряжении, не может быть произвольно мало. Для современного человечества, с Q, заданным (58), и

N= 10 ⁴²(74)

(количество электронов в биосфере земли), соотношение равно 10–9. С течением развития и усложнения общества это соотношение скорее увеличивается, чем уменьшается. Таким образом, (73) и (59) предполагают более низкий предел скорости излучения энергии для общества заданной сложности. Поскольку общий объем энергии, доступной сообществу, конечен, конечно и время его существования. Мы пришли к печальному заключению, что одного замедления обмена веществ, описанного в моей гипотезе биологического времени, недостаточно для того, чтобы сообщество жило вечно.

К счастью, у жизни есть и другая стратегия, дающая надежду избегнуть печальной участи, а именно впадение в спячку. Обмен веществ может совершаться с перерывами; при этом излучение лишней энергии может не прерываться и в периоды спячки. В активной фазе жизнь может находиться в термальном контакте с излучателем при температуре . В спячке излучатель может по–прежнему сохранять температуру , но сама жизнь — поддерживать гораздо более низкую температуру, так что обмен веществ, в сущности, остановится.

Предположим, что сообщество проводит часть g(t) своего времени в активной фазе, а часть [1—g(t)] в спячке. Циклы активности и спячки должны быть достаточно коротки, чтобы значения g(t) и (t) не испытывали значительных колебаний в течение одного цикла. Формулы (56) и (59) больше не работают. Вместо них субъективное время определяется формулой

u(t) = f ₀ ^tg(t') (t') dt', (74)

и средняя скорость излучения энергии равняется

m = kfQg ². (75)

Ограничение (71) заменяется

(t) >(Q/N) (/k) g(t). (76)

Жизнь выделяет мощность в соответствии с ограничением (61), увеличивая продолжительность жизненных циклов пропорционально снижению температуры.

Приведем пример возможной стратегии долгоживущего сообщества. Мы можем удовлетворить условиям (60) и (76) в широких пределах, если примем

g(t) = ((t)/ ₀) = (t/t ₀) ^– , (77)

где ₀и t ₀— нынешняя температура жизни и нынешний возраст вселенной. Экспонента а должна лежать в пределах

1/3< < 1/2. (78)

Для большей определенности примем

= 3/8. (79)

Тогда, согласно (74), получаем субъективное время

u(t) = A(t/t _o) ^1/4, (80)

где

A = 4f ₀t ₀= 10 ¹⁸(81)

— текущий возраст вселенной, измеряемый в моментах сознания. Средняя скорость излучения энергии, согласно (75), равняется

m(t) = kfQ ₀ ²(t/t ₀) ^{– 9/8}. (82)

Общее количество энергии, переработанной от момента t0 до бесконечности, равняется

_t0 m(t) dt = BQ, (83)

B = 2Ak ₀= 6•10 ⁴erg. (84)

Этот пример показывает, что с помощью стратегии спячки жизнь может достигнуть одновременно двух своих главных целей. Во–первых, согласно (80), субъективное время бесконечно; хотя с расширением вселенной биологические часы замедляются и начинают работать с перерывами, субъективное время длится вечно. Во–вторых, согласно (83), общее количество энергии, требуемой для бесконечного выживания, конечно. Условий (78) достаточно, чтобы сделать интеграл (83) сходящимся, а интеграл (84) расходящимся при t —> .

Согласно (83) и (84), запас свободной энергии, необходимой для бесконечного выживания сообщества со сложностью (58) современного человечества, начиная с настоящего времени и до бесконечности, составляет порядка

BQ = 6•10 ³⁷erg (85)

— примерно столько же энергии, сколько излучает солнце за восемь часов. Энергетических ресурсов галактики хватит, чтобы вечно поддерживать сообщество со сложностью в 1024 раз больше, чем наше.

Эти заключения валидны для открытой космологии. Интересно отметить, что в закрытой космологии ситуация совсем другая. Если жизнь попытается выжить в течение бесконечного субъективного времени в закрытой космологии, ускоряя свой обмен веществ по мере сжатия вселенной и возрастания температуры фонового излучения, отношения (56) и (59) сохранятся, но физическое время t будет иметь конечную продолжительность (5). Если

= 2Т ₀– t, (86)

то температура фонового излучения —

_R(t) = a(R(t)) ^{– 1}(87)

пропорциональна ^{– 2/3}при —>0, благодаря (2) и (3). Если температура (t) жизни остается близкой к _Rпри —>0, то интеграл (56) конечен, а интеграл (59) бесконечен. У нас имеется бесконечная необходимость в энергии для достижения конечного субъективного срока существования. Если (t) стремится к бесконечности медленнее, чем _R, общая протяженность субъективного времени остается конечной. Если (t) стремится к бесконечности быстрее, чем _R, энергетические требования для обмена веществ остаются бесконечными. Биологические часы никогда не ускоряют свой ход настолько, чтобы втиснуть бесконечное субъективное время в конечную вселенную.