Гиперпространство

До сотворения: орбиобразие?

Результаты, полученные со спутника СОВЕ, позволили физикам с уверенностью утверждать, что им понятно происхождение Вселенной вплоть до малой доли секунды после Большого взрыва. Но нас по-прежнему ставят в тупик вопросы о том, что предшествовало Большому взрыву и почему он произошел. Общая теория относительности дает в конечном итоге бессмысленные результаты. Поняв, что общая теория относительности просто не работает при очень малых расстояниях, Эйнштейн пытался расширить теорию до более всеобъемлющей, способной объяснить этот феномен.

Мы полагаем, что в момент Большого взрыва преобладающей силой, превосходящей гравитацию, являются квантовые эффекты. Следовательно, ключ к истокам Большого взрыва — квантовая теория гравитации. На данный момент единственная теория, претендующая на разрешение загадки событий, предшествующих Большому взрыву, — десятимерная теория суперструн. В настоящее время ученые строят догадки о том, как десятимерная Вселенная разделилась на четырех- и шестимерную. Как выглядит Вселенная, парная нашей?

Один из физиков, занятых поиском ответов на эти космические вопросы, — Камран Вафа, гарвардский профессор, потративший несколько лет на изучение возможного процесса разделения нашей десятимерной Вселенной на две вселенных меньшего размера. Парадокс, но сам Вафа тоже разрывается между двумя мирами: он живет в Кембридже, Массачусетс, но родом из Ирана, откуда был вынужден уехать в связи с политическими катаклизмами последнего десятилетия. С одной стороны, он мечтает в конце концов вернуться на родину, в Иран, — возможно, после того как прекратятся гражданские волнения. С другой стороны, исследования уводят его от этого очага напряженности к дальним границам шестимерного пространства, к тому моменту, когда состояние Вселенной, охваченной хаосом, еще не успело стабилизироваться.

«Представим себе простую видеоигру», — предлагает Вафа. Ракета может перемещаться по экрану, пока не достигнет правого края. Всякий любитель видеоигр знает, что после этого ракета внезапно появляется с левого края экрана точно на такой же высоте. А если ракета залетит слишком далеко и уйдет за границу нижнего края экрана, то вновь материализуется в его верхней части. Таким образом, объясняет Вафа, на этом экране — полностью замкнутая вселенная. Вы никогда не покидаете вселенную, ограниченную экраном. Однако большинство подростков не задается вопросом о том, какую форму на самом деле имеет вселенная. Вафа указывает на удивительный факт: топологически экран устройства для видеоигр — внутренняя поверхность трубы!

Представим себе экран в виде листа бумаги. Поскольку углы в верхней части экрана идентичны углам в нижней части, можно склеить вместе верх и низ экрана. Мы свернули лист бумаги в трубку. Углы правого края трубки точно такие же, как углы левого края. Единственный способ соединить два конца получившейся трубки — осторожно согнуть ее в кольцо и склеить открытые концы вместе (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Если ракета в видеоигре исчезает за правым краем экрана, то снова появляется слева. Если она исчезает за верхним краем, то снова появляется снизу. Теперь свернем экран так, чтобы совместить идентичные углы. Сначала совместим верхние и нижние края, свернув экран в трубку. Затем совместим левую и правую стороны, согнув трубку. Таким образом, можно продемонстрировать, что экран в видеоигре с топологической точки зрения представляет собой бублик.

Мы превратили лист бумаги в фигуру, похожую на бублик. Можно сказать, что ракета, перемещающаяся по экрану в видеоигре, движется по внутренней поверхности трубки. Всякий раз, когда ракета исчезает с экрана и вновь появляется с другой стороны, это соответствует пересечению ракетой склеенного стыка внутри трубки.

Вафа предполагает, что сестра нашей Вселенной имеет форму своего рода искривленного шестимерного тора. Вафа и его коллеги первыми выдвинули предположение, согласно которому сестру нашей Вселенной можно описать так называемым орбиобразием.По сути дела, предположение, что топология этой Вселенной-сестры — орбиобразие, вполне соответствует данным наблюдений [108] .

108

На самом деле теория орбиобразия разработана несколькими авторами, в том числе Лэнсом Диксоном, Джеффри Харви и Эдвардом Виттеном из Принстона.

Представить себе орбиобразие поможет перемещение на 360° по кругу. Ясно, что в результате такого движения мы вернемся в исходную точку. Другими словами, если мы протанцуем круг 360° в хороводе, то вернемся к тому же месту, с которого начали. Но если в орбиобразии мы проделаем путь менее 360°, то все равно вернемся в исходную точку. Это утверждение может показаться абсурдным, тем не менее сконструировать орбиобразие легко. Представьте себе флатландцев, живущих на конусе. Если они проделают путь менее 360° вокруг вершины конуса, то прибудут в исходную точку. Таким образом, орбиобразие — многомерное обобщение конуса (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Если мы соединим точки А и В, то получим конус — простейший пример орбиобразия. В теории струн наша четырехмерная Вселенная может иметь шестимерную пару с топологией орбиобразия. Однако шестимерная Вселенная так мала, что не поддается непосредственному наблюдению.

Для того чтобы прочувствовать орбиобразие, представьте себе флатландцев, живущих на Z-орбиобразии, с поверхностью как у четырехугольного кресла-мешка (такие можно увидеть на карнавалах и сельских ярмарках). Поначалу кажется, что они живут точно так же, как в Флатландии. Но, исследуя поверхность, флатландцы наверняка начнут замечать странные явления. К примеру, если кто-то из них долго идет в каком-либо направлении, то возвращается в исходную точку, словно описав круг. Кроме того, флатландцы заметили странности, связанные с некоторыми точками их Вселенной (четырьмя углами кресла-мешка). Обогнув любой из этих четырех углов на 180° (а не на 360°), они возвращались в то же место, с которого начали движение.

Орбиобразие Вафы примечательно тем, что всего при нескольких допущениях можно вывести многочисленные особенности кварков и других субатомных частиц. (Это происходит потому, что, как мы уже видели, геометрия пространства согласно теории Калуцы-Клейна вынуждает кварки принимать симметрию этого пространства.) Это придает нам уверенности, свидетельствует о том, что мы на верном пути. Если бы орбиобразие давало совершенно бессмысленные результаты, тогда интуиция подсказывала бы нам, что эта конструкция в корне ошибочна.

Если ни одно решение для теории струн не содержит Стандартную модель, тогда нам следует отвергнуть теорию суперструн, как очередную многообещающую, но неверную теорию. Однако физиков взбудоражила сама возможность получить решения, так заманчиво близкие к Стандартной модели.

Математики изучают свойства своеобразных поверхностей в высших измерениях 80 лет — с тех пор как французский математик Анри Пуанкаре в начале XX в. поднял вопрос топологии. Таким образом, десятимерная теория способна вобрать в себя немалую часть современной математики, которая прежде казалась практически бесполезной.

Почему три поколения?

Для объяснения, почему существуют три семейства частиц, используются, в частности, математические теоремы, накопленные математиками за прошедшее столетие. Как мы видели ранее, злополучная особенность теорий Великого объединения заключается в наличии трех идентичных семейств кварков и лептонов. Однако орбиобразие способно объяснить это сомнительное свойство теорий Великого объединения [109] .

Вафа и его коллеги обнаружили для уравнений струн немало перспективных решений, которые выглядят соответствующими материальному миру. В сущности, при поразительно малом количестве допущений они могут заново вывести Стандартную модель — для теории это важный шаг. По сути дела, это и сильная, и слабая сторона теории суперструн. Вафа и его коллеги в каком-то смысле переусердствовали: нашли миллионы прочих возможных решений для струнных уравнений.

109

Много лет назад математики задали себе простой вопрос: если имеется изогнутая поверхность в N– мерном пространстве, сколько видов колебаний может существовать на ней? Представим, к примеру, что на барабан насыпали песок. Когда барабан вибрирует с определенной частотой, песчинки танцуют на его поверхности, образуя красивый симметричный рисунок. Различные рисунки песчинок соответствуют разным частотам, возможным на поверхности барабана. Так математики вычислили количество и определили виды резонансных колебаний на поверхности изогнутого N– мерного пространства. Они даже определили количество и виды колебаний, которые может совершать электрон на такой гипотетической поверхности. Для математиков эти расчеты были всего лишь замысловатой гимнастикой для ума. Никто и не думал, что они могут иметь какие-либо физические последствия. Ведь считалось, что электроны не совершают колебания на N– мерных поверхностях.

Всю эту совокупность математических теорем в настоящее время можно применить к проблеме семейств в теориях Великого объединения. Если теория струн верна, тогда каждое семейство теорий Великого объединения должно быть отражением какого-то колебания на орбиобразии. Поскольку математиками систематизированы различные виды колебаний, физикам остается лишь заглянуть в литературу по математике, чтобы выяснить, сколько существует идентичных семейств! Таким образом, источник проблемы семейств — топология.Если теория струн верна, происхождение трех дублирующих друг друга семейств частиц в теориях Великого объединения удастся понять лишь после того, как мы охватим сознанием десять измерений.

Как только мы свернем ненужные измерения в крохотный шарик, то получим возможность сравнить теорию с экспериментальными данными. К примеру, наименьшее возбуждение струны соответствует замкнутой струне с очень малым радиусом. Частицы, участвующие в колебании малой замкнутой струны, — те же самые, которые фигурируют в теории супергравитации. Таким образом, мы получаем все хорошие результаты супергравитации, не отягощенные плохими результатами. Симметричная группа новой супергравитации — Е (8) x Е (8), значительно превосходящая симметрию Стандартной модели и даже теорий Великого объединения. Следовательно, в теорию суперструн входят и теории Великого объединения, и теория супергравитации (без самых досадных недостатков и той и другой). Вместо того чтобы уничтожать соперников, теория суперструн просто поглощает их.

Проблема с орбиобразиями заключается в том, что таковых можно построить сотни тысяч. Это изобилие ошеломляет нас! В принципе, каждое из них описывает гармоничную вселенную. Но как определить, какая из вселенных та, что нам нужна? Среди тысяч решений мы находим немало таких, которые предсказывают именно три поколения или семейства кварков и лептонов. Кроме того, мы можем прогнозировать тысячи решений, в которых таких поколений окажется гораздо больше трех. Таким образом, если в теориях Великого объединения три поколения считаются избыточными, то во многих решениях для теории струн трех поколений явно недостаточно!