Информация или интуиция?

СПАСАТЕЛИ

Ох, как не хотелось ученым отказываться от закона Тициуса — Боде! Особенно в начале XX века, когда появились первые результаты атомной физики. Подумать только! Атом не только по своему строению подобен солнечной системе, но и в том и в другом случае существуют законы (пусть различные), строго регламентирующие расстояния от центрального ядра до вращающихся вокруг него объектов. Последовали многочисленные попытки «спасти» закон Тициуса — Боде. Среди них заслуживает упоминания попытка М. Блэгг.В 1913 году мисс М. Блэгг составила математическую формулу, позволяющую вычислить средние расстояния от центрального небесного тела до вращающихся вокруг него других тел. Эта формула имеет лишь то общее с законом Тициуса — Боде, что она также представляет собой, правда, с известной натяжкой, геометрическую прогрессию. Знаменатель этой прогрессии не целый, кроме того, в формулу входят специальная поправочная функция и в общем случае четыре произвольные постоянные, также не целые величины. Формула проверялась для четырех систем: солнечной системы, а также систем спутников Юпитера, Сатурна и Урана. Совпадение получилось поистине великолепное, но — увы!,. Для каждой системы пришлось выбирать свои значения постоянных величин. Кроме того, формулу Блэгг в известном смысле постигла судьба первоначального закона Тициуса — Боде. Новые объекты по мере их открытия согласовывались с формулой значительно хуже, чем те, которые были известны к моменту создания формулы.Закон Тициуса — Боде и ныне продолжает будоражить умы астрономов и физиков. В последнее время их основные усилия направлены не столько на то, чтобы получать какую-то новую формулу, сколько на создание теории, из которой закон Тициуса — Боде вытекал бы естественным образом. Таких теорий предлагается в настоящее время три: электромагнитная, гравитационная и небулярная. Слова «электромагнитная» и «гравитационная» говорят сами за себя. Различные небулярные теории сводятся к изучению движения газовых туманностей с учетом гравитационных сил и внутреннего давления газа. Теорий много, но сказать что-нибудь определенное по поводу закона Тициуса — Боде мы пока не можем, хотя интерес к проблеме не убывает.

ЗАКОН СУРОВ, НО ЭТО ЗАКОН

«Закон суров, но это закон» — гласит древняя латинская пословица. Только что приведенный рассказ о приключениях закона Тициуса — Боде понадобился нам для того чтобы сформулировать один весьма важный для дальнейшего изложения вопрос: какими свойствами должно обладать некое утверждение, чтобы оно могло претендовать на звание физического закона или, иначе говоря, закона природы?Начнем с вопроса попроще: есть ли что-нибудь удивительное или даже попросту примечательное в том, что расстояния от Солнца до шести известных во времена И. Тициуса планет удовлетворяют, как это было обнаружено, некоторой математической формуле?Раздел математики, называемый теорией функции действительного переменного, учит нас, что всегда можно г конструировать функцию, проходящую через любое конечное число наперед заданных точек. Простейшей (в смысле способа получения) такой функцией является многочлен, порядок которого равен числу точек. Значит, какой бы совершенно случайный набор чисел мы ми взяли, всегда можно найти функцию, частными значениями которой оказались бы выбранные числа. Причем просим обратить внимание, что речь идет не о приближенных, а об абсолютно точных значениях чисел. Следовательно, мет ничего примечательного в том, что нашлась функция (в данном случае прогрессия), частными значениями которой оказались шесть данных чисел. Первоначальные восторги И. Тициуса оказываются явно неоправданными.Все сказанное в еще большей степени справедливо и для формулы М. Блэгг. У последовательного математика здесь могли бы возникнуть дополнительные соображения примерно такого рода. Для того чтобы заставить заданную функцию (необязательно многочлен) проходить через некоторое количество наперед заданных точек, вообще говоря, необходимо, чтобы эта функция зависела от такого же количества независимых постоянных, каково исходное число точек. Формула Блэгг зависит от четырех постоянных и удовлетворяется в случае солнечной системы для десяти точек (девять известных в настоящее время больших планет и пояс астероидов). Однако формула позволяет получить средние расстояния от Солнца до планет, хотя и с достаточно большой точностью, но все-таки приближенно.Для тех, кто любит рассуждать с математических позиций, мы можем прибавить, что функция, представляющая собой зависимость порядкового номера планеты от среднего расстояния ее от Солнца, — это весьма простая, так называемая монотонно возрастающая функция. Есть все основания предполагать, что если две монотонно возрастающие функции (имеется в виду истинная функция, выражающая зависимость среднего расстояния от Солнца от порядкового номера планеты, и функция Блэгг) совпадают в четырех точках, а именно этого добивалась мисс М. Блэгг, подбирая свои четыре постоянные, то они достаточно близки друг к другу на всем своем протяжении.Итак, нам остается еще раз повторить, что ни закон Тициуса — Боде, ни дальнейшие его модификации (в частности, формула Блэгг) абсолютно ничем не примечательны. С тем же успехом всегда можно найти математическую формулу, из которой можно было бы получить любой набор наперед заданных чисел.Следует оговориться, что все сказанное отнюдь не означает бесполезности усилий И. Тициуса, И. Боде и их последователей. Чтобы представить себе важность этих работ, приведем следующий пример. Для конструкторов самолетов и ракет, для пилотов, штурманов и многих других авиационных специалистов чрезвычайную важность представляют таблицы, описывающие зависимость таких параметров атмосферы, как давление, температура, плотность и тому подобных, например, от высоты. Таблицы эти весьма громоздкие, и поэтому огромную пользу приносят достаточно простые формулы, позволяющие вычислить, скажем, температуру воздуха на данной высоте. Но, конечно, никому не приходит в голову возводить эти формулы в ранг законов природы.Стоит, наверное, кратко сформулировать напрашивающийся вывод. Пусть имеется некоторый набор известных фактов и имеется утверждение (необязательно носящее количественный характер), из которого указанные факты следуют как частные случаи. Одного такого следования совершенно недостаточно, чтобы само утверждение можно было считать законом (природы), регламентирующим возникновение исходных фактов.Иное дело, когда некое утверждение позволяет предсказать факты, ранее неизвестные. Здесь положение резко меняется: нет никакой заслуги в том, чтобы построить функцию, проходящую, скажем, через двадцать любых наперед заданных точек. Но пройдет ли эта функция также и через двадцать первую точку, существование которой не было известно к моменту конструирования функции? Если такое произойдет, появляются все основания утверждать, что данная функция отражает некоторую внутреннюю закономерность, которой отвечает набор из двадцати одной точки.Именно поэтому серьезное внимание к закону Тициуса —- Боде было привлечено после того, как вновь открытая планета Уран оказалась именно там, где она должна была быть, следуя этому закону. Однако — увы! — на этом совпадения и кончились. Даже малые планеты: Цереру, Палладу и т. д. нельзя считать подтверждением закона Тициуса — Боде, поскольку предположение об их происхождении из одной большой планеты до сих пор всего лишь гипотеза. То же самое относится и к формуле Блэгг, поскольку при переходе от солнечной системы, например, к системе спутников Юпитера формулу пришлось «настраивать» заново.

ЧТО НАДО, ЧТОБЫ БЫТЬ ЗАКОНОМ!

Подведем итоги всему сказанному. Что же необходимо для того, чтобы некое утверждение могло претендовать на титул закона природы? Во-первых, все известные факты, относящиеся к некоторой системе, должны вытекать из этого утверждения как частные случаи (это требование, как говорят математики, необходимо, но недостаточно). Вторым важнейшим требованием является требование универсальности. Другими словами, частными случаями данного утверждения должны быть не только известные факты, но и вся совокупность фактов (известных и пока еще неизвестных), составляющих данную систему.История науки полна примерами краха различных физических теорий, не удовлетворивших второму требованию. Прекрасный пример приводится в книге известного венгерского математика Дж. Пойя «Математика и правдоподобные рассуждения». При поверхностном рассуждении, говорит Дж. Пойя, можно прийти к выводу, что все нечетные числа простые. Действительно, 1 — нечетное простое, 3 — нечетное простое, 5 — нечетное простое, 7 — нечетное простое. Может быть, достаточно? Хотите еще? 11 — нечетное простое, 13 — нечетное простое. Стоит, однако, дойти до 15 или вспомнить о пропущенном 9, как столь заманчивая теория разлетается в пух и прах.К утешению авторов подобных теорий можно сказать, правда, что во многих случаях именно подобные несовпадения служили толчком к появлению новых физических открытий.Наше рассмотрение было бы неполным, если бы мы не упомянули еще об одном требовании, сформулированном А. Эйнштейном. Чтобы физическая теория была верной, она должна обладать внутренним совершенством и внешним оправданием, говорил он. Внешнее оправдание — это как раз то, о чем говорилось до сих пор: соответствие системы всей без исключения совокупности фактов. А вот внутреннее совершенство? Внутреннее совершенство — это красота теории, которая чаще всего проявляется в ее простоте. С этой точки зрения закон Тициуса — Боде привлекал именно простотой. Но опять-таки никакая простота не поможет, если теория противоречит фактам.Наконец, самое последнее. И. Тициус был отнюдь не первым, кто после Пифагора увлекался гармонией сфер. Среди тех, кто занимался этим значительно раньше, следует упомянуть И. Кеплера и нашего знакомого Б. Паскаля. И тот и другой пытались обосновать гармонию сфер путем геометрических построений. В частности, по Паскалю, последовательность сфер, в которых лежат орбиты планет, можно получить, если брать сферы, описанные вокруг правильных многогранников, и каждую такую сферу, в свою очередь, рассматривать как вписанную в более сложный правильный многогранник. Эти законы также неверны, но с точки зрения внутреннего совершенства они, наверное, превосходят закон Тициуса — Боде, с которым мы прощаемся на сей раз уже навсегда.

ЕЩЕ ОДНО ПРЕДСКАЗАНИЕ

Мы привели здесь историю с законом Тициуса — Боде главным образом для того, чтобы показать, что далеко не всякая попытка подогнать математическое соотношение под известные экспериментальные данные заканчивалась неудачей. Лучшим примером тому может служить открытие М. Планка.В 90-х годах прошлого века возникла руководимая В. Оствальдом школа «энергетиков», которые провозгласили, что закон энергии является достаточной основой для того, чтобы вывести из него всю физику и химию. Критикуя В. Оствальда, В.И.Ленин писал: «Энергетическая физика есть источник новых идеалистических попыток мыслить движение без материи — по случаю разложения считавшихся дотоле неразложимыми частиц материи и открытия дотоле невиданных форм материального движения».Л. Больцман оказался вовлеченным в острую дискуссию с этой группой. М. Планк поддержал его в статье, вышедшей в 1896 году. В ней впервые обнаружился полемический дар М. Планка;В. Оствальд различал три вида энергии соответственно трем измерениям пространства: зависящую от расстояния, поверхностную и объемную. М. Планк ответил, что есть случаи, где не существует объемной, в смысле Оствальда, энергии, как, например, в случае идеального газа. Его энергия зависит лишь от температуры, а вовсе не от объема. Другим пунктом разногласия была несостоятельность энергетической школы в понимании второго закона термодинамики в формулировке Р. Клаузиуса. Они сравнивали поток энергии от более высокого уровня температуры к более низкому с падением груза, не принимая в расчет необратимость процесса. Эта искусственная аналогия была отвергнута М. Планком.Хотя принцип сохранения энергии был верен и для М. Планка являлся основным, он ясно понимал, что только одного этого принципа недостаточно для построения механики и что необходим значительно более универсальный принцип, такой, как принцип наименьшего действия. В термодинамике М. Планк защищал различие между обратимыми и необратимыми процессами, введенное Р. Клаузиусом. В автобиографии М. Планк жалуется, что в этом случае, как и во множестве других, он не добился успеха и не переубедил коллег с помощью доводов, которые представлялись ему хотя и теоретическими, но совершенно обоснованными. В действительности же поражение энергетической школе в конце концов нанесла атомистическая теория Л. Больцмана, которую в то время М. Планк не принимал безоговорочно.Исследования Л. Больцмана по кинетической теории газов провели его к введению некоторой величины Я, зависящей от распределения молекул по скоростям, которая, как он смог доказать, непрерывно уменьшалась со временем. Считая, что Я — это то же самое, что и энтропия — он дал кинетическое объяснение второго закона термодинамики: Эта атомистическая концепция необратимости произвела глубокое впечатление на физиков и стала общепринятой.М. Планк подчеркивает, что вначале он не только был безразличен, но иной раз даже сомневался в правильности статистического подхода Л. Больцмана. Причина в том, что М, Планк рассматривал закон возрастания энтропии как общий и свободный от ограничений, подобно закону сохранения энергии, в то время как в теории Больцмана этот закон выступал только как вероятностный: величина Я могла иной раз возрастать, а энтропия при этом — уменьшаться.Стоит обратить внимание, что Л. Больцман первоначально рассматривал именно информацию, не вводя, правда, такого понятия. Энтропия, по Болыщану, представляла собой всего лишь информацию, взятую с обратным знаком. Примечательно также, что М. Планк сразу выразил сомнение в вероятностном характере закона неубывания энтропии. Аналогичными сомнениями мы поделились с читателями в предыдущей главе.

ПРОБЛЕМА ЧЕРНОГО ТЕЛА

Вплотную занимаясь термодинамикой, М. Планк не мог не заинтересоваться так называемой проблемой черного тела. Собственно говоря, в те времена ученые и не видели здесь особой проблемы. Идеально черным телом тогда, как и сегодня, называют отверстие, ведущее в полость с идеально отражающими внутренними стенками. Всякая порция излучения, попадающая через отверстие в такую полость, испытывает многократные отражения от стенок и практически уже никогда не выходит наружу.Будучи заполненной нагретыми до определенной температуры телами, полость излучает. Нормально устанавливается равновесие между поглощением и излучением. М.
– Планк показал, что равновесие устанавливается в течение времени, за которое все тела (заполняющие полость) приобретают одну и ту же температуру, и излучение по своим свойствам, включая спектральное распределение (количество энергии), приходящееся на данный интервал длин волн излучений, не зависит от тел, а только от температуры.Этот так называемый нормальный спектр является, следовательно, чем-то «абсолютным» и поэтому чрезвычайно привлекательным для М. Планка, философский склад ума которого стремился исследовать абсолютное.Все только что сказанное находилось в полном соответствии с тогдашними физическими представлениями. Единственная неприятность состояла в том, что- ученым никак не удавалось вывести математическую зависимость между длиной волны излучения, его энергией и температурой. Особого беспокойства ученые по этому поводу не испытывали, и все-таки это было неприятно. В конце прошлого века величественное здание физики представлялось достроенным до конца. Все известные к тому времени явления нашли свое объяснение в рамках теорий Ньютона, Максвелла и Больцмана. И отсутствие лишь математического описания столь простого, казалось бы, факта вносило своеобразный диссонанс.

КОТОРЫй ИЗ ДВУХ!

Основным описанием зависимости между энергией, частотой и температурой служил тогда так называемый закон Вина, устанавливающий экспоненциальную зависимость от некой величины, пропорциональной частоте, деленной на температуру. Но чем больше накапливалось экспериментальных данных, тем яснее становилось, что закон излучения Вина, хотя и вполне удовлетворительный для коротких волн и низких температур, не согласуется с экспериментальными данными для длинных волн и высоких температур.В то же время хорошее согласование с экспериментом именно в области длинных волн и высоких температур давал другой закон, так называемый закон Релея — Джинса, устанавливающий простую пропорциональную зависимость между количеством! энергии, приходящейся на данный частотный интервал, и температурой. Понятно, что два различных закона для одного и того же явления — это гораздо хуже, чем ни одного.Размышляя над проблемой излучения черного тела, М. Планк сразу понял, что исследовать надо равновесное состояние. А равновесное состояние достигается тогда, когда энтропия максимальна. Чтобы определить максимум, нужно дважды продифференцировать соответствующую зависимость. М. Планк и проделал это. Но поскольку существовало два закона, он опять-таки получил две различные формулы. Казалось бы, дело ничуть не двинулось вперед. Однако вот тут-то и проявилось то, что можно назвать гениальной интуицией ученого. Он просто взял и сложил обе формулы. Известный физик М. Борн писал по этому поводу:«Это сложение оказалось одной из наиболее важных и значительных интерполяций за всю историю физики; так обнаружилась почти сверхъестественная физическая интуиция Планка. Пятью годами позже все это стало заметно понятнее и интереснее, благодаря интерпретации Эйнштейна, данной в той же статье, в которой он связал закон Планка с фотоэффектом. Эйнштейн заметил, что величина, обратная второй производной энтропии по энергии, имеет простой физический смысл — это среднее квадратичное флюктуации энергии, а хорошо известно, что средние квадратичные флюктуации обладают свойством аддитивности, если они вызываются независимыми причинами. Этот аргумент был использован Эйнштейном для указания на независимое существование световых квантов».Свою формулу для излучений М. Планк доложил в Берлинском физическом обществе 19 октября 1900 года. Он рассказывал, что на следующее утро один из его коллег пришел к нему и сообщил, что в ночь после заседания он сравнил формулу Планка со своими измерениями и обнаружил всюду удовлетворительные результаты. Другие ученые, также занимавшиеся экспериментальными исследованиями излучения черного тела, О. Люммер и Н. Прингсгейм, вначале считали, что отклонения были, но вскоре обнаружили, что это вызвано ошибкой в расчете. Впоследствии было проведено много опытов для проверки формулы Планка, и их результаты доказали, что по мере улучшения методов измерения достигается все более полное совпадение теоретических и экспериментальных данных.

ТАИНСТВЕННАЯ КОНСТАНТА

Однако путь к получению формулы излучений был не так прост, как это кажется на первый взгляд. Вспомним, что М. Планк произвел свое знаменитое сложение формул для производных, точнее, для второй производной, от энтропии по энергии. Для того чтобы перейти от производных к самим величинам, необходимо выполнить операцию интегрирования. Вот и получилось, что интегралы расходятся, то есть дают бесконечные значения.Единственная возможность получить результат состояла в том, чтобы сделать предположение, что энергия изменяется не непрерывно, а скачками. Величина каждого такого скачка пропорциональна частоте излучения и некоторой постоянной величине.М. Планк вычислил эту величину и доложил о своих результатах в Немецком физическом обществе 14 декабря 1900 года. Таким образом, кроме хорошо известной постоянной Больцмана, появилась еще одна физическая константа, известная сегодня как постоянная Планка. М. Планк совершенно ясно сознавал важность своего открытия. Его сын Эрвин рассказывал: «Это было в 1900 году, когда Планк на прогулке в Грюневальде около Берлина сказал мне:— Сегодня я сделал столь же важное открытие, как и открытие Ньютона».Конечно, М. Планк никогда не говорил ничего подобного публично.Опять-таки вначале открытие М. Планка не вызвало особой сенсации. Ученые считали, что постоянная Планка, или, как ее иначе можно назвать, квант действия, должна лишь частично дополнить существующую классическую теорию. Сам М. Планк сообщал, как упорно пытался он ввести квант действия в систему классической теории, но безуспешно: «Эта величина (постоянная Планка) оказалась строптивой и сопротивлялась всем подобного рода попыткам. До тех пор, пока ее можно считать бесконечно малой, то есть при больших энергиях и продолжительных периодах, все было в полном порядке. Но в общем случае то там, то здесь возникала зияющая трещина, которая становилась тем более заметной, чем более быстрые колебания рассматривались. Провал всех попыток перекинуть мост через эту пропасть не оставил вскоре никаких сомнений в том, что квант действия играет фундаментальную роль в атомной физике и что с его появлением началась новая эпоха в физической науке, ибо в нем заложено нечто, до того времени неслыханное, что призвано радикально преобразить наше физическое мышление, построенное на понятии непрерывности всех причинных связей с. того времени, как Лейбниц и Ньютон создали исчисление бесконечно малых».В дальнейшем А. Эйнштейн показал, что кванты являются особенностью Не только теплового, но любого излучения, и привел экспериментальные и теоретические соображения в пользу корпускулярной интерпретации света.

ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА И ИНФОРМАЦИЯ

Покажем теперь, что все это длинное отступление имеет самое прямое отношение к информации. Для этого нужно вернуться назад, к материалу второй главы, и вспомнить, что в основу всех рассуждений, приведших нас сейчас к открытию М. Планка, было положено понятие статистического веса. Статистический вес, напомним, — это количество способов, которым может быть реализовано данное состояние данной физической системы. Применительно к бильярду мы понимали под состоянием лишь чисто геометрическое положение шаров в пределах правой или левой половины бильярдного стола. Затем мы оговорились, что, для того чтобы понятие состояния приобрело физический смысл, необходимо учитывать не только положение шаров (молекул), но и значение их энергии.И вот тут-то возникает трудность, о которой мы сознательно умолчали в предыдущих главах.Рассмотрим, например, состояние, характеризуемое тем, что в пределах левой половины бильярда расположены три шара и их суммарная энергия равна, скажем, 10 джоулям. Сколькими различными способами может быть реализовано такое состояние? Во второй главе было показано, что состояние «3 шара слева» может быть реализовано 560 различными способами. Но к этому следует добавить еще число способов, которыми можно разделить 10 джоулей между тремя шарами. Один такой способ, например, может быть: 3, 3,5 и 3,5. Другой способ: 3, 3,45 и 3,55. Наконец, еще способ: 3, 3,455 и 3,545 и т. д. Рассматривать энергию как непрерывно изменяющуюся величину — это все равно что считать возможными любые ее значения. Применительно к только что рассмотренному примеру это значит, что при подсчете числа способов необходимо учитывать числа с любым количеством десятичных цифр после запятой. Ясно, что полное количество способов оказывается при этом бесконечно большим. Энтропия, представляющая собой логарифм числа способов, также оказывается в этом случае бесконечно большой.Но мы знаем, что энтропия физической системы конечных размеров есть конечная величина, которая может быть выражена через другие физические величины, например, через энергию и температуру. Единственная возможность преодолеть подобное противоречие и сделать статистический вес конечной величиной — это предположить, что энергия изменяется не непрерывно, а скачками. То есть сделать то же самое, что сделал в свое время М. Планк.Пока еще мы считаем, что информация, содержащаяся в физической системе, представляет собой разность между максимально возможным и истинно существующим значениями энтропии. Следовательно, для информации должно быть справедливо все только что высказанное. Информация может переноситься лишь величинами, изменяющимися не непрерывно, а скачками.

КВАНТЫ И СИМВОЛЫ

К аналогичному выводу можно прийти, если рассуждать с позиций шенноновской теории информации. В шенноновской теории вводятся в рассмотрение так называемые сигналы, то есть физические величины, изменяющиеся определенным образом. Каждому значению такой физической величины ставится в соответствие некоторый символ. Символы представляют собой структурные единицы, из которых строятся сообщения. Мера Шеннона определяет среднее количество информации, приходящееся на один символ. Это среднее количество информации, в свою очередь, численно равно, по Шеннону, средней величине логарифма вероятности появления каждого данного символа, взятой с обратным знаком.Таким образом, отличие информации Шеннона от энтропии Больцмана (теперь мы это знаем) чисто формальное. Просто понятие «состояние физической системы» заменяется понятием «символ». Здесь, однако, скрываются соображения, имеющие самое существенное значение для круга вопросов, рассматриваемых в данной книге.До сих пор мы имели дело только с информацией, содержащейся в физической системе и способной, в частности, заставить физическую систему совершить мехакическую работу. Но независимо от того, какова природа информации и кто является приемником, потребителем этой информации, ясно, что получить информацию можно лишь взаимодействуя с некоторой физической системой. Это утверждение справедливо и для случая, когда приемником информации является человек, и для случая, когда потребителем информации является другая физическая система.В процессе передачи — приема информации в каждый данный момент времени мы фиксируем одно из состояний физической системы носителя информации и присваиваем этому состоянию значение символа. Например, красный свет светофора — это состояние физической системы «светофор», которому присваивается смысл символа «запрет». Буква, отпечатанная типографским способом на листе бумаги, — это тоже определенное состояние физической системы включающей в себя молекулы веществ, из которых состоит бумага, и молекулы веществ, из которых состоит краска. Каждая буква есть не что иное, как определенное геометрическое расположение молекул краски, что в принципе ничем не отличается от расположения бильярдных шаров на столе.Итак, единственная возможность получать и передавать информацию состоит в том, чтобы использовать физическую систему— посредник (такую систему называют также носителем), и каждому физическому состоянию носителя ставить в соответствие символ с определенным смыслом. Например, состоянию системы: бумага — краска, характеризуемому тем, что молекулы краски расположены вдоль эллипса, ставится в соответствие буква (символ) О. Но предположение о непрерывном изменении энергии или других физических величин, значения которых могут быть восприняты получателем, сразу приводит к возможности реализовать бесконечное число различных состояний такой системы, то есть бесконечное число символов. А отсюда следует, что физическая система может содержать и передавать бесконечное число информации за конечный интервал времени.Но любая теория, которая оперирует лишь с бесконечными величинами, совершенно бессмысленна. Поэтому, оставаясь в рамках теории Шеннона, мы вынуждены точно так же, как это сделал в свое время М. Планк, предположить, что любая величина, отдельные значения которой характеризуют состояние физической системы, может изменяться лишь скачками и, следовательно, в пределах конечного интервала принимать лишь конечное число возможных значений.Здесь следует сделать такое замечание. Мы пока не высказались по поводу универсальности и даже справедливости теории Шеннона. На данном этапе можно лишь предположить, что теория Шеннона, по всей вероятности, справедлива и удобна для описания информационных процессов в термодинамических, то есть массовых вырожденных системах. Оба свойства, массовость (большое количество составляющих элементов) и вырожденность (независимость от индивидуальности каждого элемента), имеют самое существенное значение.Однако уже на данном этапе рассмотрения мы неизбежно приходим к выводу, что главную роль в информационных процессах играет свойство различимости. Двум состояниям мы можем ставить в соответствие различные символы только в том случае, если они различимы, то есть имеется хотя бы принципиальная возможность выполнять последовательность действий, приводящую к установлению различия между этими состояниями. Соотношение неточностей Гейзенберга устанавливает, что отличить одно состояние от другого можно лишь в том случае, если характеризующие эти состояния значения отличаются друг от друга больше, чем на величину постоянной Планка, Следовательно, постоянная Планка играет в теории информации не меньшую роль, чем в других отраслях физики.

ВНУТРИ АТОМА

На странице 113 мы процитировали слова самого М. Планка, из которых следовало, что квантовая природа мира проявляется лишь тогда, когда изучаемые величины соизмеримы с постоянной Планка (сама постоянная Планка очень мала). С учетом этого обстоятельства естественно перейти к рассмотрению таких микрообъектов, как атомы и электроны. Начнем с электронов. Здесь мы сразу сталкиваемся с двумя принципиально различными случаями. Первый— это случай свободных электронов. Электрон можно считать свободным, если расстояния от него до других электронов, атомных ядер или каких-либо иных заряженных частиц настолько велики, что можно пренебречь электромагнитным взаимодействием. Интересно, что электрон может быть в свободном состоянии не только в вакууме, но и, например, в кристаллическом твердом теле. Здесь, правда, дело обстоит несколько иначе, подробнее мы рассмотрим этот вопрос ниже, а сейчас ограничимся лишь замечанием, что при определенных условиях поведение части электронов в кристаллическом твердом теле можно описывать так, как если бы это были свободные электроны.Множество свободных электронов составляет так называемый электронный газ. Электроны в электронном газе ведут себя почти точно так же, как молекулы в обычном газе, и для описания состояний электронного газа справедливы те же статистические законы. Применительно к электронному газу мы не можем сказать практически ничего нового.Другой случай — это когда электрон находится в атоме, точнее говоря, взаимодействует с атомным ядром и другими электронами атома или же находится в кристаллическом твердом теле и (это другой случай, противоположный рассмотренному выше) взаимодействует практически со всеми ядрами и большинством других электронов.Рассмотрим пока поведение электрона в атоме. Еще Н. Бором было показано, что в атоме электрон может принимать строго определенные состояния, каждое из которых характеризуется строго определенным значением энергии. Н. Бор первый установил, что для каждого данного состояния момент количества движения электрона отличается от возможных моментов количества движения в других состояниях на величину, кратную постоянной Планка.

КАК СЕБЯ ЧУВСТВУЕТ АТОМ!

Электрон в атоме может переходить из данного состояния в состояния, характеризуемые меньшими значениями энергии, при этом, как правило, испускается квант электромагнитного излучения. Или, наоборот, в состояния, характеризуемые более высокими значениями энергии, тогда переход осуществляется, как правило, после того, как атом подвергся какому-либо внешнему воздействию, например, он поглотил квант электромагнитного излучения или провзаимодействовал с другой какой-либо частицей.Если энергия одного из электронов в атоме больше некоторого нормального значения, принимаемого за энергию основного состояния, то такой атом называется возбужденным или, иначе, находящимся в возбужденном состоянии. Обычно возбужденное состояние атома не может существовать долго. Либо самостоятельно, либо опять-таки под воздействием какой-либо внешней причины такой атом переходит из возбужденного состояния в основное, излучая при этом один или несколько квантов.Мы столь подробно рассмотрели здесь, казалось бы, общеизвестные вещи для того, чтобы задать основной вопрос: можно ли говорить об энтропии атома?Начнем с простейшего атома — атома водорода. Он состоит из ядра, содержащего один-единственный протон, и одного-единственного электрона, который в каждый момент времени находится в одном из разрешенных для данного атома состояний. Часто говорят также, чтоэлектрон в атоме находится на данной орбите или в пределах данной оболочки. Современная физика убедительно показала, однако, что никаких электронных орбит в атоме нет и не может быть. Поэтому слова «орбита» или «оболочка», используются лишь по традиции и представляют собой синонимы выражений «состояние, характеризуемое данным значением энергии».Вернемся к атому водорода. Можно ли говорить, что электрон в атоме или сам атом характеризуется некоторым значением энтропии? На этот вопрос может быть дан лишь один определенный ответ. Энтропия есть логарифм статистического веса. А каждое состояние электрона в атоме, или, что то же самое, каждое состояние атома может быть реализовано единственным способом. Поэтому если даже говорить о статистическом весе данного состояния, то он всегда будет равен единице, а энтропия, соответственно, всегда будет равна нулю. То же самое справедливо и для более сложных атомов.Из того обстоятельства, что энтропия отдельного атома всегда равна нулю, можно сделать вывод, что атом — это в высокой степени информированная система. И это будет соответствовать реальности. Ведь каждый электрон в атоме в точности знает, какие состояния для него разрешены, а какие запрещены. Другой вопрос: откуда электрон знает о разрешенных и запрещённых состояниях? На этот вопрос мы также постараемся ответить, но несколько позже.